二次函数的图象及其性质一.ppt

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1、第第1313课时二次函数的图象及课时二次函数的图象及 其性质其性质( (一一) ) 回回 归归 教教 材材回回 归归 教教 材材考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦归归 类类 探探 究究归归 类类 探探 究究考考 点点 聚聚 焦焦考点考点1 1二次函数的概念二次函数的概念 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材定义：一般地，如果定义：一般地，如果_(a，b，c是常数，是常数，a0)，那么，那么y叫做叫做x的二次函数的二次函数第第13课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(一一) 考点考点2 2二次函数的图象及画法二次函数的图象及画法 图象图象 二次函数二次函数

2、yax2bxc(a0)的图象是以的图象是以_为顶点，以直线为顶点，以直线_为对称轴的抛物线为对称轴的抛物线用描点法画用描点法画二次函数二次函数yax2bxc的图象的步骤的图象的步骤(1)用配方法化成用配方法化成_的形式；的形式；(2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图在对称轴两侧利用对称性描点画图yax2bxcb2a，4acb24axb2aya(xh)2k第第13课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(一一) 考点考点3 3二次函数的性质二次函数的性质 对称轴对称轴 抛物线开口向下，抛物线开口向下，并

3、向下无限延伸并向下无限延伸 抛物线开口向上，并向上无限抛物线开口向上，并向上无限延伸延伸 开口开口方向方向 图象图象 a0 二次函数二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，为常数，a0)函数函数 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第13课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(一一) a0 二次函数二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，为常数，a0)函数函数 增减性增减性 顶点顶点坐标坐标 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第13课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(一一) c是抛物线与是抛物线与y轴交点的纵坐标，即轴交点的

4、纵坐标，即x0时，时，yc常数项常数项c的意义的意义 |a|的大小决定抛物线的开口大小；的大小决定抛物线的开口大小； |a|越大，抛物线的越大，抛物线的开口越小，开口越小， |a|越小，抛物线的开口越大越小，抛物线的开口越大 二次项系二次项系数数a的的特性特性 最值最值 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第13课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(一一) 考点考点4 4用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式方法方法 适用条件及求法适用条件及求法 一般式一般式 若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为若已知条件是图象上的三个点，则设所

5、求二次函数为yax2bxc，将已知三个点的坐标代入，求出，将已知三个点的坐标代入，求出a，b，c的值的值顶点式顶点式 若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或或最小值最小值)，设所求二次函数为，设所求二次函数为ya(xh)2k，将已知条件，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式交点式交点式 若已知二次函数图象与若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数为，设所求二次函数为ya(xx1)(xx2)，将第三点，将第三点

6、(m，n)的坐标的坐标(其中其中m，n为已知数为已知数)或其他已知条件代入，或其他已知条件代入，求出待定系数求出待定系数a，最后将解析式化为一般形式，最后将解析式化为一般形式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材归归 类类 探探 究究探究一二次函数的定义探究一二次函数的定义 命题角度：命题角度：1二次函数的概念；二次函数的概念；2二次函数的形式二次函数的形式第第13课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(一一) 例例1A 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材方法点析方法点析利用二次函数的定义判定，二次函数中自变量的最利用二次函数的定义判定，二次函数中自变量

7、的最高次数是高次数是2，且二次项的系数不为，且二次项的系数不为0.第第13课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(一一) 解析解析 A符合二次函数的一般形式，是二次函数，正确；符合二次函数的一般形式，是二次函数，正确；B是一次函数，错误；是一次函数，错误；C是反比例函数，错误；是反比例函数，错误；D自变量自变量x在分母中，不是二次函数，错误在分母中，不是二次函数，错误考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材探究二二次函数的图象与性质探究二二次函数的图象与性质命题角度：命题角度：1. 二次函数的图象及画法；二次函数的图象及画法；2. 二次函数的性质二次函数的性质例例220

8、12烟台烟台 已知二次函数已知二次函数y2(x3)21.下列说法：下列说法：其图象的开口向下；其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线其图象的对称轴为直线x3；其图象的顶点坐标为其图象的顶点坐标为(3，1)；当当x3时，时，y随随x的增大的增大而减小则其中说法正确的有而减小则其中说法正确的有()A1个个 B2个个C3个个 D4个个第第13课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(一一) A 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第13课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(一一) 解析解析 20，图象的开口向上，故本说法错误；图象的开口向上，故本说法错误

9、；图象的对称轴为直线图象的对称轴为直线x3，故本说法错误；，故本说法错误；其图象顶点坐标为其图象顶点坐标为(3，1)，故本说法错误；，故本说法错误；当当x3时，时，y随随x的增大而减小，本说法正确的增大而减小，本说法正确综上所述，说法正确的只有综上所述，说法正确的只有，共，共1个故选个故选A.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第13课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(一一) 方法点析方法点析考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材探究三二次函数的解析式的求法探究三二次函数的解析式的求法 命题角度：命题角度：1. 一般式，顶点式，交点式；一般式，顶点式

10、，交点式；2. 用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式例例22013湖州湖州 已知抛物线已知抛物线yx2bxc经过点经过点A(3，0)，B(1，0)(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标求抛物线的顶点坐标第第13课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(一一) 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第13课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(一一) 解： (1)解法一： 抛物线 yx2bxc 经过点 A(3， 0)，B(1，0)，抛物线的解析式为 yx22x3.解法二：抛物线的解析式为 y(x3)(x

11、1)，即 yx22x3.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第13课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(一一) (2)解法一：yx22x3(x1)24，抛物线的顶点坐标为(1，4)解法二：x22（1）1，y4（1）3224（1）4，抛物线的顶点坐标为(1，4)考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材方法点析方法点析第第13课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(一一) (1)当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时，一般采当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时，一般采用一般式用一般式yax2bxc(a0)；(2)当已知抛物线顶点坐标当已知抛

12、物线顶点坐标(或对称轴及最大或最小值或对称轴及最大或最小值)求求解析式时，一般采用顶点式解析式时，一般采用顶点式ya(xh)2k；(3)当已知抛物线与当已知抛物线与x轴的交点坐标求二次函数的解析式轴的交点坐标求二次函数的解析式时，一般采用交点式时，一般采用交点式ya(xx1)(xx2)考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材一题展观一题展观“数形结合、函数与方程思想数形结合、函数与方程思想” 教材母题教材母题 回回 归归 教教 材材第第13课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(一一) 抛物线抛物线yax2bxc与与x轴的两交点坐标是轴的两交点坐标是(1，0)，(3，0

13、)，求这条抛物线的对称轴，求这条抛物线的对称轴 解解 方法一：因为抛物线方法一：因为抛物线yax2bxc与与x轴的交点坐轴的交点坐标是标是(1，0)，(3，0)，考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第13课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(一一) 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第13课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(一一) 1抛物线抛物线y(x3)(x1)的对称轴是直线的对称轴是直线()Ax1 Bx1Cx3 Dx32已知抛物线已知抛物线yax2bxc与与x轴的交点是轴的交点是A(1，0)，B(3，0)，与，与y轴的交点是轴的交点是C，顶点是，顶点是D.若四边形若四边形ABDC的面积是的面积是18，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式B 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第13课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(一一) 解：作出示意图如图所示，设对称轴与 x 轴的交点为 E.抛物线与 x 轴的交点是 A(1，0)，B(3，0)，将坐标代入抛物线的解析式得yax22ax3aa(x1)24a.则BDE 的面积为12EB DE122|4a|4|a|；考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材