2双曲线的标准方程.ppt

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1、定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c的关系的关系1212202MFMFaaFF，22221xyab22221yxab,0Fc0,Fc222cab谁正谁是谁正谁是 a一、复习回顾：一、复习回顾：二、巩固练习：二、巩固练习：1. 过双曲线过双曲线 的焦点且垂直的焦点且垂直x轴的弦的长度轴的弦的长度 为为 .14322yx3382、y2-2x2=1的焦点为的焦点为 、焦距是、焦距是 .),(260 63.方程方程(2+ )x2+(1+ )y2=1表示双曲线的充要条件表示双曲线的充要条件 是是 . -2 1,则关于则关于x、y的方程的方程(1- k )x2+y2= 1 - k2 所表示的曲线是所

2、表示的曲线是 A、焦点在、焦点在x轴上的椭圆轴上的椭圆C、焦点在、焦点在y轴上的椭圆轴上的椭圆B、焦点在、焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线D、焦点在、焦点在x轴上的双曲线轴上的双曲线例例3、已知方程、已知方程kx2+y2=4(kR),讨论讨论k取不同实数时方程所表示的曲线取不同实数时方程所表示的曲线.(1) K=0时时,直线直线y=2.(2) k=1时时,是是x2+y2=4,圆圆.(3)0k1时时,是焦点在是焦点在y轴上的椭圆轴上的椭圆.(5)k0时时,焦点在焦点在y 轴上的双曲线轴上的双曲线.例例4、一炮弹在某处爆炸，在、一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在处听到爆炸声的时间比在B处

3、晚处晚2 s . （1）爆炸点应在什么样的曲线上？）爆炸点应在什么样的曲线上？（2）已知）已知A、B两地相距两地相距800 m，并且此时声速为，并且此时声速为340 m/s，求，求曲线的方程曲线的方程 .解：解：（1）由）由A、B两处听到爆炸声的时间差为两处听到爆炸声的时间差为2 s ，可知，可知A、B两处与爆炸点的距离的差为两处与爆炸点的距离的差为2v（v为声速），因此爆炸点为声速），因此爆炸点应位于以应位于以A、B为焦点的双曲线上。为焦点的双曲线上。因为爆炸点离因为爆炸点离A处比离处比离B处更远，所以爆炸点应在靠近处更远，所以爆炸点应在靠近B处处的一支上。的一支上。，80026802ca，

4、又800|AB，400340ca.44400222acb故所求双曲线方程为：故所求双曲线方程为：14440011560022yx. )0( xAB),(yxPxyO（2）建系如图，设爆炸点）建系如图，设爆炸点 P(x，y)，则，则|PA|-|PB|=3402=680例例5 5、已知、已知B B（-5-5，0 0）,C,C（5 5，0 0）是三角形）是三角形ABCABC的两个顶点，且的两个顶点，且,sin53sinsinACB求顶点求顶点A A的的轨迹方程。轨迹方程。,sin53sinsin ACB解：在解：在ABCABC中，中，|BC|=10|BC|=10，106105353BCABAC故顶点

5、故顶点A A的轨迹是以的轨迹是以B B、C C为焦点，的双曲线的左支为焦点，的双曲线的左支又因又因c=5c=5，a a=3=3，则，则b=4b=4)3( 1169xyx2 22 2则顶点则顶点A A的轨迹方程为的轨迹方程为15422xy1. 已知双曲线与椭圆已知双曲线与椭圆 有共同的焦点，且与有共同的焦点，且与 椭圆相交，一个交点椭圆相交，一个交点A的纵坐标为的纵坐标为4，求双曲线的方程，求双曲线的方程. 1362722yx四、练习与习题：四、练习与习题：3、已知、已知F1、F2为为 双曲线双曲线 的焦点，弦的焦点，弦MN过过F1且且M、 N在同一支上，若在同一支上，若|MN|=7， 求求MF2N的周长的周长.191622yx2、已知椭圆、已知椭圆 与双曲线与双曲线 有相同的焦点有相同的焦点F1、F2，P为两条曲线的交点，求为两条曲线的交点，求 |PF1| |PF2|的值的值.0122nmnymx012222babyax,F1F2PMNF2F1 4、已知双曲线、已知双曲线16x2-9y2=144 求焦点的坐标；求焦点的坐标； 设设P为双曲线上一点，且为双曲线上一点，且|PF1| |PF2|=32，求，求 ； *设设P为双曲线上一点，且为双曲线上一点，且 F1PF2=120 ，求，求 . 21PFFS21PFFS