2022年新北师大初中数学九年级第一章特殊平行四边形分节练习题 .pdf

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1、九年级上第一章特殊平行四边形重点题目菱形的性质1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是A. 对角相等B. 对边相等C. 对角线互相垂直D. 对角线相等2、 菱形的周长为100cm，一条对角线长为14cm，它的面积是A. 168cm2 B. 336cm2 C. 672cm2 D. 84cm23、以下语句中，错误的选项是A. 菱形是轴对称图形，它有两条对称轴B. 菱形的两组对边可以通过平移而相互得到C. 菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到D. 菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到4、菱形的两条对角线分别是6 cm，8 cm，则菱形的边长为_，面积为 _5、四边形ABCD 是菱形，点O 是两条对

2、角线的交点，已知AB 5, AO4，求对角线BD 和菱形 ABCD 的面积 . 6、如图，在菱形ABCD 中， ADC=120，则 BD ：AC 等于 A3： 2 B3： 3 C 1：2 D3：1 7、菱形 ABCD 的周长为20cm，两条对角线的比为34，求菱形的面积。8、如左以下图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点 O，且 AC16cm，BD 12cm，求菱形 ABCD 的高 DH 。9、如右上图， 在菱形 ABCD 中 , BAD80 ，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点 F，E 为垂足， 连接 DF，则 CDF的度数为10、在菱形 ABCD中， A与 B的度数比为1：2，周

3、长是48cm求：1两条对角线的长度； 2菱形的面积11、如下图，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点 P 的坐标是 3，4 ，则顶点M、N 的坐标分别是AM5，0 ，N8，4BM 4，0 ，N8，4CM5，0 ，N7，4DM4，0 ，N7，412、 2010?襄阳菱形的周长为8cm，高为 1cm，则该菱形两邻角度数比为A3：1 B4：1 C5：1 D6：1 13、如左以下图，菱形ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O，且 AC=8 ，BD=6 ，过点 O 作 OH 丄 AB，垂足为H，则点 0 到边 AB 的距离 OH=_14、如右上图，菱形ABCD 的边长是2cm，E 是 AB

4、的中点，且DE 丄 AB ，则菱形ABCD 的面积为cm215、 【提高题】如图，在菱形ABCD 中，顶点A 到边 BC、CD 的距离 AE、AF 都为 5，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页E O B 第 7 题C F D A EF 6，那么，菱形ABCD 的边长是 _菱形的判定1、能够判别一个四边形是菱形的条件是A. 对角线相等且互相平分B. 对角线互相垂直且相等C. 对角线互相平分D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角2、平行四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD相交于点 O, AB=5, AO=2,

5、OB=1. 四边形 ABCD 是菱形吗？为什么？3、 如左以下图，AD 是 ABC 的角平分线。DEAC 交 AB 于 E，DFAB 交 AC 于 F. 四边形 AEDF 是菱形吗？说明你的理由。4、如右上图，ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与AD 、 BC 分别交于E、F，四边形 AFCE 是否是菱形？为什么？5、已知 DE AC 、DF AB ，添加以下条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是A. AD平分 BAC B. AB AC 且 BD CD C. AD为中线D. EF AD 6、 如右图，已知四边形ABCD 为菱形， AECF. 求证：四边形BEDF 为菱形。7、已知 ABCD

6、 为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。小刚说只要过BD中点作 BD的垂线交AD 、BC于 E、F，沿 BE 、DF剪去两个角，所得的四边形BFDE为菱形。你认为小刚的方法对吗？为什么？8、如右上图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD 是菱形吗？为什么？9、如左以下图，四边形ABCD 中，对角线AC 和 BD 相交于点O，且 ACBD ，点 M、N 分别在 BD 、AC 上，且AO ONNC，BM MOOD. 求证： BC 2 DN F D E C B A 第 6题F E C D B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

7、第 2 页，共 11 页DACFHEB10、如右上图，已知四边形ABCD 为矩形， AD 20 、 AB 10 。 M点从 D到 A，P点从 B到 C，两点的速度都为2/s ；N点从 A到 B，Q点从 C到 D ，两点的速度都为1 /s 。假设四个点同时出发。1判断四边形MNPQ 的形状。2四边形MNPQ 能为菱形吗？假设能，请求出此时运动的时间；假设不能，说明理由。11、 【提高题】如下图， ABC中， ACB=90 ， ABC的平分线BD? 交 AC于点 D，CH AB于 H，且交 BD于点 F，DE AB于 E，四边形CDEF 是菱形吗？请说明理由矩形的性质1矩形具备而平行四边形不具有的

8、性质是A对角线互相平分B邻角互补C对角相等D对角线相等2在以下图形性质中，矩形不一定具有的是A对角线互相平分且相等B四个角相等C既是轴对称图形，又是中心对称图形D对角线互相垂直平分3、如左以下图，在矩形ABCD 中，两条对角线AC 和 BD 相交于点O，ABOA 4 cm，求 BD 与 AD 的长 . 4、如右上图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O， AOD 120 ，AB2，则矩形的对角线AC 的长是 _. 5、已知： ABC 的两条高为BE 和 CF，点 M 为 BC 的中点 .求证： ME MF6、如左以下图，矩形ABCD 中， AC 与 BD 相交于一点O， AE 平分 BAD ,

9、 假设 EAO 15 , 求 BOE 的度数MB P 第 10 题C Q N D A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页7、 2006成都把一张长方形的纸片按右上图所示的方式折叠，EM、 FM 为折痕， 折叠后的C 点落在 BM 或 BM 的延长线上，那么EMF 的读度为A85B90C 95D1008、如右图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则FAC=_ ，FCA=_ 9、 2006黑龙江如右图，在矩形ABCD 中， EFAB ，GHBC， EF、GH 的交点 P 在 BD 上，图中面积相等的四边形有

10、A3 对B4 对C5 对D6 对10、如图 4，矩形 ABCD 的周长为68，它被分成7 个全等的矩形，则矩形ABCD? 的面积为A98 B196 C280 D284 11、如左以下图所示，矩形ABCD 中， M 是 BC 的中点，且MA MD ，假设矩形的周长为36 cm，求此矩形的面积。12、如右上图，折叠矩形，使AD 边与对角线BD 重合，折痕是DG，点 A 的对应点是E，假设 AB=2 ，BC=1 ，求 AG. 13、如右以下图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EFCE，且,2EFCE DEcm，矩形ABCD的周长为16cm，求AE与CF的长15、 【提高题】2009

11、 年佳木斯中考卷第25 题如图， 将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠， 使点 B 落到点 B的位置， AB与CD 交于点 E. 1试找出一个与AED 全等的三角形，并加以证明. 2假设 AB=8，DE=3，P 为线段 AC 上的任意一点，PGAE 于 G，PHEC 于 H，试求 PG+PH 的值，并说明理由. GEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页矩形的判定1、以下识别图形不正确的选项是A有一个角是直角的平行四边形是矩形B有三个角是直角的四边形是矩形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相平分且相等的四边

12、形是矩形2、四边形ABCD 的对角线相交于点O，以下条件不能判定它是矩形的是AAB=CD ，ABCD， BAD=90 BAO=CO ，BO=DO ，AC=BD C BAD= ABC=90 ， BCD+ ADC=180 D BAD= BCD， ABC= ADC=90 3、 如左以下图，矩形ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点O，点 E、F、G、H 分别是 OA 、OB、OC、OD 的中点，顺次连结 E、F、G、H 所得的四边形EFGH 是矩形吗？4、已知：如右上图，ABCD 各角的角平分线分别相交于点E，F，G，H.求证： ?四边形 EFGH 是矩形5、如右图，平行四边形ABCD 中，对角

13、线AC 、BD 相交于点O，延长 OA 到 N，使 ONOB，再延长OC 至 M，使 CMAN . 求证：四边形NDMB 是矩形 . 6、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是A. 一般平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形7、在四边形ABCD 中， B D90，且 AB CD，四边形ABCD 是矩形吗？为什么？8、如左以下图，在四边形ABCD 中， AD BC，点 E、F 为 AB 上的两点，且DAF CBE. 求证：四边形ABCD 是矩形 . 9、如右上图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上的中点，过点O 的直线 MN BC，且 MN 交 ACB 的平分线于

14、点E，交 ACB 的外角平分线于点F，点 P 是 BC 延长线上一点. 求证：四边形AECF 是矩形 . 10、如下图， ABC中，AB=AC ，AD是 BC边上的高， AE?是 CAF的平分线且CAF 是 ABC 的一个外角， 且 DE BA，四边形 ADCE 是矩形吗？为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页DACFPEB11、 【提高题】如图，在AB C 中， ABAC ，CD AB 于 D，P?为 BC 上的任意一点，过P 点分别作PEAB，PFCA ，垂足分别为E，F，则有 PE PFCD，你能说明为什

15、么吗？正方形1、 四边形 ABCD 中， AC、BD 相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是A. OA OBOCOD，AC BD B. AB CD，AC BD C. ADBC， A C D. OA OC，OBOD，AB BC 2、在正方形ABCD 中， AB 12cm，对角线AC 、BD 相交于 O，则 ABO 的周长是A. 12+122B. 12+62C. 12+2D. 24+623、如图，四边形 ABCD 是正方形， 延长 BC 至点 E， 使 CECA ， 连结 AE 交 CD?于点 F， ?则 AFC 的度数是 A150B125C135D11254、已知正方形的面积为4，则正方形

16、的边长为_，对角线长为 _5、如左以下图，四边形ABCD 是正方形， CDE 是等边三角形，则AED _， AEB _6、如右上图，四边形ABCD 是正方形， CDE 是等边三角形，求AEB 的度数 . 7、已知：如左以下图，在正方形ABCD 中，AEBF，垂足为 P，AE 与 CD 交于点 E，?BF 与 AD 交于点 F，求证：AEBF8、如图，正方形ABCD ， ABa，M 为 AB 的中点， ED3AE， 1求 ME 的长；2 EMC 是直角三角形吗？为什么？9、如左以下图，在正方形ABCD 中， E、F、G、H 分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH . 四边形 EFGH 是什

17、么特殊的四边形，你是如何判断的？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页10、如右上图所示，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点， EFBC，EGCD，垂足分别是F、G试说明AEFG11、以锐角 ABC 的边 AC 、AB 为边向外作正方形ACDE 和正方形 ABGF ，连结 BE、CF. 1试探索BE 和 CF 的关系？并说明理由。12、【提高题】在正方形ABCD 中， E 是 DC 中点， 点 F 在 BC 上， EAF DAE ， 则以下结论中正确的选项是A EAF FAB B FC31BC C AFAEFC

18、 D AFBCFC 菱形的性质答案1、 【答案】C 2、 【答案】B 3、 【答案】D HGFEDCBAABCDEFG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页4、 【答案】5 cm；24 cm25、 【答案】BD=6 ，面积是24. 6、 【答案】B7、 【答案】24 cm28、 【答案】9、 【答案】6010、 【答案】1BD=12cm ，AC=123cm 2S菱形 ABCD=723cm2 11、 【答案】A 12、 【答案】C 13、 【答案】51214、 【答案】3215、 【答案】24125【提示】方程加勾股定理

19、菱形的判定答案1、 【答案】D 2、 【答案】四边形 ABCD 是菱形 . 【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此题还要用到勾股定理的逆定理. 3、 【答案】四边形 AEDF 是菱形4、 【答案】AFCE 是菱形， AOE COF，四边形AFCE 是平行四边形，EFAC 5、 【答案】 C 6、 【提示】用对角线来证7、 【答案】对8、 【答案】是菱形 . 【提示】证明方法一：这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，所以四边形ABCD是平行四边形. 又因为AB乘以 AB 边上的高、 BC 乘以 BC 边上的高都是平行四边形ABCD 的面积，而它们的高都是纸条的宽，所以高相等

20、，因此 AB=BC ，则平行四边形ABCD 是菱形 . 证明方法二：作出高线，用全等来证邻边相等。9、 【提示】先证四边形AMND 是菱形，再证MN 是中位线10、 【答案】1平行四边形；2 5秒此时为各边中点 MQNP 21AC 21BDMN PQ 11、 【答案】是菱形矩形的性质答案1、 【答案】D 2、 【答案】D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页3、 【答案】 BD 8 cm，AD 34(cm) 4、 【答案】4 5、 【提示】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。6、 【答案】BOE=757、 【答案】

21、B 8、 【答案】90459、 【答案】C 10、 【答案】C 11、 【答案】7212、 【答案】13、 【答案】3AE，26CF14、 【答案】矩形的判定答案1、 【答案】C 2、 【答案】C 3、 【答案】是矩形，【提示】OE OFOGOH4、 【答案】用判定定理“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明。5、 【答案】用对角线来证明6、 【答案】C 7、 【答案】是矩形，连接AC ， ABC CDA 。8、 【提示】由 DAF CBE 可知 AD BC，所以四边形ABCD 是平行四边形；再根据 A B，且 A B180，所以 A B 90；综上所述，四边形ABCD 是矩形 . 215精选学

22、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页9、 【提示】MN BC，EC 是 ACB 的平分线 OEC ECB， ECB OCE， OEC OCE OEOC 同理可得OF OC OA OCOEOF 四边形AECF 是矩形 . 10、 【答案】 是矩形； 理由： CAE= ACB ， 所以 AE BC 又 DE BA ，所以四边形ABDE是平行四边形， ?所以 AE=BD ，所以 AE=DC 又因为AE DC ，所以四边形ADCE 是平行四边形又因为ADC=90 ，所以四边形ADCE是矩形11、 【答案】解法一：能如图1 所示，过

23、P点作 PH DC ，垂足为H四边形 PHDE是矩形所以PE=DH ，PH BD 所以 HPC= B又 因为 AB=AC ，所以 B=ACB 所以 HPC= FCP 又因为 PC=CP ，PHC= CFP=90 ，所以 PHC CFP 所以PF=HC 所以 DH+HC=PE+PF，即 DC=PE+PF 解法二：能延长EP ，过 C点作 CH EP ，垂足为H，如图 2 所示，四边形 HEDC 是矩形所以EH=?PE+PH=DC，CH AB 所以 HCP= BPHC PFC ，所以PH=PF ，所以 PE+PF=DC 正方形答案1、 【答案】A 2、 【答案】A 3、 【答案】 D 4、 【答案

24、】2；225、 【答案】15 ；306、 【答案】1507、 【答案】提示：只要证明ABF DAE 8、 【答案】145a 2 EMC 是直角三角形理由略9、 【答案】四边形 EFGH 是正方形 . 10、 【提示】先证四边形EFCG 为矩形，再证三角形ADE 和三角形CDE 全等11、 【答案】1BECF， BECF 2 ABE 和 AFC 可以通过旋转而相互得到，旋转中心是A，旋转角为90。12、 【答案】选 D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页