112-3《集合的基本关系与运算》课件（人教A版必修1）.ppt

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1、1.1.2-3集合的基本关系与运算【教学目标教学目标】（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；（2）能利用Venn图表达集合间的关系；了解空集的含义。（3）理解交集与并集的概念；掌握交集与并集的区别与联系；会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。（4）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义；正确理解补集的概念，正确理解符号“ ”的涵义；会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题。（5）掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质；掌握集合的有关术语和符号；运用性质解决一些简单的问题。UC A一、问题导入1.提问：集合的两种表示方法？

2、 如何用适当的方法表示下列集合？ （1）10以内3的倍数； （2）1000以内3的倍数2.用适当的符号填空： 0 N； Q； -1.5 R。思考1：类比实数的大小关系，如57，22，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、思考导入：上节课我们学习了集合的运算，知道集合的元素满足的性质，那么集合有那种运算性质呢，这就是本节课研究的主要内容。新授课阶段新授课阶段一、子集、空集等概念一、子集、空集等概念比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1） ， ；（2） ， ；（3） ， 由学生通过观察得结论。1,2,3A1,2,3,4,5B C 某一中高一1班全体女生D 某一中高一 1班全体学生 |

3、Ex x是两条边相等的三角形Fx x是等腰三角形1.子集的定义：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。 记作： 读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A当集合A不包含于集合B时，记作用Venn图表示两个集合间的“包含”关系： ()ABBA或集合相等定义： 如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即 若 ，则 。 如（3）中的两集合。ABBA且AB2.真子集定义：4.几个重要的结论：（1）.空集是任何

4、集合的子集；（2）.空集是任何非空集合的真子集；（3）.任何一个集合是它本身的子集；1. 注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；2.在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。二、交集、并集概念及性质交集、并集概念及性质思考1考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系： 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作AB,(读作“A并B”).即 AB=x|xA,或xB并并 集集例2 设A=4,5,6,8, B=3,5,7,8,求AB.解: AB=4,5,6,8 3,5,7,8 =3,4,5,6,7,8例3 设集合

5、A=x|-1x2,集合B=x|1x3 求AB.解: AB=x|-1x2 x|1x3 =x|-1x3三、交集三、交集 考察下列各个集合考察下列各个集合,你能说出集合你能说出集合A,B与集合与集合C之间的关系吗之间的关系吗?(1)A=2,4,6,8,10, B=3,5,8,12 ,C=8;(2) A=x|x是新华中学2004年9月在校的女同学,B=x|x是新华中学2004年9月入学的高一级同学,C=x|x是新华中学2004年9月入学的高一级女同学. 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作AB,(读作“A交B”),即 AB=x|xA,且xB.例4 新华中学开运动

6、会,设A=x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学B=x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学,求AB.解:AB=x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学.四、并集与交集的性质ABABABBAABAABBAAAAA (5)(4)(3)(2) (1)则,BBABABABABABBAAABBAAAAAA则 ) 5 (,) 4() 3 () 2() 1 (五、补集 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素,那么就称这个集合为全集全集,通常记作U. 对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.,|AxUxx

7、ACU且记作补集可用Venn图表示为:U CUAA例5 设U=x|x是小于9的正整数,A=1,2,3B=3,4,5,6,求CUA,CUB.解:根据题意可知,U=1,2,3,4,5,6,7,8,所以 CUA=4,5,6,7,8 CUB=1,2,7,8 .|,|,直角三角形角形是锐角三角形或钝角三根据三角形的分类可知解xxBACxxBABAU :例6 设全集U=x|x是三角形,A=x|x是锐角三角形,B=x|x是钝角三角形求AB,CU(AB).1.的值求且已知rqpBABArqxxxBpxxxA,2,5 , 1 , 20|,02|22.,9,9 ,1 , 5, 12 , 4. 22BAaBAaaB

8、aaA并求出的值求已知设)10, 3, 1:(rqp解得9 , 7, 4 , 4, 83BAa且解得3 7, 4, 8,4,9.aAB 故且.,01|,023|. 322的值求实数若已知aABAaaxxxBxxxA. 323121212101220111., 0.2 , 121,2 , 1aaaaaBaaaBaaaBaBBBBBABABAA或综上所述，时，当不存在时，当时，当不存在时，当或或或解： 402 0 .,31 |,2|,1| 12|. 4的值求若设集合baxxBAxxBAbxaxBxxxxA)3, 1(ba解得本课小结1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；用Venn图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用；2. 交集、并集的概念及符号；并用Venn图直观地把两个集合之间的关系表示出来，要注意数轴在求交集和并集中的运用；3. 补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析（数轴、Venn图）；作业作业1. 习题1.1 A组，第9，10；B组第4题；2. 习题1.1，第6，7；3. 见同步练习