2012年高考湖南数学（文）试卷解析（精析word版）（教师版）.doc

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学文科来源:学&科&网Z&X&X&K本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。试卷总评：总体来说2012湖南文科数学试题相对于2010，2011维持的稳定的命题趋势，试题注重层次叠进，沿用了2011的命题思路，文理同题，注重了对文理科考试内容和层次差别的处理。选择题、填空题的布局合理，注重对考生基础知识，基本技能的全面考查，为学生的能力考查提供了一个良好的环境。总体来说，试卷有利于课改，有利于中学教学，有利于高校选拔人才。一选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

2、题目要求的。1. 设集合，则 （ ）A. B. C. D. 2. 复数（为虚数单位）的共轭复数是 （ ）A. B. C. D.4. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）5. 设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论不正确的是（ ）A与具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心 C. 若该大学某女生身高增加1，则其体重约增加0.85kg D. 若该大学某女生身高为170，则可断定其体重必为58.79kg6. 已知双曲线的焦距为10，点在的渐近线上，则的方程为（ ）A B. C

3、. D. 7. 设，给出下列三个结论： ；.其中所有的正确结论的序号是（ ）A. B. C. D.8. 在中，则边上的高等于 （ ）A. B. c. D.9. 设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，来源:学科网当时，；当且时，.则函数在上的零点个数为 （ ）A. 2 B. 4 C. 5 D. 8 二填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。一、选做题（请考生在第10、11二题中任选一题作答，如果全做，则按第一题记分）10. 在极坐标系中，曲线与曲线的一个交点在极轴上，则 .11. 某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需

4、要优选培养温度，试验范围定为，精确度要求.用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要的最少试验次数为 .二、必做题（1216题）12不等式的解集为 。13图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五 场比赛中得分的方差为 . (注：方差，其中为的平均数）【答案】【解析】由茎叶图的数据可知，样本平均数为，再由方差公式可得.【考点定位】茎叶图和方差.14如果执行如图3所示的程序框图，输入，则输出的数 . 15如图4，在平行四边形中，垂足为，且，则 . 16对于，将表示为，当时， ，当时，为0或1.定义如下：在的上述表示中，当中等于1的个数为奇数时，；否则.(1) ;

5、(2)记为数列中第个为0的项与第个为0的项之间的项数，则的 最大值是 。三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）来源:Z#xx#k.Com 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示：一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件以上顾客数（人）3025来源:学科网10结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（2）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2

6、分钟的概率.(将频率视为概率)18. 已知函数的部分图象如图5所示，（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.由，得.所以函数的单调递增区间是.【考点定位】三角函数的图像与性质.来源:Z+xx+k.Com19. (本小题满分12分) 如图6，在四棱锥中，平面，底面是等腰梯形，/，.(1)证明：；（2）若，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积.20. 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%. 预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元.(1)用表示，并写出与的关系式；（2）若公司希望经过年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上交资金的值（用表示）.【解析】（I）由题意得，（II）由（I）得21.(本小题满分13分）在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆的一个焦点为圆 的圆心.(1)求椭圆的方程；（2）设是椭圆上一点，过作两条斜率之积为的直线.当直线都与圆相切时，求的坐标.22. （本小题满分13分） 已知函数，其中. ()若对一切恒成立，求的取值集合； （）在函数的图象上取定两点，记直线的斜率为，证明：存在，使成立.