2014年高考新课标Ⅱ卷数学（理）试卷解析（精编版）（解析版）.doc

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1、中小学教育() 教案学案课件试题全册打包2014年高考新课标数学（理）卷第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合M=0,1,2，N=，则=( )A. 1 B. 2 C. 0，1 D. 1，22.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i3.设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab = ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 5【答案】A【解析】因为=10，两式相加得：，所以，故选A.【考点定位】本小题主要考查平面

2、向量的模、平面向量的数量积等平面向量知识，熟练基础知识与基本题型是解答好本类题目的关键。4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )A. 5 B. C. 2 D. 1【答案】B【解析】由面积公式得：，解得，所以或，当时，由余弦定理得：=1，所以，又因为AB=1，BC=，所以此时为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故选B.【考点定位】本小题主要考查余弦定理及三角形的面积公式，考查解三角形的基础知识.5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优

3、良的概率是（ ）A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45【答案】A【解析】设A=“某一天的空气质量为优良”，B=“随后一天的空气质量为优良”，则，故选A.【考点定位】本小题主要考查条件概率的求法，熟练概率的基础知识是解答好本类题目的关键.6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【考点定位】本小题主要考查立体几何中的三视图，考查同学们的空间想象能力.7. 执行右图程序框图，如果输入的x,t均为

4、2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D【解析】因为，所以切线的斜率为，解得，故选D。【考点定位】本小题主要考查导数的基本运算及导数的几何意义，题目不难，正确理解概念是关键。9. 设x,y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 10 B. 8 C. 3 D. 210.设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（ ）A. B. C. D. 11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA

5、=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 12.设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D.第卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 的展开式中，的系数为15，则a=_.(用数字填写答案)14. 函数的最大值为_.15. 已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是_.16.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得OMN=45，则的取值范围是_.同学们分析问题和解决问题的能力，有

6、一定的区分度.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知数列满足=1，.（）证明是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.（）证明：PB平面AEC；（）设二面角D-AE-C为60，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.【答案】（19）（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64

7、.44.85.25.9（）求y关于t的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，（20）（本小题满分12分）设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.【答案】（）；（），.【解析】试题分析：本题第（）问，可结合与x轴垂直，由勾股定理及椭圆定义求出椭圆的离心率；对第（）问，观察到是三角形的中位线，然后结合向量的坐标

8、运算及椭圆方程，可求出a,b.（21）（本小题满分12分）已知函数=.（）讨论的单调性；（）设，当时，,求的最大值；（）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）【答案】（）函数在R上是增函数；（）2；（）【解析】试题分析：本题第（）问，判断函数的单调，关键是判断导数的正数；对第（）问，可构造函数，对（）问，可根据的取值讨论.试题解析：（）因为，当且仅当时等号成立，所以函数在R上是增函数；（）因为=，所以=.(1)当时, ,等号仅当时成立，所以在R上单调递增，而，所以请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。（23）（本小题满分10分）选修

9、44；坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标. 【答案】（）是参数，；（）【解析】试题分析：本题第（）问，由极坐标与普通方程的互化关系可得出C的普通方程为：，从而写出C的参数方程为是参数，.；对第（）问，可先设D点坐标为，然后由C在点D处的切线与垂直，得出，从而得出，写出D点坐标.试题解析：（）设点M是C上任意一点，则由可得C的普通方程为：，（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数=（）证明：2；（）若，求的取值范围.