《幂函数》课件.ppt

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1、2.3 2.3 幂函数幂函数xya1logxya2logxya3log321aaax1yo1课前热身课前热身1oyx xa1logxa2logxa3log321aaa1a1a2a3先看几个具体问题：先看几个具体问题：函数形式：函数形式：xy (1) (1)如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1 1元的蔬菜元的蔬菜 千千克，那么她需要支付克，那么她需要支付 元，这里元，这里 是是 的的函数；函数；wwp wp函数形式：函数形式：2xy (2) (2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为 ，那么正方形的，那么正方形的面积面积 ，这里，这里 是是 的函数；的函数；2aS aSa函数形式：函数形式

2、：3xy (3) (3)如果立方体的边长为如果立方体的边长为 ，那么立方体的，那么立方体的体积体积 ，这里，这里 是是 的函数；的函数；3aV aVa函数形式：函数形式：21xy (4) (4)如果正方形场地的面积为如果正方形场地的面积为 ，那么这个，那么这个正方形的边长正方形的边长 ，这里，这里 是是 的函数；的函数；21Sa SaS函数形式：函数形式：1 xy (5) (5)如果某人如果某人 小时内骑车行进了小时内骑车行进了1km1km，那，那么他骑车的平均速度么他骑车的平均速度 ，这里，这里 是是 的函数的函数km/s1 tvtvt 上述五个问题中涉及的函数，具有什么上述五个问题中涉及的

3、函数，具有什么共同特征呢？共同特征呢？xy 2xy 3xy 21xy 1 xy； ； ； ； 这些函数都是形如这些函数都是形如 的函的函数数axy 一般地，函数一般地，函数 叫做幂函数，其叫做幂函数，其中中 是自变量，是自变量， 是常数是常数axy xa判断下列函数是否为幂函数？判断下列函数是否为幂函数？263 xy）（225xy ）（214xy ）（23xy）（212xy ）（41xy ）（ 分别分别 画出五个简单幂函数的图象：画出五个简单幂函数的图象：y=x2xyoy=xy=x31 xy21xy xyoxyoxyoxyo 在同一坐标系下画出五个简单幂函数的图象：在同一坐标系下画出五个简单幂

4、函数的图象： 在同一坐标系下画出五个简单幂函数的图象：在同一坐标系下画出五个简单幂函数的图象： 观察函数图象，将你发现的结论写在下表内：观察函数图象，将你发现的结论写在下表内：定义域定义域值值 域域奇偶性奇偶性单调性单调性定定 点点xy 2xy 3xy 21xy 1 xy0 , + )0 , + )0 , + )(0 , +)(- , 0)(0 , +)(- , 0)(0 , +)(- , 0)(0 , +)(- , 0)(1) 所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且图象都通都有定义，并且图象都通过点过点(1,1);(2) 如果如果，则幂函数图象过点原点，并且，则幂函数图象过点原

5、点，并且在区间在区间0,+)上是增函数；上是增函数；(3) 如果如果，则幂函数图象在区间，则幂函数图象在区间(0,+)上是上是减函数，在第一象限内，当减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，从右边趋向于原点时，图象在图象在y轴右方无限地逼近轴右方无限地逼近y轴，当轴，当x趋向于趋向于+时，图时，图象在象在y轴上方无限地逼近轴上方无限地逼近x轴；轴；(4) 当当x为奇数时，幂函数为奇函数；当为奇数时，幂函数为奇函数；当x为偶数为偶数时，幂函数为偶函数时，幂函数为偶函数幂函数的性质幂函数的性质._)6(_;)5(_;)4(_;)3(_;)2(_;) 1 ( :313123322332xyxy

6、xyxyxyxy将下列函数与图像配对练习642-2-4-6-55A642-2-4-6-55B642-2-4-6-55C642-2-4-6-55D642-2-4-6-55E642-2-4-6-55F例例1 证明幂函数证明幂函数 在在0,+)上是增函数上是增函数xxf)(证明：任取证明：任取x1,x2 0,+)，且，且x1x2，则，则21212121212121 )( )()(xxxxxxxxxxxxxfxf.), 0)(),()(, 0, 0212121上是增函数在即幂函数所以因为xxfxfxfxxxx除了作差，还除了作差，还有没有其它方有没有其它方法呢法呢？例例2:比较下列各组数的大小；比较下

7、列各组数的大小；5332523287872525)9.1(8.3, 1.4 )4()6()32( )3()91(8 )2(1.33 )1(32和和和和 请试着说说这些函数的图象和性质的共同点和请试着说说这些函数的图象和性质的共同点和不同点？不同点？ 从这些函数的图象可以看到，幂函数随着从这些函数的图象可以看到，幂函数随着 的的取值不同，它们的定义域、性质和图象也不尽相取值不同，它们的定义域、性质和图象也不尽相同同 ，但它们也有一些共同点，但它们也有一些共同点a 幂函数幂函数概念概念数形结合数形结合图象图象性质性质作业作业: P79 3/ P82 10补充题补充题:1.比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小:(1) (2)(3) (4)2求下列函数的定义域求下列函数的定义域3.画出函数画出函数 的图像的图像 33441.31.5 22550.210.27 552233.1 11221.10.9 12433453522,yxyx yxyx yx yx 28yx