282有理数的加减混合运算2.ppt

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1、思考思考 1.算式算式2387可看作是哪几个有理数的可看作是哪几个有理数的代数和？代数和？ 2.是否所有含有有理数加减混合运算的式子是否所有含有有理数加减混合运算的式子都能化成有理数的代数和？都能化成有理数的代数和？ 3.有理数加法运算，满足哪几条运算律？有理数加法运算，满足哪几条运算律？ 4.如何计算如何计算35931021比较简比较简便？便？ 3 35 59 93 310102 21 1 （3 33 3）（1 19 9）10105 52 2 0 00 05 52 2 7 7 由于算式可理解为由于算式可理解为3 3，5 5，9 9，3 3，1010，2 2，1 1等七个数的和，因此应用加法等

2、七个数的和，因此应用加法结结合律、交换律合律、交换律，这七个数可随意结合、，这七个数可随意结合、交换进行运算，使运算简便。交换进行运算，使运算简便。注意：交换加数位置时，要注意：交换加数位置时，要连同前面的连同前面的符号一起交换。符号一起交换。 (-20)(+3) (-5) (+7) 解 原式(-20)(+3)(+5)(-7)-20+3+5-7 (-20-7)+(3+5) -27+8 -19减法转化成加法减法转化成加法省略式中的括号和加号省略式中的括号和加号运用加法运算律使同号两数结合在一起运用加法运算律使同号两数结合在一起按有理数加法法则计算按有理数加法法则计算加法运算律在加减混合运算中的应

3、用加法运算律在加减混合运算中的应用 例例1 1：计算：计算 （1 1） 解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。例例2： 65-43-32-21-01 5 . 5-75. 241-5 . 0-2解题小技巧：解题小技巧：1、分母相同或有倍数关系的分数结合相加在式子中；、分母相同或有倍数关系的分数结合相加在式子中；2、若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数、若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。统一成小数。练习：练习： 1.计算：计算：375928 2.计算：计算： 17141185214710 3.用较为简便的方法计算下题：用较为简

4、便的方法计算下题： 163-(+63)-(-259)-(-41)； 小试牛刀小试牛刀 )（） （）-（-）（） （）-24 + +3.2 -(+16)-(+3.50.3-24 + +3.2 -(+16)-(+3.50.31 14459544595-+ +-(+)-(+)-(-1-+ +-(+)-(+)-(-12 2956101895610182 21211210-21 +-0-21 +-+3-+3-+3 33 34344347 7123123-4-+-4-+-3+2-6-3+2-64 49 9694694(交换位置交换位置,便于通分便于通分)4 44 45 59 92 23 3原原 式式 =

5、= - -+ +- - -+ +2 29 95 56 61 10 01 18 85 54 42 23 34 49 9= =+ +- - -+ +- -6 69 91 18 85 51 10 05 58 82 23 38 89 9= =+ +- - -+ +- -6 61 18 81 18 81 10 01 10 01 15 51 15 55 55 51 11 1= =- - -= =- - -= = - -1 18 81 10 06 66 66 61 10 01 10 0 (1) 2(a-b)+(b+c)-IcI (2)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)当时7 75 51 1a a= =

6、, , b b= =- - , , c c= =- -求求下下列列各各式式的的值值: :3 33 33 31.1.加减混合运算的基本步骤加减混合运算的基本步骤把混合运算中的减法转变为加法，写成前把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式；面是加号的形式；省略加号和括号；省略加号和括号；恰当运用加法交换律和结合律简化计算；恰当运用加法交换律和结合律简化计算；在每一步的运算中都须先定符号，后计算在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值。数值。2 2、加减混合运算的、加减混合运算的技巧总结技巧总结（1 1）正负数分别相加。）正负数分别相加。（2 2）互为相反数的两数可先相加。）互为相反数的两

7、数可先相加。（3 3）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。（4 4）和为整数的几个数相加。）和为整数的几个数相加。（5 5）若既有分数又有小数，把小数统一成分数）若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。或把分数统一成小数。带分数整数部分，小数部分可拆开相加。带分数整数部分，小数部分可拆开相加。 某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从A地出发，晚上最后到达地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：行驶记录如下（单位：千米）

8、： +18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，问题：问题：B地地A地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油油a升，求该天共耗油多少升？升，求该天共耗油多少升？ 【分析】将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地【分析】将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地地的正北方向；若结果为负，则在原出发地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。地的正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝

9、对值的和。 解：（解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米）（千米） 所以，所以，B地在地在A地的南方，距地的南方，距A地地5千米处。千米处。 |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）（千米） 81X a=81 a答：答：A地在地在B地的南方距地的南方距B地地5千米。求该天共耗油千米。求该天共耗油81 a升升 高斯高斯(17771855) (17771855) 德国数学家，德国数学家，他的祖父是农民，父亲是泥匠，家境他的祖父是农民，父亲是泥匠，家境贫寒。但高斯在早年就表现出非凡

10、的贫寒。但高斯在早年就表现出非凡的数学天才：年仅三岁，就学会了算术；数学天才：年仅三岁，就学会了算术；八岁时就以著名的八岁时就以著名的1 1加到加到100100，而深得，而深得老师和同学的钦佩；十九岁时就给出老师和同学的钦佩；十九岁时就给出了可用尺规作图的正多边形的条件，了可用尺规作图的正多边形的条件，从而解决了两千多年来悬而未决的难从而解决了两千多年来悬而未决的难题。高斯的数学成就遍及各个领域，题。高斯的数学成就遍及各个领域，在数学许多分支的贡献都有着划时代在数学许多分支的贡献都有着划时代的意义，被誉为历史上最伟大的数学的意义，被誉为历史上最伟大的数学家之一。家之一。 1+2+3+98+99+100计算：计算： 12399100解解： 12399100 =（ 1）+（2）+（3）+（99）+（100） 思考思考=（1+100）+（2+99）+（50+51）= 10150= 5050