特殊三角形复习.ppt

《特殊三角形复习.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《特殊三角形复习.ppt（27页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 等腰三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定 1.性质性质 (1)等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。 (2)等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两腰相等. (3)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 2.判定判定有两边相等的三角形是等腰三角形。有两边相等的三角形是等腰三角形。有两个角相等的三角形是等腰三角形。有两个角相等的三角形是等腰三角形。等边三角形等边三角形:1 三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。2三条边都相等的三角形是等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形

2、.3有一个角等于有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。v等腰三角形性质与判定的应用等腰三角形性质与判定的应用（1）计算角的度数）计算角的度数利用等腰三角形的性质，结合三角形利用等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理及推论计算角的度数，是等腰内角和定理及推论计算角的度数，是等腰三角形性质的重要应用。三角形性质的重要应用。已知角的度数，求其它角的度数已知角的度数，求其它角的度数已知条件中有较多的等腰三角形（此时已知条件中有较多的等腰三角形（此时往往设法用未知数表示图中的角，从中得往往设法用未知数表示图中的角，从中得到含这些未知数的方程或方程组）到含这些未知数的方程或方

3、程组）（2）证明线段或角相等）证明线段或角相等以等腰三角形为条件时的常用辅助线以等腰三角形为条件时的常用辅助线:如图：若如图：若AB=ACv作作ADBC于于D，必有结论，必有结论:1=2，BD=DCv若若BD=DC，连结，连结AD，必有结论：，必有结论：1=2，ADBCv作作AD平分平分BAC,必有结论：必有结论： ADBC，BD=DCv作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作作：作ADBC，使，使1=2.ABCD1 2ABCABC1 1 在直角三角形中，两个锐角在直角三角形中

4、，两个锐角_。2 2、直角三角形、直角三角形_的平方和等于的平方和等于_的的平方。如果用字母平方。如果用字母a,ba,b和和c c分别表示直角三角形的两条分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么直角边和斜边，那么_+ _=_+ _=_。3 3、如果三角形中、如果三角形中_两边的平方和等于两边的平方和等于_一边一边的平方，那么这个三角形是直角三角形，的平方，那么这个三角形是直角三角形，_所对所对的角是直角。的角是直角。4 4、在直角三角形中，如果一个锐角等于、在直角三角形中，如果一个锐角等于 _度，度，那么它所对的直角边等于那么它所对的直角边等于_的一半。的一半。5 5、在直角三角形中，如果一

5、条直角边等于、在直角三角形中，如果一条直角边等于_,_,那么这条直角边所对的角等于那么这条直角边所对的角等于30300 0。斜边的一半斜边的一半温故知新温故知新:ACBD30ov3 3、如图，、如图，EAABEAAB，BCABBCAB，AB=AE=2BCAB=AE=2BC，D D为为ABAB的中点的中点, ,有以下判断有以下判断,(1)DE=AC (2)DEAC,(1)DE=AC (2)DEAC,(3) CAB=30(3) CAB=30o o (4) EAF=ADE, (4) EAF=ADE,其中正确其中正确结论的个数是结论的个数是:( ):( )A A、 一个一个 B B、两个、两个 C C

6、、三个、三个 D D、四个、四个4 4、如图，在、如图，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90o o ，CDCD是高线，是高线，E E是是ABAB上一点，且上一点，且AE=ACAE=AC，ACEACE：ACD=3ACD=3：1 1，则与则与DCEDCE相等的角是（相等的角是（ ）A A 、A BA B、 B C B C 、 BCE DBCE D、以上都错、以上都错EFCBDA第三题第三题BACDE第四题第四题CDA5 5、如图，一个长为、如图，一个长为2525分米的梯子，斜立在一竖直的分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端墙上，这时梯足距墙底端7 7分米，如果梯子的顶端沿分米

7、，如果梯子的顶端沿墙下滑墙下滑4 4分米。那么梯足将滑（分米。那么梯足将滑（ ）（A A）1515分米（分米（B B）9 9分米（分米（C C）8 8分米（分米（D D）5 5分米分米例例1.如图，已知在如图，已知在ABC中中,AB=AC,BDAC于于D，CEAB于于E，BD与与CE相交于相交于M点。求证：点。求证：BM=CM。ABCD12EM说明：本题易习惯性说明：本题易习惯性地用全等来证明，虽地用全等来证明，虽然也可以证明，但过然也可以证明，但过程较复杂，应当多加程较复杂，应当多加强等腰三角形的性质强等腰三角形的性质和判定定理的应用。和判定定理的应用。例例2.已知：如图已知：如图A=90B

8、=15，BD=DC.请说明请说明AC= BD的理由的理由.21ABCD例例3.已知：如图，已知：如图，C=90,BC=AC，D、E分别在分别在BC和和AC上，上，BD=CE，M是是AB的中点的中点.求证：求证：MDE是等腰三角形是等腰三角形.ABCDEM例例4.如图，在等边如图，在等边ABC中中,AF=BD=CE,请说明请说明DEF也是等边三角形的理由也是等边三角形的理由.ABCDEF说明：证明等边三角形有三说明：证明等边三角形有三种思路：种思路：证明三边相等证明三边相等证明三角相等证明三角相等证明三角形是有一个角为证明三角形是有一个角为60的等腰三角形。的等腰三角形。具体问题中可利用不同的方

9、具体问题中可利用不同的方式进行求解。式进行求解。例例5 .如图如图2-8-1,中，中，AB=AC，D为为AB上上一点，一点，E为为AC延长线上一点，且延长线上一点，且BD=CE，DE交交BC于于G, 请说明请说明DG=EG的理由的理由.例例6. 如图如图2-8-6，在，在ABC中中,AB=AC=CB，AE=CD, AD、BE相交于相交于P，BQAD于于Q. 请说明请说明BP=2PQ的理由的理由.v思路思路 在在RtBPQ中，中，本题的结论等价证明本题的结论等价证明PBQ=30 说明说明: 本题把证明线段之间的关系转化为证明角的度本题把证明线段之间的关系转化为证明角的度数，这种转换问题的方法值得

10、同学们细心体会。数，这种转换问题的方法值得同学们细心体会。如图、在如图、在ABC中，中，D，E在直线在直线BC上，上，AB=BC=AC=CE=BD求求EAC的度数。的度数。探索：探索：如图、在如图、在ABC中，中，D，E在直线在直线BC上，且上，且AB=AC=CE=BD，DAE=100，求求EAC的度数。的度数。DECBADECBAv1. 下列结论叙述正确的个数为（下列结论叙述正确的个数为（ ）（ 1）等腰三角形高、中等腰三角形高、中 线、角平分线重合；线、角平分线重合；（ 2）等腰三角形两底角等腰三角形两底角 的外角相等；的外角相等； （ 3）等腰三角形有且只有一条对称轴；等腰三角形有且只有

11、一条对称轴；（ 4）有一个角等于有一个角等于60的等腰三角形是等边的等腰三角形是等边三角形。三角形。 （A）0个个 （B）1个个 （C）2个个 （D）3个个2.等腰三角形顶角为等腰三角形顶角为36，底角为，底角为_3.等腰三角形顶角和一个底角之和为等腰三角形顶角和一个底角之和为100，则顶角度数为则顶角度数为_4.等腰三角形两个角之比为等腰三角形两个角之比为4:1，则顶角为，则顶角为_,底角为底角为_5.等腰三角形两边长为等腰三角形两边长为4、6，这个三角形周长为，这个三角形周长为_6.已知已知ABC中中AB=AC，AB垂直平分线交垂直平分线交AC于于E，交，交AB于于D，连结，连结BE，若，

12、若A=50，EBC=_7.ABC中，中，AB=AC，ADBC于于D，若，若ABC的的周长为周长为50，ABD的周长为的周长为40，则，则AD=_8.若等腰三角形顶角为若等腰三角形顶角为n度，则腰上的高与底度，则腰上的高与底边的夹角为边的夹角为_9.9.如图，线段如图，线段ODOD的一个端点的一个端点O O在直在直线线a a上，以上，以ODOD为一边画等腰三角形，并为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线且使另一个顶点在直线a a上，这样的等上，这样的等腰三角形能画多少个腰三角形能画多少个? ?150a10.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成：两部分，

13、已知三角形底边周长分成：两部分，已知三角形底边长为，求腰长？长为，求腰长？解：如图，令解：如图，令CDx，则，则ADx，AB2x底边底边BC5BCCD5x ABAD3x(5+x)：3x2:1或或3x：(5+x)=2:1xx2x51111、如图，、如图，D D是正是正ABCABC边边ACAC上的中点，上的中点，E E是是BCBC延长线上一点，且延长线上一点，且CE=CDCE=CD，试说明，试说明BD=DEBD=DE的理由的理由. .AB C ED1 12 2解: ABC是正三角形 ABC= ACB=600 （ ） D是AC边上的中点 1= ABC=300（ ）12CE=CD2= E（ ） 2+ E= ACB=600（ ） E=300， 1= EBD=DE（ ）1212、如图，在、如图，在RtRtABC中，中，ACB=90=900 0， CAB的平分线的平分线AD交交BC于于D，AB边上的边上的高线高线CE交交AB于于E，交，交AD于于F，求证：求证：CD=CFBACED123F分析：CD=CF1=21=B+BAD2=3+DAC3=B1=90BAD=90CADACB =90，CE是AC边上高 应用与延伸应用与延伸:东东北北FBA600DABCDABCDEDBACEGF图（图（1）ABCDFGE图（图（2）