函数单调性(抽象函数).ppt

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1、抽象函数湖北省沙市中学 郭松例1:已知函数对一切实数a,b均满足f(x)0且f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求f(0)(2)若且f(1)=2则f(2008)= . 20082的值求）如果的值（求满足任意实数已知不恒为零的函数对练习：)8(),21(, 1)2(2) 1 () 1 ()()()(,. 1ffffbfafabfba)2008(),2(3)2(. 1)()()(,)(. 2fffbfafbafbaxfy求，且满足对任意实数已知函数)3 , 2( .)4 ,22.()10, 3.()3 ,22.()9()3(112DCBAaafaf）的取值范围是（则）的减函数，且，（例：已知函数

2、是定义在321084293191131222aaaaaaaa或解：103a2)1() 3(, 1)6(2) 1 () 1 ()()()(, 0,0)(xfxfffyfxfyxfyxxf解不等式）若（的值求满足）上的增函数且对一切，是定义在（练习：已知0)()() 1 (0) 1 (xfxffyx得，取)6(2)1()3(, 1)6()2(fxfxff得因为21733066)6(0301).6()63()6()6()3(22xxxxxfxxfffxxf所以因为函数为增函数得：例例3：已知：已知：f(x)是定义在是定义在1,1上的增函数，上的增函数，且且f(x1)0时，f(x)0,f(-1)=-2

3、, (1)证明函数的单调性 (2)求f(x)在-2，1上的值域。所以函数单调递增所以因为）证明：任取, 0)(0)()()()()()()() 1 (212121222122212121xxfxxxxfxfxfxxfxfxxxfxfxfxx2 , 42) 1 (, 4)2(2所以函数值域为）因为（ff 练习:定义在R 的函数f (x)对于任意的 都有成立 ，当 时， . （）计算 ； （）证明f (x)在 上是减函数； （）当 时，解不等式.,(0,)m n()( )( )f m nf mf n1x0)(xf)( 1f(0,)1(2)2f 2f(x -3x)1 01 )(f或01x43 x课堂

4、练习： 1， 设函数f (x)的定义域是N N* *，且f (x+y)=f (x)+f (y)+xy, f (1)=1，则f (25)等于（ ） A326 B325 C324 D323 ，函数f（x）对任意的a，bR，都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，并且当x0时，f（x）1。 （）求证：f（x）是R上的增函数； （）若f（4）=5，解不等式 3232 ）（mmf341 m ，已知（x）是定义在（1，1）上的增函数，若 求a的取值范围. ，已知的定义域为且满足 （）， 又当时,. （）求（），（）的值； （）如果，求x的取值范围)4()2(2afaf0,()( )( ),f xyf xf y ( )f xfy( )(3)2f xf x ，已知函数f(x)是定义在（0，）的增函数，且f(xy)= f(x)+ f(y) （） 证明：f()=f(x)- f(y) （）已知f(3)=1， 且f(a)f(a-1)+2 ，求a的取值范围。yx ，已知函数对任意实数x，y恒有f (x+y)= f (x)+f (y)，且当x0时，f (x)0， 又f (1)=2。 （1）证明函数的单调性 （2）求在区间3,3上的最大值； （3）解关于x的不等式。4)()(2)(2axfxfaxf