二次函数的应用 (2).ppt

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1、白关中学白关中学 张林清张林清l实际问题的提出，实际问题的提出，说明引入二次函数模说明引入二次函数模型的必要性。型的必要性。设计思路设计思路 l树立用二次函数构树立用二次函数构建数学模型解决实际建数学模型解决实际问题的思想问题的思想l通过丰富的问题情通过丰富的问题情景，形成用二次函数景，形成用二次函数解决实际问题的一般解决实际问题的一般性策略和方法。性策略和方法。l合理解释相应的数合理解释相应的数学模型学模型学生作品演示学生作品演示, ,引出问题引出问题. . 实际问题实际问题的提出，说明引的提出，说明引入二次函数模型入二次函数模型的必要性。的必要性。Oxyxyxy学生作品：学生作品： 某公园

2、要建造一个圆形的喷某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的一根柱子，上面的A处安装一个处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为高为0.8m。水流在各个方向上。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线沿形状相同的抛物线y=-x+2x+0.8的的路径落下，路径落下， 树立用二次树立用二次函数构建数学模函数构建数学模型解决实际问题型解决实际问题的思想的思想1）喷出的水流距水平面的最大喷出的水流距水平面的最大高度是多少？高度是多少？2)如果不计其他因素，那么水池如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷的半径至

3、少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？出的水流都落在水池内？例例AOAOyxy=-x+2x+0.8最大高度最大高度顶点纵坐标顶点纵坐标实际问题与函数实际问题与函数知识的对应知识的对应由由y=-x+2x+0.8可可得得 y= (x-1)+1.8 最大高度为最大高度为1.8m1.8m函数知识的应用函数知识的应用1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？yxAO2）水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？分析题意：分析题意：水池为圆形，水池为圆形，O点在中央，点在中央，喷水的落点离开圆心的距离相等。喷水的落点离开圆心的距离相等。AOyx最小半径最小半径线段的长度线段的长度(点的横坐标

4、点的横坐标)最小半径为最小半径为. .m m自变量的取值范围自变量的取值范围的实际意义的实际意义令令y,即即(x-1)+1.8 =0则则x的值为的值为 x12.34 x2 0.34舍去舍去2)水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？(不合题意不合题意,舍去舍去) 此环节是为此环节是为了解释和应用函了解释和应用函数模型而设数模型而设, ,目目的是为了更完整的是为了更完整的体现数学建模的体现数学建模的过程。的过程。读题的意图有：读题的意图有：1 1）题目中的问）题目中的问题是不可分割的，题是不可分割的，暗示学生，建系暗示学生，建系要有利于解题；要有利于解题；2 2）传递纵观全）传递纵

5、观全局的思维方式局的思维方式一个涵洞的截面边缘成抛物线形，一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽如图，当水面宽AB1.6m时，时，测得涵洞顶点与水面的距离为测得涵洞顶点与水面的距离为2.4m，ABDE1）建立适当的平面直角坐标系，建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；求出抛物线的函数解析式；2)离离开水面开水面1.5m处，涵洞宽处，涵洞宽ED是多是多少？是否会超过少？是否会超过1m？）一只宽为）一只宽为m，高为，高为.5m的小船能否通过？为什么？的小船能否通过？为什么？例例2 2点题点题 分析分析问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的建立适当的平面直角坐标系，求出

6、抛物线的函数解析式；函数解析式；yxO点题点题 分析分析问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；函数解析式；yxOyxO方法方法1方法方法2方法方法3yxO引导建系引导建系标识题意标识题意(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)求出解析式求出解析式y=-.75x+2.4点题点题 分析分析问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；函数解析式；xy问题（问题（2）小船宽为）小船宽为m，高为，高为1.5m，能否通过？，能否通过？能否通过？能否通过？学生讨论学生讨论xy问题（问题（

7、2）小船宽为）小船宽为m，高为，高为1.5m，能否通过？，能否通过？当当x0.5时时 得得 y=1.461.461.51.461.5不能通过不能通过难点：难点：这里的这里的y值表示值表示的是涵洞的高的是涵洞的高探索实际问题的数学模型，实践对应探索实际问题的数学模型，实践对应关系的实际应用。关系的实际应用。F(0.5,0)通过丰富的通过丰富的问题情景，形成问题情景，形成用二次函数解决用二次函数解决实际问题的一般实际问题的一般性策略和方法。性策略和方法。阶段小结：阶段小结： 实际问题实际问题数学问题数学问题求出解析式求出解析式 确立坐标系确立坐标系 函数性质函数性质 学生以四人小组为单位，在三份学

8、生以四人小组为单位，在三份作品中任选一份，模仿问题作品中任选一份，模仿问题1 1，问题，问题2 2的形式，的形式，设计一道实践应用的设计一道实践应用的函数练习题。函数练习题。教师选择设计合理，教师选择设计合理，富有创意的题目上台演示，由出题者富有创意的题目上台演示，由出题者分析讲演。分析讲演。启发学生编题方式：情景启发、启发学生编题方式：情景启发、榜样启发、同伴启发榜样启发、同伴启发学生活动情况可能有：学生活动情况可能有：题目编写题目编写正确，情境引人入胜，同时解答正确。正确，情境引人入胜，同时解答正确。题目编写正确，情境符合实际，解答虽有题目编写正确，情境符合实际，解答虽有错，但能在讨论时能

9、发现并改正。错，但能在讨论时能发现并改正。题目题目编写的情境不错，但数据不当，造成所得编写的情境不错，但数据不当，造成所得结果与实际不符。结果与实际不符。 合理解释相应合理解释相应的数学模型的数学模型 1）充分利用）充分利用学生这一重要的学生这一重要的教学资源，改变教学资源，改变单一的教学方式，单一的教学方式，体现主体性。体现主体性。2）学生体会合作学学生体会合作学习的乐趣；习的乐趣；3）促使学生主动提促使学生主动提炼现实生活中的炼现实生活中的数学问题。数学问题。1 1、学生对所学内容进行总结。、学生对所学内容进行总结。2 2、老师对学生的发言进行归纳、概括：、老师对学生的发言进行归纳、概括：

10、通过学生对本通过学生对本节课所学内容的节课所学内容的归纳、总结，把归纳、总结，把零碎的知识点和零碎的知识点和认知过程形成了认知过程形成了一个完整的知识一个完整的知识体系。体系。实际问题实际问题数学问题数学问题数学模型（二次函数）数学模型（二次函数）抽象抽象构建构建解释解释必做题必做题：1.1.课本课本P43.1 P43.2P43.1 P43.22.2.将未上台演示的小组的题目贴于学将未上台演示的小组的题目贴于学习园地，继续完成。习园地，继续完成。选做题选做题：如图，一只碗，从侧面观察碗身是一如图，一只碗，从侧面观察碗身是一条抛物线，而俯视又是一个圆，已知条抛物线，而俯视又是一个圆，已知碗深为碗

11、深为5cm5cm，碗口宽为，碗口宽为10cm10cm，现向碗中，现向碗中加水，使它刚好漂浮四张半径均为加水，使它刚好漂浮四张半径均为2cm2cm的圆形薄纸片，则加入的水深应是多的圆形薄纸片，则加入的水深应是多少？少？旨在使每个学旨在使每个学生都能得到相应生都能得到相应的提高。体现了的提高。体现了因材施教的教学因材施教的教学原则。原则。教学结构概述教学结构概述 图片引入图片引入问题提出问题提出,点明主旨点明主旨喷泉问题喷泉问题初次感受初次感受,树立思想树立思想涵洞问题涵洞问题再次感受再次感受,形成策略形成策略师生小结师生小结归纳提高归纳提高强调函数建模的思想强调函数建模的思想自编自解自编自解主动发展，满足不同需要主动发展，满足不同需要 评价方式评价方式：以发展性教学以发展性教学评价为主，实现评价主体和评价为主，实现评价主体和形式的多样化。形式的多样化。一、关于评价方式的思考一、关于评价方式的思考 两点两点 思思 考考 课本素材：课本素材： 喷泉问题，涵洞问题。喷泉问题，涵洞问题。本课处理：本课处理：二、关于课本素材处理的思考二、关于课本素材处理的思考 学生活动引入学生活动引入喷泉问题喷泉问题涵洞问题涵洞问题（增设问题，问题）（增设问题，问题）自主探索自主探索两点两点 思思 考考