2014年高考福建卷数学（理）试卷解析（精编版）（解析版）.doc

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1、中小学教育() 教案学案课件试题全册打包一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数等于（ ） 2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ）圆柱 圆锥 四面体 三棱柱3.等差数列的前项和，若，则( ) 4.若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ）5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的得值等于（ ） 6.直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（ ）充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分又不必要条件7. 已知函数则下列结论正确的是（ ）A. 是偶函数 B. 是增函

2、数 C.是周期函数 D.的值域为8.在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（ ）A. B . C. D. 9.设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（ ）A. B. C. D.10.用代表红球，代表蓝球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球，面“”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是A. B.C. D.二.填空题11.若变量满足约束条件则的

3、最小值为_.12.在中，,则的面积等于_.来源:13.要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_（单位：元）14.如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为_.15.若集合且下列四个关系：；有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_.三.解答题：本大题共6小题，共80分.16. （本小题满分13分）已知函数.（1） 若，且，求的值；（2） 求函数的最小正周期及单调递增区间.试题解析： (1)因为所以.所以 17.（本小题满分12分）在平行四边形中，.将沿折

4、起，使得平面平面，如图.来源:（1） 求证： ；（2） 若为中点，求直线与平面所成角的正弦值.试题解析：(1)因为平面,平面平面平面所以平面又平面所以.18.（本小题满分13分） 为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从 一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾来源:Zxxk.Com 客所获的奖励额. （1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求 顾客所获的奖励额为60元的概率 顾客所获的奖励额的分布列及数学期望; （2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值

5、10元和 50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励 总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球 的面值给出一个合适的设计，并说明理由.【答案】(1) ,参考解析;(2)参考解析【解析】试题分析：(1)由袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元,又规定每位顾客从 一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.由获得60元的事件数除以总的事件数即可. 顾客获得奖励有两种情况20元,60元.分别计算出他们的概率,再利用数学期望的公式即可得结论.由于两种方案的奖励额都

6、符合要求,但方案2奖励的方差比方案1的小,所以应该选择方案2.考点：1.概率.2.统计.3.数学期望,方差.19.（本小题满分13分）已知双曲线的两条渐近线分别为. （1）求双曲线的离心率； （2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一， 四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公 共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由.20. （本小题满分14分）已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（I）求的值及函数的极值；（II）证明：当时，；（III）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.若,令,要使不等式成立，

7、只要成立.而要使成立，则只要本题设有（1），（2），（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中.来源: （1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换 已知矩阵的逆矩阵.来源: （I）求矩阵； （II）求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量. （2）（本小题满分7分）选修44：极坐标与参数方程 已知直线的参数方程为，（为参数），圆的参数方程为 ，（为常数）. （I）求直线和圆的普通方程； （II）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围.试题解析：（I）直线的普通方程为.圆C的普通方程为.（II）因为直线与圆有公共点,故圆C的圆心到直线的距离,解得.考点：1.参数方程.2.直线与圆的位置关系.（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选将 已知定义在R上的函数的最小值为. （I）求的值； （II）若为正实数，且，求证：.