2022年高一数学期中集合必考知识点.docx

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1、2022年高一数学期中集合必考知识点 中学数学对集合的考察很重视，一般都放在试卷的第一道题。以下是学习啦我为您整理的关于高一数学期中集合必考学问点的相关资料，希望对您有所帮助。 高一数学期中集合必考学问点总结 一、集合间的基本关系 1.包含关系子集 留意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2.相等关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 元素相同则两集合相等 即：任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集:假如Aɨ

2、45;B,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) 假如 AB, BC ,那么 AC 假如AB 同时 BA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 二、集合及其表示 1、集合的含义： 集合这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师常常喊的全体集合。数学上的集合和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。 所以集合的含义是：某些指定的对象

3、集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么全部高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。 2、集合的表示 通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A=a，b，c。a、b、c就是集合A中的元素，记作 a∈A ，相反，d不属于集合A ，记作 dA。 有一些特别的集合须要记忆： 非负整数集(即自然数集) N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 集合的表示方法：列举法与描述法。 列举法：a,b,c 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如xR| x-32 ,x| x-32

4、，(x,y)|y=x2+1 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 例：不等式x-32的解集是xR|x-32或x|x-32 强调：描述法表示集合应留意集合的代表元素 A=(x,y)|y= x2+3x+2与 B=y|y= x2+3x+2不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。 3、集合的三个特性 (1)无序性 指集合中的元素排列没有依次，如集合A=1,2，集合B=2,1，则集合A=B。 例题：集合A=1,2，B=a,b，若A=B，求a、b的值。 解： ，A=B 留意：该题有两组解。 (2)互异性 指集合中的元素不能重复，A=2,2只能表示为2 (3)确定性 集合的

5、确定性是指组成集合的元素的性质必需明确，不允许有模棱两可、含混不清的状况。 三、集合间的基本关系 1.子集，A包含于B，记为： ，有两种可能 (1)A是B的一部分， (2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。 反之: 集合A不包含于集合B,记作 。 如：集合A=1,2,3 ，B=1,2,3,4，C=1,2,3,4，三个集合的关系可以表示为 ， ，B=C。A是C的子集，同时A也是C的真子集。 2.真子集:假如AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) 3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。Φ是任何集合的子集

6、。 4、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n -1个真子集，含有2n -2个非空真子集。如A=1,2,3,4,5，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。 例：集合 共有 个子集。(13年高考第4题，简洁) 练习：A=1,2,3，B=1,2,3,4，请问A集合有多少个子集，并写出子集，B集合有多少个非空真子集，并将其写出来。 解析： 集合A有3个元素，所以有23=8个子集。分别为：不含任何元素的子集Φ含有1个元素的子集123;含有两个元素的子集1,21,32,3;含有三个元素的子集1,2,3。 集合B有4个元素，所以有24-2=14个非空真子集。详细的子集自己写出来。 高一数学期中集合必考学问点第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页