2022年新北师大版七年数学上册第五章教案 .pdf
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1、学习必备欢迎下载第五章一元一次方程1认识一元一次方程(一)教学目标1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义;2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念,并在概括的过程中体验归纳方法;3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。教学重点 :一元一次方程的概念并通过现实情境建立方程模型的思想。教学难点: 对一元一次方程的概念,特征的理解。教学方法 :引导法教学过程环节一:阅读章前图内容 1:请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事。(大约 1 分钟)丢番图( Diophantus )是古希腊数学家人们对他的生平事迹知道得很少,但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平:坟中
2、安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了其所经历的人生旅程上帝赐予他的童年占六分之一,又过十二分之一他两颊长出了胡须,再过七分之一,点燃了新婚的蜡烛五年之后喜得贵子, 可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半便入黄泉悲伤只有用数学研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途. 出自希腊诗文选(T h e G r e e kAnthology)第 126 题目的:通过阅读章前图中的故事, 激发同学们探索丟番图年龄的兴趣,进而引导学生通过列方程解决问题, 感受利用方程可以解决实际问题,感受方程是刻画现实世界有效地模型。环节二:情境引入内容: 与学生共同分析完成课本呈现的五个情境:(1)如果设小彬的年龄为
3、x 岁,那么“乘2 再减 5 ”就是2 x - 5 ,所以得到方程: 2 x - 5 = 21 (2) 小颖种了一株树苗, 开始时树苗高为 40 cm , 栽种后每周树苗长高约 5 cm ,大约几周后树苗长高到 1 m?如果设 x 周后树苗长高到 1 m,那么可以得到方程:40 + 5 x = 100(3)甲、乙两地相距 22 km ,张叔叔从甲地出发到乙地,每时比原计划多行走精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 23 页学习必备欢迎下载1 km,因此提前 12 min 到达乙地,张叔叔原计划每时行走多少千米?设张叔叔原计划每
4、时行走x km,可以得到方程:6112222xx(4)根据第六次全国人口普查统计数据,截至2010 年 11 月 1 日 0 时,全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为8 930 人,与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了147.30%如果设 2000 年第五次全国人口普查时每10 万人中约有x 人具有大学文化程度,那么可以得到方程:( 1 + 147.30% ) x = 8 930 (5)某长方形操场的面积是 5 8502m,长和宽之差为 25 m,这个操场的长与宽分别是多少米?如果设这个操场的宽为x m,那么长为( x + 25) m可以得到方程5850)25(xx目的: 通过
5、准确列五个方程,感受:1、列方程解应用题的关键是:寻找等量关系;2、五个方程可分为三种类型:一元一次方程,分式方程,一元二次方程。注意事项: 学生在列方程时要注意以下问题:1、让学生读题、审题,锻炼学生的审题能力;2、 (2)中单位换算: 1米=100厘米。等量关系为:最后树高=初始树高 +每周生长高度;3、 (3)中单位换算: 12分=61小时。等量关系为:原计划所用时间-现在所用时间 =提前时间;4、 (4)中数字在前,字母在后。环节三:归纳一元一次方程的定义,了解一元一次方程的解的含义内容1:P133 议一议(1)由上面的问题你得到了哪些方程?其中哪些是你熟悉的方程?与同伴进行交流 .
6、共得到五个方程。其中( 1)、(2)、(4)都只有一个未知数,在小学学习时常见。(2)方程 2 x - 5 = 21,40 + 5 x = 100, ( 1 + 147.30% ) x = 8 930 有什么共同点?它们都只含有一个未知数,且未知数的指数都是1。目的:由(1)引导学生逐步深入地思考所列的五个方程的特点:未知数的次数、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 23 页学习必备欢迎下载位置不同;由( 2)得出一元一次方程的定义:在一个方程中,只含有一个未知数,且未知数的指数都是 1 ,这样的方程叫做一元一次方程。内容
7、2:方程的解得含义:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解。完成随堂练习 2 题:x = 2 是下列方程的解吗?(1)3 x + ( 10 - x ) = 20;(2)2 2x+ 6 = 7 x目的:了解方程的解的含义;判断是否为方程的解的方法:将解带入原方程,分别计算左和右,看是否相等。相等则为原方程的解。环节五:达标检测内容 1:完成教材上的随堂练习1 2、达标练习:1、 如果25mx=8 是一元一次方程,那么m = . 2、 下列各式中,是方程的是(只填序号) 2x=1 5-4=1 7m-n+1 3(x+y)=4 3、 下列各式中,是一元一次方程的是(只填序号) x-3y=1
8、 x2+2x+3=0 x=7 x2-y=0 4、 a 的 20加上 100 等于 x . 则可列出方程: . 5、 某数的一半减去该数的31等于 6,若设此数为 x,则可列出方程6、 一桶油连桶的重量为8 千克,油用去一半后, 连桶重量为 4.5 千克,桶内有 油 多 少 千 克 ? 设 桶 内 原 有 油x千 克 , 则 可 列 出 方 程_ 7、小颖的爸爸今年 44 岁,是小颖年龄的 3 倍还大 2岁,设小明今年 x 岁,则可列出方程: _ 8、 3 年前,父亲的年龄是儿子年龄的4 倍,3 年后父亲的年龄是儿子年龄的3 倍, 求父子今年各是多少岁?设3 年前儿子年龄为x 岁,则可列出方程:
9、_ _ 目的: 对本节知识进行巩固练习环节五:课堂小结内容: 师生互动,梳理本节内容。 (本节课你的收获,你的疑惑)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 23 页学习必备欢迎下载环节六:布置作业 1、习题 5.1 1题教学反思:1此阶段的学生有比较强烈的自我发展意识,对与自己的主观经验相冲突的现象,教师只有进行得当合理的诠释方可得到学生的认可。授课时要设法让学生体会运用方程建模的优越性,将能使众多实际问题 “数学化”的重要数学模型成为学生学习后续知识的自觉选择。2让学生在简单的背景问题中,一点一滴地体会分析已知量、未知量之间的
10、数量关系,对列方程的帮助,其正做到分解难点、降低难度、突破难点的目的 . 3学生的读书仍然停留在表面上的阅读,还须继续坚持和及时引导。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 23 页学习必备欢迎下载1认识一元一次方程(二)教学目标:1. 理解等式的基本性质,能用它们解方程。2. 感受等式的两条性质体现出的数学的对称美。教学重点: 让学生理解等式的基本性质,并能应用它来解方程. 教学难点: 利用等式的基本性质对等式进行变形. 教学方法 :教授法教学过程环节一:课前准备(学生预习)阅读 P132的内容,总结所自学到的知识。1、等式的
11、基本性质:等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为 0 的数),所得结果仍是等式. 2、利用等式的基本性质可以解一元一次方程. 目的: 1. 让学生初步体会小学等式的基本性质的内容与中学等式的基本性质有何差异?2小学简单方程的求解过程的依据与中学方程求解过程依据有何差异?3能看懂并能理解书上呈现内容的主要环节. 学生观察得知:1、要想消掉方程两边多的项,在方程两边同时加上这一项的相反数;2、要使得方程未知数的系数化为1,方程两边都乘以未知数的系数的倒数,或除以未知数的系数 . 环节二:情境引入3、归纳出了数学表达式:如果 a=b, (a、
12、b 为代数式),则(1)a+c=b+c ; (c 为代数式);(2)ac=bc; (c 为任意有理数);(3)cbca; (c0) 。学生很细心,分析、认识问题比较全面,在回答问题的同时强调: (1)式中的 c 为代数式; (3)式中的 c0 必不可少 . 环节三:利用等式基本性质解一元一次方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 23 页学习必备欢迎下载内容1:例1 解下列方程:(1)x + 2 = 5 ;(2)3 = x - 5. 解:( 1)方程两边同时减去 2 ,得x + 2 - 2 = 5 - 2. 于是 x = 3
13、. (2)方程两边同时加上 5 ,得3 + 5 = x - 5 + 5. 于是 8 = x. 习惯上,我们写成x = 8. 目的: 1、在实际变形的过程中 ,让学生体会等式基本性质一的真正含义; 2 、让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入,用等式的基本性质解方程,相比小学的逆运算更具理性思维。3、在经历等式变形的过程中,增强学生数学理性思维问题的意识,规范的数学书写格式。内容2:例2 解下列方程:(1)- 3 x = 15; (2)- 3n- 2 = 10. 解:( 1)方程两边同时除以 - 3 ,得31533x化简,得 x = - 5. (2)方程两边同时加上 2 ,得-3n - 2 +
14、 2 = 10 + 2. 化简, 得 - 3n= 12. 方程两边同时乘 - 3 ,得n = - 36. 目的: 1、在实际变形的过程中 , 让学生体会等式基本性质一、二的真正含义;2、培养学生严谨、科学的思维习惯,规范的数学书写格式。环节四:课堂小结内容: 师生共同归纳总结主要内容: 等式的基本性质及注意事项. 环节五:布置作业1、习题 5.2 ; 1 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 23 页学习必备欢迎下载2求解一元一次方程(一)教学目标:1. 进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能2. 在解方程的过
15、程中分析、归纳出移项法则,并能运用这一法则解方程3. 体会学习移项法则解一元一次方程必要性,使学生在动手、独立思考的过程中,进一步体会方程模型的作用,体会学习数学的实用性. 教学重点 :让学生通过观察,独立归纳出移项法则,并能熟练地运用。教学难点 :移项的同时必须变号。教学方法 :观察法,归纳法教学过程环节一:复习引入内容:复习上节课用等式基本性质一解方程的过程,观察、分析、概括出移项法则. 要求:解下列一元一次方程,学生先自主完成,然后以小组形式交流各种解法,要说明这样解的依据(1)825x;解:方程两同时加上2,得28225x也就是5x8+2. 方程两边同除以 5,得x2. 此题学生可能会
16、用差 +减数被减数的方法(2)xx825解:方程两都加上x82,得xxxx8288225也就是5x8x2. 化简,得3x2. 方程两边同除以 3,得x32. 此题学生可能会用: 被减数差减数; 目的是把含有未知项放一边, 已知数放一边归纳:像这样把原方程中的某一项改变后,从一边移到,这种变形叫做移项思考: (1)移项的依据是什么?移项的目的是什么?(等式的基本性质; 移项使含有未知数的项集中于方程的一边,常数项集中于方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 23 页学习必备欢迎下载程的另一边)学生通过利用等式的性质,加减逆运算关
17、系, 合并未知数系数等方法化为x=a的形式基本能做到:移动的项变号,不移动的项不变号,对“移项”的实质理解也比较到位,“要移就要变,左右移,变符号”. 存在问题:方程两边需要移动的项多于两项时, 移项过程中有的同学出现 “移项”与“项的换序”混淆 . 环节二:达标训练目的:通过例题分析,规范学生的书写步骤格式,并训练落实( 根据时间选做 ) 环节三:合作学习内容: 1例 2. 解方程32141xx. 解: 移项,得32141xx合并同类项,得343x方程两边同时除以43(或同乘以34),得4x学生独立完成例,学生互评(有哪些方法)目的: 1学生自己出题的过程本身就是对本课时题型的一种掌握. 2
18、学生互解对方题目的过程,也是一个互相学习、取长补短的过程. 3合作学习的过程也是让学生学会协作、交流的过程,从而达到巩固所学知识的目的 . 环节四:巩固提高内容:本节课后,随堂练习4 个小题 . 例解方程:(1)162 x;解: 移项,得612x化简,得52 x方程两边同时除以,得25x(2)7233xx解: 移项,得3723xx合并同类项,得4x【达标训练 】(1)934x;(2)yy324; (3)254203xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 23 页学习必备欢迎下载环节五:课堂小结1. 本节课学习了哪些内容?哪些
19、思想方法?2. 移项的目的是什么?为什么学习了等式的性质还要学习移项法则呢?内容:引导学生结合本课时的内容, 归纳总结解一元一次方程的 “移项法则”及此过程中的注意事项 . 环节六:布置作业 习题 5.3 第题教学反思教学中要注重“铺垫”与“打伏笔” ,给后续教学留好生长点;本课时教学较为成功与上课时用等式基本性质一解一元一次方程学习到位有很大关系. 本课引导学生体会新知识的引入与事物的发展变化总是由易到难,而解决新问题的方法往往是化“新”为“旧”,这样一个研究数学的方法,会对以后的数学学习在思维方式、解决问题的策略等方面给予启发和帮助. 学生体会到了学习移项法则的必要性,就像学习了乘法分配律
20、还学习去括号法则类似,引导学生勤于思考,善于总结特别是通过问题的设计引发学生思考,如让学生明白移项的目的是什么?为什么学习了等式的性质还要学习移项呢?这样的问题可促进优等生的思考精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 23 页学习必备欢迎下载2求解一元一次方程(二)教学目标. 会解含有括号的一元一次方程,进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节 . . 通过观察、思考,使学生探索方程的解法,经历和体验用多种方法解方程,提高解决问题的能力 . 通过对与学生生活贴近的数学问题的探讨,使学生在动手、 独立思考的过程中,进一步体会
21、方程模型的作用,体会学习数学的实用性. 教学重点 :用去括号法解方程教学难点 :去括号法则和分配率的正确使用。教学方法 :探究法教学过程环节一 : 小组讨论 , 引入课题内容: 设置问题串 , 观看课本 ( 或课前预习 ), 请同学回答1. 上课时解一元一次方程的题型有什么特点? 2. 本节课的一元一次方程有什么特点?与上课时的题型差异何在? 目的: 因为解一元一次方程不同类型的方程简化方程到“x=a(a 为常数 ) ”的手段不同 , 所以必须引导学生善于分析观察题中所给信息的习惯及能力,同学能很清楚地用自己的语言说出自己的看法. 认为:1本课时的内容与课本上一节的内容有承接关系. 2本课时增
22、加了方程中含有括号的表达形式,需先去括号,这样就化成上课时所学内容了 . 3. 去括号要注意括号系数为负系数的问题. 环节二:合作学习内容:请同学们分析理解137 页图解题 . 1. 由同学根据图示编出一道合理的应用题. 2. 比较此题与本章节第一节引例的实际问题有何区别?目的:进一步让学生体会数学中问题的提出大都是因人们的生活实践需要,因社会的发展需要,实际问题的“数学化” ,数学服务于生活实际随处可见. 1、同学完整编出此题:小林到超市,准备买1 听果奶和 4 听可乐,小明告诉他一听可乐比一听果精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1
23、0 页,共 23 页学习必备欢迎下载奶贵 5 角钱,小林给了营业员20 元钱,找回了 3 元,大家帮助小林算算一听果奶,一听可乐各是多少钱?列出方程:(x 0.5)+ x =20-3. 这个方程列的对吗?怎样解所列的方程?例3 解方程: (x 0.5)+ x =17. 解:去括号,得x2+ x =17. 移项,得x+ x =17-2. 合并同类项,得 5x =15. 方程两边同除以 5,得 x =3. 此题通过师生合作解决,强调规范的步骤格式. 环节三:探索交流,深化认识例 4 解方程: -2(x-1)=4. 解法一 : 去括号,得 -2x+2=4. 移项,得 -2x=4-2. 化简,得 -2
24、x=2. 方程两边同时除以 -2 ,得 x=-1. 解法二:方程两边同时除以-2,得 x-1=-2. 移项,得 x=-2+1 即 x=-1. 此题通过学生板演解决 , 观察两种解方程的方法 , 说出它们的区别 , 同伴间进行交流. 目的:一方面让学生继续巩固含括号的一元一次方程的解法;另一方面让学生感受将(x-1) 或其他的未知数的代数式看成整体的数学思想. 环节四:课堂小结. 本节课我们学习了哪些内容?哪些思想方法?. 解含有括号的一元一次方程的一般步骤是什么?每步变形的依据及需注意什么?环节五:布置作业习题第 5.4 第题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
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