2015年高考广东卷理数试题解析（精编版）（解析版）.doc

《2015年高考广东卷理数试题解析（精编版）（解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高考广东卷理数试题解析（精编版）（解析版）.doc（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、一.选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合，则（ ） A B C D【答案】【考点定位】一元二次方程的解集，集合的基本运算 【名师点睛】本题主要考查一元二次方程的解集，有限集合的交集运算和运算求解能力，属于容易题2若复数 ( 是虚数单位 )，则（ ） A B C D【答案】【考点定位】复数的基本运算，共轭复数的概念学科网【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算，共轭复数的概念和运算求解能力，属于容易题；复数的乘法运算应该是简单易解，但学生容易忘记和混淆共轭复数的概念，的共轭复数为3下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（

2、） A B C D【答案】【考点定位】函数的奇偶性判断【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性判断和常见函数性质问题，但既不是奇函数，也不是偶函数的判断可能较不熟悉，容易无从下手，因此可从熟悉的奇偶性函数进行判断排除，依题易知、是奇偶函数，排除得出答案，属于容易题4袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所 取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A1 B. C. D. 【答案】【考点定位】排列组合，古典概率【名师点睛】本题主要考查排列组合，古典概率的计算和转化与化归思想应用、运算求解能力，解答此题关键在于理解所取球恰好个白球个红球即是分步在白

3、球和红球各取个球的组合，属于容易题5平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ） A或 B. 或 C. 或 D. 或【答案】【考点定位】直线与圆的位置关系，直线的方程学科网【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，利用点到直线距离求直线的方程及转化与化归思想的应用和运算求解能力，根据题意可设所求直线方程为，然后可用代数方法即联立直线与圆的方程有且只有一解求得，也可以利用几何法转化为圆心与直线的距离等于半径求得，属于容易题6若变量，满足约束条件则的最小值为（ ） A B. 6 C. D. 4【答案】【解析】不等式所表示的可行域如下图所示，来源:学&科&网由得，由上图结合题意可知当目标函数直线：经过

4、时，取得最小值即，故选【考点定位】二元一次不等式的线性规划学科网【名师点睛】本题主要考查学生利用二元一次不等式组所表示的平面区域解决线性规划的应用，数形结合思想的应用和运算求解能力，本题关键在于正确作出二元一次不等式组所表示的可行域和准确判断目标函数直线出取得最小值的可行解，属于容易题7已知双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为（ ）来源:Zxxk.Com A B. C. D. 【答案】【考点定位】双曲线的标准方程及其简单几何性质【名师点睛】本题主要考查学生利用双曲线的简单几何性质求双曲线的标准方程和运算求解能力，由离心率和其右焦点易得，值，再结合双曲线可求，此题学生易忽略右焦点信息而

5、做错，属于容易题8若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（ ） A大于5 B. 等于5 C. 至多等于4 D. 至多等于3【答案】来源:Z。xx。k.Com【考点定位】空间想象能力，推理能力，含有量词命题真假的判断【名师点睛】本题主要考查学生的空间想象能力，推理求解能力和含有量词命题真假的判断，此题属于中高档题，如果直接正面解答比较困难，考虑到是选择题及选项信息可以根据平时所积累的平面几何、空间几何知识进行排除则不难得出正确答案，由于时易知正三角形的三个顶点是两两距离相等的从而可以排除、，又当时易知正四面体的四个顶点也是两两距离相等的从而可以排除第卷(共110分)二.填空题：本大题共

6、7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.(一)必做题(913题)9在的展开式中，的系数为 .来源:Zxxk.Com【答案】【考点定位】二项式定理学科网【名师点睛】本题主要考查二项式定理和运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在于熟记二项展开式的通项即展开式的第项为：10在等差数列中，若，则= .【答案】【考点定位】等差数列的性质【名师点睛】本题主要考查等差数列性质及其简单运算和运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在于熟记，及其熟练运用11设的内角，的对边分别为，若， ，则 . 【答案】【考点定位】三角形的内角和定理，正弦定理应用【名师点睛】本题主要考查三角形的内角和定理、运用正弦定理

7、解三角形，属于容易题，解答此题要注意由得出或时，结合三角形内角和定理舍去12、某高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言（用数字作答）【答案】【解析】依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从人中任选两人的排列数，所以全班共写了条毕业留言，故应填入【考点定位】排列问题学科网【名师点睛】本题主要考查排列问题，属于中档题，解答此题关键在于认清人两两彼此给对方仅写一条毕业留言是个排列问题13、已知随机变量服从二项分布，若，则 .【答案】【考点定位】二项分布的均值和方差应用【名师点睛】本题主要考查二项分布的均值和方差应用及运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在

8、于理解熟记二项分布的均值和方差公式，并运用其解答实际问题(二)选做题(1415题，考生从中选做一题)14(坐标系与参数方程选做题)已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为 ，则点到直线的距离为 .【答案】【考点定位】极坐标方程化为普通方程，极坐标化平面直角坐标，点到直线的距离，转化与化归思想【名师点睛】本题主要考查正弦两角差公式，极坐标方程化为普通方程，极坐标化平面直角坐标，点到直线的距离，转化与化归思想的应用和运算求解能力，属于容易题，解答此题在于准确把极坐标问题转化为平面直角坐标问题，利用平面几何点到直线的公式求解15.（几何证明选讲选作题）如图1，已知是圆的直径，是圆的切线，切点为， ，过圆

9、心做的平行线，分别交和于点和点，则 .【答案】【考点定位】直线与圆的位置关系，直角三角形的射影定理【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，直角三角形的射影定理运用，属于中档题，解答平面几何问题关键在于认真审题分析图形中的线段关系，适当作出辅助线段，此题连接，则容易得到，并利用直角三角形的射影定理求得线段的值三.解答题：本大题共6小题，满分80分.16（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知向量，（1）若，求tan x的值；（2）若与的夹角为，求的值【答案】（1）；（2）【考点定位】向量数量积的坐标运算，两角和差公式的逆用，知角求值，知值求角【名师点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算

10、，两角和差公式的逆用，知角求值和知值求角等问题以及运算求解能力，属于中档题，解答本题关键在于由向量的垂直及其坐标运算得到运用两角和差公式的逆用合并为17（本小题满分12分）某工厂36名工人的年龄数据如下表：工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619272834244113120432939340123821来源:Z_xx_k.Com4130434411339223731385331443233432来源:Z。xx。k.Com426401545244233537451639253734378421738264435来源:学科网49943来源:学.科.网Z.X.X.K18来

11、源:学,科,网Z,X,X,K3627423639（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的平均值和方差；（3）36名工人中年龄在与之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01）？【答案】（1），；（2），；（3），约占【解析】（1）依题所抽样本编号是一个首项为，公差为的等差数列，故其所有样本编号依次为，【考点定位】系统抽样、样本的均值与方差、样本数据统计学科网【名师点睛】本题主要考查系统抽样、样本的均值与方差、样本数据统计等基础知识和运算求解能力，属于中档题，整体难度不大，解答本题关键在于

12、第（1）问要准确由系统抽样的定义得出对应的样本数据，第（2）（3）问则直接准确运用公式即可解答，但需注意运算过程和运算方法的应用18（本小题满分14分） 如图2，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，.点是边的中点，点、分别在线段、上，且，（1）证明：；（2）求二面角的正切值；（3）求直线与直线所成角的余弦值【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】（1）证明： 且点为的中点， ，又平面平面，且平面平面，平面，来源:Z*xx*k.Com 平面，又平面， ；由余弦定理可得， 直线与直线所成角的余弦值为【考点定位】直线与直线垂直、二面角、异面直线所成角学科网【名师点睛】本题主要考查平面与平面垂

13、直，直线与平面垂直，直线与直线垂直，二面角，异面直线所成角等基础知识和空间想象能力、转化与化归思想、运算求解能力，属于中档题，本题整体难度不大，无论是利用空间向量方法还是传统的几何法都容易入手解答，但解答过程需注意逻辑性和书写的规范性19（本小题满分14分） 设，函数 (1) 求的单调区间 ； (2) 证明：在上仅有一个零点； (3) 若曲线在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行（是坐标原点）,证明：【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析【考点定位】导数与函数单调性、零点、不等式，导数的几何意义等知识【名师点睛】本题主要考查导数与函数单调性、零点、不等式恒成立，导数的几何意义等基础

14、知识，属于中高档题，解答此题关键在于第（1）问要准确求出的导数，第（2）问首先要说明内有零点再结合函数在单调性就易证其结论，第（3）问由导数的几何意义易得对比要证明的结论后要能认清的放缩作用并利用导数证明成立，则易证20（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由得，当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点【考点定位】圆的标准方程、轨迹方程、直线斜率等知识与数形

15、结合思想等应用学科网【名师点睛】本题主要考查圆的普通方程化为标准方程、轨迹方程、直线斜率等知识，转化与化归，数形结合思想和运算求解能力，属于中高档题，本题（1）（2）问相对简单，但第（2）问需注意取值范围（），对于第（3）问如果能运用数形结合把曲线与直线的图形画出求解则可轻易突破难点21（本小题满分14分） 数列满足， (1) 求的值； (2) 求数列前项和； (3) 令，证明：数列的前项和满足【答案】（1）；（2）；（3）见解析【考点定位】前项和关系求项值及通项公式，等比数列前项和，不等式放缩学科网【名师点睛】本题主要考查前项和关系求项值及通项公式，等比数列前项和，不等式放缩等，转化与化归思想的应用和运算求解能力，属于高档题，此题（1）（2）问难度不大，但第（3）问难度较大，首先应能求得，并由得到，再用构造函数（）结合不等（）放缩方法或用数学归纳法证明