2012年高考山东数学（文）试卷解析（精析word版）（教师版）.doc

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学第卷(共60分)【试卷总评】本试题在承袭了山东自行命题风格的同时，积极进行创新与突破，呈现出诸多亮点。试卷全面考查了基本知识与方法，注重对数学能力及数学素养的考查。并进一步对分值结构进行调整，淡化压轴题的概念，后面几道题难度较大，都有一定的思维量，梯度设置科学合理，体现了高考的选拔作用.1. 若复数满足（为虚数单位），则为（A） （B） （C） （D）2.已知全集，集合，则为(A) (B) (C) (D) 3.函数的定义域为 (A) (B) (C) (D)3.【答案】：B【解析】：4.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，8

2、6，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差5.设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是 (A)p为真(B)为假(C)为假(D)为真6. 已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（A） （B） （C） （D）来源:学科网ZXXK7. 执行下面的程序图，如果输入，那么输出的的值为（A） （B） （C） （D）8.函数的最大值与最小值之和为 (A)(B) (C)(D)8.【答案】：A【解析】：由可知，可知，则，则最大值与最小值

3、之和为，答案应选A。【考点定位】9.圆与圆的位置关系为 (A)内切(B)相交(C)外切(D)相离10. 函数的图像大致为11.已知双曲线：的离心率为.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 (A) (B) (C)(D)来源:Z_xx_k.Com12.设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是 (A)(B)(C)(D)【考点定位】本题从最常见了两类函数出发进行了巧妙组合，考查数形结合思想、分类讨论思想，函数与方程思想等，难度很大，不易入手,具有很强的区分度.第卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.如图，正方体的棱长为

4、1，E为线段上的一点，则14.右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是来源:学科网ZXXK20.5，26.5，样本数据的分组为，.已知样本中平均气温低于的城市个数为11，则样本中平均气温不低于的城市个数为.15.若函数在1，2上的最大值为，最小值为，且函数在上是增函数，则.16.如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于时，的坐标为_.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.(本小题满分12分)在中，内角所对的边分别为，已知.()求证：成等比数列；()若，求的面

5、积.18.(本小题满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为；蓝色卡片两张，标号分别为 ()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于的概率；()现袋中再放入一张标号为的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于的概率.19.(本小题满分12分)如图，几何体是四棱锥，为正三角形，.()求证：；()若，为线段的中点，求证：平面.19.【解析】：证明：(I)设中点为，连接，则由知，又已知，所以平面,所以，即是的垂直平分线，20.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且.()求数列的通项公式；来源:学科网()对任意，将数列中不大于的项的

6、个数记为.求数列的前项和.来源:学科网ZXXK20.【答案】：【解析】：(I)由已知得：解得,所以通项公式为.(II)由，得，即.，是公比为的等比数列，.【考点定位】本题首先考查等差数列的通项公式，并通过对解不等式确定整数解形成的新数列进行研究再进一步考查等比数列的概念、等比数列的求和.21.(本小题满分13分)如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形的面积为.()求椭圆M的标准方程；() 设直线与椭圆有两个不同的交点与矩形有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时的值.来源:学_科_网【考点定位】本题考查椭圆的标准方程、离心率等知识，结合条件确定椭圆方程，并以此为基础考查了直线和椭圆位置关系问题，注重运算能力的考查，渗透分类讨论思想.22.(本小题满分13分)已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（）求的值；（）求的单调区间；()设，其中为的导函数.证明：对任意.来源:学科网ZXXK