2022年高二数学知识点总结归纳.docx

《2022年高二数学知识点总结归纳.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学知识点总结归纳.docx（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年高二数学知识点总结归纳 数学照旧是高考中重难点科目，要学好数学不是一件简单的事，平常得多学多练才行。今日我在这给大家整理了高二数学学问点总结，接下来随着我一起来看看吧! 高二数学学问点总结(一) 【一】 一、集合概念 (1)集合中元素的特征:确定性，互异性，无序性。 (2)集合与元素的关系用符号=表示。 (3)常用数集的符号表示:自然数集;正整数集;整数集;有理数集、实数集。 (4)集合的表示法:列举法，描述法，韦恩图。 (5)空集是指不含任何元素的集合。 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 函数 一、映射与函数: (1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函数的概念: 二

2、、函数的三要素: 相同函数的推断方法:对应法则;定义域(两点必需同时具备) (1)函数解析式的求法: 定义法(拼凑):换元法:待定系数法:赋值法: (2)函数定义域的求法: 含参问题的定义域要分类探讨; 对于实际问题，在求出函数解析式后;必需求出其定义域，此时的定义域要依据实际意义来确定。 (3)函数值域的求法: 配方法:转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式; 逆求法(反求法):通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如:; 换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想; 三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数

3、有界性来求值域; 基本不等式法:转化成型如:，利用平均值不等式公式来求值域; 单调性法:函数为单调函数，可依据函数的单调性求值域。 数形结合:依据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。 【二】 函数的单调性、奇偶性、周期性 单调性:定义:留意定义是相对与某个详细的区间而言。 判定方法有:定义法(作差比较和作商比较) 导数法(适用于多项式函数) 复合函数法和图像法。 应用:比较大小，证明不等式，解不等式。 奇偶性:定义:留意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数; f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(

4、x)为奇函数。 判别方法:定义法，图像法，复合函数法 应用:把函数值进行转化求解。 周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的随意x满意:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。 其他:若函数f(x)对定义域内的随意x满意:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期. 应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。 四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求驾驭常见基本函数的图像，驾驭函数图像变换的一般规律。 常见图像改变规律:(留意平移改变能够用向量的语言说明，和按向量平移联系起来思索) 平移变换y=f(x)y=f(x+a),y=f(x)+b 留意:()有系数，要先提取系数。如:

5、把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。 ()会结合向量的平移，理解根据向量(m，n)平移的意义。 对称变换y=f(x)y=f(-x),关于y轴对称 y=f(x)y=-f(x),关于x轴对称 y=f(x)y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称 y=f(x)y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(留意:它是一个偶函数) 伸缩变换:y=f(x)y=f(x), y=f(x)y=Af(x+)详细参照三角函数的图象变换。 一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称; 【三】 (1)定

6、义: (2)函数存在反函数的条件: (3)互为反函数的定义域与值域的关系: (4)求反函数的步骤:将看成关于的方程，解出，若有两解，要留意解的选择;将互换，得;写出反函数的定义域(即的值域)。 (5)互为反函数的图象间的关系: (6)原函数与反函数具有相同的单调性; (7)原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数，它肯定不存在反函数。 七、常用的初等函数: (1)一元一次函数: (2)一元二次函数: 一般式 两点式 顶点式 二次函数求最值问题:首先要采纳配方法，化为一般式， 有三个类型题型: (1)顶点固定，区间也固定。如: (2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要探讨顶点

7、横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。 (3)顶点固定，区间变动，这时要探讨区间中的参数. 等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根 留意:若在闭区间探讨方程有实数解的状况，可先利用在开区间上实根分布的状况，得出结果，在令和检查端点的状况。 (3)反比例函数: (4)指数函数: 指数函数:y=(ao,a1)，图象恒过点(0，1)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a1和0 (5)对数函数: 对数函数:y=(ao,a1)图象恒过点(1，0)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a1和0 高二数学学问点总结(二) 【一】 (1)算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常

8、是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必需是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. (2)算法的特点: 有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必需在有限操作之后停止，不能是无限的. 确定性：算法中的每一步应当是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. 依次性与正确性：算法从初始步骤起先，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都精确无误，才能完成问题. 不性：求解某一个问题的解法不肯定是的，对于一个问题可以有不同的算法. 普遍性：许多详细的问题，都可以设计合理的算法去解决

9、，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 【二】 一、直线与圆： 1、直线的倾斜角的范围是 在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，假如把轴围着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0; 2、斜率：已知直线的倾斜角为，且90，则斜率k=tan. 过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。 3、直线方程：点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为, 斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为 4、直线与直线的位置关系： (1)平行A1/

10、A2=B1/B2留意检验(2)垂直A1A2+B1B2=0 5、点到直线的距离公式; 两条平行线与的距离是 6、圆的标准方程：.圆的一般方程： 留意能将标准方程化为一般方程 7、过圆外一点作圆的切线,肯定有两条,假如只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线. 8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.相离相切相交 9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)直线与圆相交所得弦长 二、圆锥曲线方程： 1、椭圆：方程(ab0)留意还有一个;定义:|PF1|+|PF2|=2a2c;e

11、=长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c;a2=b2+c2; 2、双曲线：方程(a,b0)留意还有一个;定义:|PF1|-|PF2|=2a2c;e=;实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c;渐进线或c2=a2+b2 3、抛物线：方程y2=2px留意还有三个，能区分开口方向;定义:|PF|=d焦点F(,0),准线x=-;焦半径;焦点弦=x1+x2+p; 4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式： 5、留意解析几何与向量结合问题：1、,.(1);(2). 2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则数量|a|b|cos叫做a与b的数量积，记作ab，即 3、模的计算：|a|=.算模可以先算向量

12、的平方 4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用： 三、直线、平面、简洁几何体： 1、学会三视图的分析： 2、斜二测画法应留意的地方： (1)在已知图形中取相互垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使x'o'y'=45(或135);(2)平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半.(3)直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图肯定不是90度. 3、表(侧)面积与体积公式： 柱体：表面积：S=S侧+2S底;侧面积：S侧=;体积：V=S底h 锥体：表面积：S=S侧+S底;侧面积：S侧=;体积：V

13、=S底h： 台体表面积：S=S侧+S上底S下底侧面积：S侧= 球体：表面积：S=;体积：V= 4、位置关系的证明(主要方法)：留意立体几何证明的书写 (1)直线与平面平行：线线平行线面平行;面面平行线面平行。 (2)平面与平面平行：线面平行面面平行。 (3)垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线 5、求角：(步骤-.找或作角;.求角) 异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形; 直线与平面所成的角：直线与射影所成的角 高二数学学问点总结(三) 数列定义： 假如一个数列从其次项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常

14、数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1) 前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 以上n均属于正整数。 说明说明： 从(1)式可以看出，an是n的一次函数(d0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d0)或一次函数(d=0，a10)，且常数项为0。 在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。 且随意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式。

15、推论公式： 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=ak+an-k+1，k1,2,n 若m，n，p，qN，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，Snk-S(n-1)k或等差数列，等等。 基本公式： 和=(首项+末项)项数2 项数=(末项-首项)公差+1 首项=2和项数-末项 末项=2和项数-首项 末项=首项+(项数-1)公差 高二数学学问点总结(四) 【一】 分层抽样 先将总体中的全部单位根据某种特征或标记(性别、年龄等)划分成若干类型

16、或层次，然后再在各个类型或层次中采纳简洁随机抽样或系用抽样的方法抽取一个子样本，最终，将这些子样本合起来构成总体的样本。 两种方法 1.先以分层变量将总体划分为若干层，再根据各层在总体中的比例从各层中抽取。 2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的依次整齐排列，最终用系统抽样的方法抽取样本。 3.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，全部的样本进而代表总体。 分层标准 (1)以调查所要分析和探讨的主要变量或相关的变量作为分层的标准。 (2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层

17、变量。 (3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。 分层的比例问题 (1)按比例分层抽样：依据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。 (2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会特别少，此时采纳该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行特地探讨或进行相互比较。假如要用样本资料推断总体时，则须要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据复原到总体中各层实际的比例结构。 【二】 (1)定义： 对于函数y=f(x)(xD)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(xD)的零点。 (2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与

18、x轴交点间的关系： 方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点。 (3)函数零点的判定(零点存在性定理)： 假如函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连绵不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。 二二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与零点的关系 三二分法 对于在区间a，b上连绵不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步靠近零点，进而得到零点近似值的方法叫

19、做二分法。 1、函数的零点不是点： 函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点.在写函数零点时，所写的肯定是一个数字，而不是一个坐标。 2、对函数零点存在的推断中，必需强调： (1)、f(x)在a，b上连续; (2)、f(a)f(b)0; (3)、在(a，b)内存在零点。 这是零点存在的一个充分条件，但不必要。 3、对于定义域内连绵不断的函数，其相邻两个零点之间的全部函数值保持同号。 利用函数零点的存在性定理推断零点所在的区间时，首先看函数y=f(x)在区间a，b上的图象是否连绵不断，再看是否有f(a

20、)f(b)0.若有，则函数y=f(x)在区间(a，b)内必有零点。 四推断函数零点个数的常用方法 1、解方程法： 令f(x)=0，假如能求出解，则有几个解就有几个零点。 2、零点存在性定理法： 利用定理不仅要推断函数在区间a，b上是连绵不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必需结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点。 3、数形结合法： 转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。 已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法 1、干脆法： 干脆依据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不

21、等式确定参数范围。 2、分别参数法： 先将参数分别，转化成求函数值域问题加以解决。 3、数形结合法： 先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。 高二数学学问点总结(五) 上学期数学 一、不等式的性质 1.两个实数a与b之间的大小关系 2.不等式的性质 (4)(乘法单调性) 3.肯定值不等式的性质 (2)假如a0，那么 (3)|a?b|=|a|?|b|. (5)|a|-|b|ab|a|+|b|. (6)|a1+a2+an|a1|+|a2|+|an|. 二、不等式的证明 1.不等式证明的依据 (2)不等式的性质(略) (3)重要不等式：|a|0;a20;(a-b)

22、20(a、bR) a2+b22ab(a、bR，当且仅当a=b时取“=”号) 2.不等式的证明方法 (1)比较法：要证明ab(a0(a-b0)，这种证明不等式的方法叫做比较法. 用比较法证明不等式的步骤是：作差变形推断符号. (2)综合法：从已知条件动身，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法. (3)分析法：从欲证的不等式动身，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已推断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法. 证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等. 三、解不等式 1.解不等式问题的分类

23、 (1)解一元一次不等式. (2)解一元二次不等式. (3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式. 解一元高次不等式; 解分式不等式; 解无理不等式; 解指数不等式; 解对数不等式; 解带肯定值的不等式; 解不等式组. 2.解不等式时应特殊留意下列几点： (1)正确应用不等式的基本性质. (2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性. (3)留意代数式中未知数的取值范围. 3.不等式的同解性 (5)|f(x)|g(x)与-g(x)f(x)0) (6)|f(x)|g(x)与f(x)g(x)或f(x)-g(x)(其中g(x)0)同解;与g(x)0同解. (9)当a1时，af(x)ag(x

24、)与f(x)g(x)同解，当0aag(x)与f(x)g(x)同 p= 四、不等式 解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。 高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。 证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。 干脆困难分析好，思路清楚综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。 还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。 五、立体几何 点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点动身，角度皆为线线成。 垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。 方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须

25、证明，画好移出的图形。 立体几何协助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。 异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。 六、平面解析几何 有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。 笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者一来对应，开创几何新途径。 两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。 三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。 四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转变换复数求。 解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学 七、排列、组合、二项式定理 加法乘

26、法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。 两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。 排列组合在一起，先选后排是常理。特别元素和位置，首先留意多考虑。 不重不漏多思索，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。 关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。 八、复数 虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。 对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。 箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。 代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。 一

27、些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本事大，复数相等来转化。 利用方程思想解，留意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形， 减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。 三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极便利。 辐角运算很奇妙，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭， 两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很亲密，须留意本质区分。 平方关系： sin2+cos2=1 1+tan2=sec2 1+cot2=csc2 积的关系： sin=tancos cos=cotsin tan=sinsec cot=coscsc sec=tancsc

28、csc=seccot 倒数关系： tancot=1 sincsc=1 cossec=1 商的关系： sin/cos=tan=sec/csc cos/sin=cot=csc/sec 直角三角形ABC中， 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边， 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边， 1三角函数恒等变形公式 两角和与差的三角函数： cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin()=sincoscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan) 三角和的三角函数： sin(+

29、)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin cos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos tan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan) 协助角公式： Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中 sint=B/(A2+B2)(1/2) cost=A/(A2+B2)(1/2) tant=B/A Asin-Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B 倍角公式： sin(2)=2sincos=2/(tan

30、+cot) cos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2() tan(2)=2tan/1-tan2() 三倍角公式： sin(3)=3sin-4sin3()=4sinsin(60+)sin(60-) cos(3)=4cos3()-3cos=4coscos(60+)cos(60-) tan(3)=tanatan(/3+a)tan(/3-a) 半角公式： sin(/2)=(1-cos)/2) cos(/2)=(1+cos)/2) tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin 降幂公式 sin2()=(1-cos(2)

31、/2=versin(2)/2 cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2 tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2) 万能公式： sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) 积化和差公式： sincos=(1/2)sin(+)+sin(-) cossin=(1/2)sin(+)-sin(-) coscos=(1/2)cos(+)+cos(-) sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-) 和差化积公式： sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2

32、sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 推导公式 tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin=(sin/2+cos/2)2 高二数学学问点总结归纳第24页 共24页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页