2613_二次函数的图象和性质（2）.ppt

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1、 22.1.3 22.1.3 二次函数二次函数y=y=ax x2 2+k+k的图象的图象与性质与性质y yax x2 2a00a00时，函数时，函数y=ax2+k的图象可由的图象可由y=ax2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到，个单位得到，当当k0时，函数时，函数y=ax2+k的图象可由的图象可由y=ax2的图象的图象向向 平移平移 个单位得到。个单位得到。42-2-4-6-8y-10-5510 xOy=-x2-2y=-x2+3y=-x2函数函数y=-x2-2的图的图象可由象可由y=-x2的图的图象沿象沿y轴向轴向下下平移平移2个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=-x2+3的图的图象

2、可由象可由y=-x2的图的图象沿象沿y轴向轴向上上平移平移3个单位长度得到个单位长度得到.图象向上移还是向下移图象向上移还是向下移,移多少个移多少个单位长度单位长度,有什么规律吗有什么规律吗?上加下减上加下减相同相同上上k下下|k|归纳与小结归纳与小结二次函数二次函数y = ax2+k的性质的性质:（1）开口方向：）开口方向： 当当a0时，开口向上时，开口向上;当当a0时，开口向下；时，开口向下；（2）对称轴：）对称轴：y轴轴（3）顶点坐标：）顶点坐标：顶点坐标是（顶点坐标是（0，k）（4）函数的增减性：）函数的增减性：当当a0时，时， 对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而减小，增大而减小，对称

3、轴右侧对称轴右侧y随随x增大而增大；增大而增大；当当a0时，时， 对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而增大，增大而增大，对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而减小。增大而减小。 1、函数、函数y=4x2+5的图象可由的图象可由y=4x2的图象的图象 向向 平移平移 个单位得到；个单位得到；y=4x2-11的图象的图象 可由可由 y=4x2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到。个单位得到。3、 将抛物线将抛物线y=4x2向上平移向上平移3个单位，所得的个单位，所得的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 。 将抛物线将抛物线y=-5x2+1向下平移向下平移5个单位个单位,所得的所得的 抛物线的函数式是抛

4、物线的函数式是 。2、将函数、将函数y=-3x2+4的图象向的图象向 平移平移 个单位可得个单位可得 y=-3x2的图象；将的图象；将y=2x2-7的图象向的图象向 平移平移 个个 单位得到可由单位得到可由 y=2x2的图象。将的图象。将y=x2-7的图象的图象 向向 平移平移 个单位可得到个单位可得到 y=x2+2的图象。的图象。上上5下下11下下4上上7上上9y=4x2+3y=-5x2-44、函数、函数y=3x2+5与与y=3x2的图象的不同之处是的图象的不同之处是( )A.对称轴对称轴 B.开口方向开口方向 C.顶点顶点 D.形状形状5、已知抛物线、已知抛物线y=2x21上有两点上有两点

5、(x1，y1 ) ,(x2，y2 )且且x1x20，则，则y1 y2(填填“”或或“”)6、已知抛物线、已知抛物线 ，把它向下平移，得到的，把它向下平移，得到的抛物线与抛物线与x轴交于轴交于A、B两点，与两点，与y轴交于轴交于C点，若点，若ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？几个单位？221xy 抛物线y=ax2c与与y=x2的形状的形状相同，且其顶点坐标是相同，且其顶点坐标是（，），则其表达式为（，），则其表达式为，y=x2 或或y=x2、在直角坐标系中，二次函数、在直角坐标系中，二次函数y=3x2+2的图象大致是下图中的的图象大致是下图中

6、的( )ABCDAx0y0 xyx0y0 xy2 2、按下列要求求出抛物线的解析式：、按下列要求求出抛物线的解析式：（1 1）抛物线）抛物线y=y=ax x2 2k k形状与形状与y=-2xy=-2x2 2+3+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（点坐标是（0 0，1 1）, ,求抛物线的解析式。求抛物线的解析式。（2 2）抛物线）抛物线y=y=ax x2 2k k对称轴是对称轴是y y轴，顶轴，顶点（点（0 0，-3-3），且经过（），且经过（1 1，2 2），求抛），求抛物线的解析式物线的解析式. .(1)已知二次函数已知二次函数y=3x2+4,

7、点点A(x1,y1), B(x2,y2),C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上在其图象上,且且x2 x40, 0 x3|x1|, |x3|x4|, 则则 ( )x1x2x3x4y1y4y3y2A.y1y2y3y4B.y2y1y3y4C.y3y2y4y1D.y4y2y3y1B x2 x1 B A o y x（2）已知二次）已知二次函数函数y=ax2+c ，当，当x取取x1,x2(x1 1x2, x1,x2分别是分别是A,B两点的横坐标两点的横坐标)时，函数值相等，时，函数值相等，则当则当x取取x1 1+ +x2时，函数值为时，函数值为 （ ） A. a+c B. a-c C. c D. cD