2022年新北师大版七年级数学下册《认识三角形》教案 .pdf

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1、第四章三角形三角形的内角和教学目标1了解三角形的概念。2掌握一类图形中的三角形计数方法，渗透分类思想。3掌握三角形的内角和规律及其应用。4培养分析、归纳问题和逻辑推理能力，激发学生的创造思维和探索精神。教材分析教材从观察小木屋屋顶框架图入手，要求学生找出四个不同的三角形，并说明这些图形有什么共同点。考虑到学生的认知水平，设计用动画“ 画” 三角形，学生 “ 观察” ，总结、归纳出三角形定义。本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识的基础上学习的，主要引导学生参与探索发现三角形的内角和规律，为灵活运用三角形内角和规律打下坚实的基础。整个教学内容力图让学生通过“ 感知概括应用” 的思维过程去发现知

2、识、掌握规律，并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流，发展学生的逻辑推理能力。教学设计三角形是生活中常见的几何图形，学生都认识，但是对定义的理解不够准确。为加深学生的理解，教学中让学生从自己的认识出发，教师给予引导、明晰，再得到定义。“ 三角形的计数 ” 是本节难点， 为让每个学生都得到经历数学思考的体验，采用小组活动的方式， 使每个学生都得到训练， 发展个性化的学习。 同时，结合学生的认知水平，制作课件，生动、形象地帮助学生学习，降低学习难度。(一)创设情境，引入新课师：同学们认识三角形吗 ? 生：认识。师：在生活中见过应用三角形的例子吗? 生：见过。师：哪一位同学能举一些例子?

3、 生 1：三角形的屋顶。生 2：自行车的三角架。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页师：很好。老师也给同学们准备了一些生活中应用三角形的例子，我们一起来看看。(屏幕显示自拍照片：学校篮球架，建筑工地塔式吊车，加油站大跨度屋顶等。) 师：这些例子说明了三角形在我们的生活中随处可见。为什么三角形具有这么多应用呢?等我们学完这一章后，同学们就会有更深的理解。下面我们一起来认识三角形。(二)得出三角形定义师：请同学们观察屏幕上动画画三角形的过程，然后用自己的语言来描述怎么样的图形叫做三角形。屏幕显示三角形：图 1 师：哪一位

4、同学能根据自己的观察说一下什么样的图形叫三角形? 生 3：由三条线段组成的图形叫三角形。教师按照学生描述画出如下列图形：图 2 师：这是由三条线段组成的图形吗? 生：是。师：是三角形吗 ? 生：不是。师： 同学，你要对刚刚的发言做修正吗? 生 3：不在同一直线上的三条线段组成三角形。教师按照学生描述画出如下列图形：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页图 3 师：这三条线段在同一直线上吗? 生：不在。师：它们构成三角形吗 ? 生：没有。师：哪位同学再来修正 同学的描述 ? 生 4：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组

5、成的图形叫三角形。师：同学们还有补充吗 ? 生 5：我认为还应加上 “ 在同一平面上 ” 的条件。师：同学们有三角板吗 ? 生：有。(教师首先用三角板演示把三角板摆在空间任一位置，三角形始终在同一平面内，渗透：不共线的三点确定一平面。然后，让学生操作，感受“ 不在同一直线上的三条线段顺次首尾相接 ” 后组成的图形一定在同一平面上，因而不必增加“ 在同一平面内 ” 的条件。) 师：通过刚刚的分析、操作，我们看到了三角板无论摆在空间的任何位置，三条边都在同一平面上，等同学们学习了“ 立体几何 ” 后，你们就能做出进一步的解释。师： 同学，你现在还认为要加上“ 在同一平面上 ” 的条件吗 ? 生 5

6、：不需要了。(三)三角形的表示方法及有关概念师：我们每学习一种几何图形，都要有标准的表示方法，三角形的表示方法为：略。(四)一类图形中的三角形计数方法1师：请同学们看课本81 页，我们来找出小木屋屋顶中所有的三角形。图 4 请同学们分小组活动，按以下要求进行：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页(1)表示出图中所有的三角形；(2)尽可能按照某种规律来表示；(3)尽可能地找到多种方法。(学生活动，教师了解、指导学生活动。) 2活动结束，总结交流。师：哪位同学来说一下你们找到了几个三角形?是按什么规律找的 ? 生 6：共

7、有 10 个三角形： (1)BDF，ADF，ADE，AEG，CEG；(2)ABD，ACE；(3)ABE，ACD；(4)ABC。我们是按三角形形状从小到大同时按方向从左到右分类计数的。师： 同学的计数方法正确吗 ? 生：正确。师：你们做得很好，条理非常清楚。师：请同学们看一下老师准备的动画，注意体会刚刚 同学给出的分类方法 (动画分类、计数 )。(学生观看动画，肯定学生6 的分类方法。 ) 师：同学们还有其他分类方法吗? 生 7：我们按 “ 边” 分类，如以 AB 为一边的三角形有： ABD，ABE，生 8：我们按 “ 顶点” 分类，如以 A 为顶点的三角形有： AFD， ABD，师：很好，刚刚

8、同学们找到了多种分类计数的方法，并且都表达了某种规律，使计数简便、快捷，不重不漏。(五)创设活动引入新知师：同学们，大家是不是希望课后不做或少做作业，以便可以轻轻松松地参加课外活动呢 ? 众生：希望 ! 师：这节课可以实现大家的这个愿望。不过要有个条件，请看这是什么?(多媒体显示奖票 )。这是“ 数学素质分奖票 ” ，设有分、分、分三种分值，老师根据同学们答复下列问题的情况给予奖励，只要大家积极思考，大胆发表你的见解，都有获得奖票的时机，越有新意的见解，得奖分值越高，一节课只要得到5 分数学素质分，便到达这节课的教精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

9、- - -第 4 页，共 10 页学要求了，可以免做课外作业，怎么样?大家有信心吗 ? 众生：有 ! 师：好 !预祝同学们实现自己的愿望。师：老师来表演一个 “ 小魔术 ” ，大家想看吗 ? 众生：想 ! 师：大家注意观察，这是一个三角形纸板。(出示以后，背对学生把三角形的三个内角剪下，拼成一个平角，然后展示给全班学生看)请看!这个“ 小魔术 ” 大家会做吗 ? 众生：会 ! 师：请同学们动手做一做 (巡视，并请一名学生把它的拼图结果用投影仪展示出来)。师：(总结并奖励分 )请问哪个同学能揭示老师这个“ 小魔术 ” 的谜底 ? 生 1：把三角形三个内角拼在一起形成一个平角，也就是：三角形三个内

10、角和等于180 。师：不错，奖励分。这是我们在小学时动手做过的实验。现在，我们从另一个角度来探讨三角形的内角和。(显示课题 “ 认识三角形 ” 和一三角形的图 ) 【点评】本环节通过 “ 小魔术 ” 的形式来融洽师生关系，使学生上课不久便处于积极的学习探究状态，为 “ 促进教育主体充分发展 ” 提供了基础。想一想，只剪下三角形的一个内角来拼(多媒体显示只剪一角的动画)，也能得出同样的结论吗 ? (六)主动建构1探索活动师：请同学们动手做做， 同桌也可以合作，互相讨论并说说你推出结论的过程(师巡)。2展示探索结果师：哪位同学拼得了 ?请把你的拼法展示给全班同学看看，并说说你的推理。生 2：(展示

11、图 1)其推理是：由内错角相等得两直线ab，再由同旁内角互补得三内角和为 180 。师：很好 !奖励分。还有别的推理方法吗? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页图 1 图 2 生 3：(展示图 2)作延长线如图，其推理是：由内错角相等得直线ab，再由 ab得同位角 3=4。因为 1+2+4=180 ，所以 +2+3=180 ，即三个内角和为180 。师：不错，奖励分。再想想看，还有别的方法吗? 生 4： (展示图 3)延长 b 边， 其推理是：由内错角相等得直线ab， 再由内错角 3=4得1+2+4=180 ，所以

12、 1+2+3=180 。图 3 师：很有创意，课本没有这个解法，奖励07 分。3概括引申师：通过大家的探讨，同学们自己找到了三角形的三个内角的数量关系，哪位同学来把探究结果概括一下 ? 生 5：三角形三个内角和等于180 (多媒体显示 )。师：对，奖励 03 分。4应用与拓展(1)应用师：大家都知道三角形的三个内角和等于180 。现在有这样一个问题 (多媒体显示，如图 4)根据图上给的条件，你认为还应具备哪些条件就可以求出A，或者说，还应具备哪些条件就可以确定A 的大小，说说你的设想。同学们，以学习小组为单位互相讨论一下，然后派一个代表把你们小组的设想展示出来，并说说你们增加的条件和求出A 的

13、过程。 (师巡) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页图 4 生 6：(展示)假设已知 ABCD 及1 的度数，便可求 A。因为由 ABCD，得B=DCE=60 ，然后用三角形内角和关系计算可得A=180 -B-1。师：这个想法很好，这是你们小组讨论出来的设想吗? 生 6：是。师：这是集体智慧的结晶，各奖励分。还有什么设想? 生 7：(展示)假设已知 ABCD 及2 的度数，便可求得 A。因为由 ABCD，得内错角 A=2，2 已知，即得 A。师：这个想法更简单，给你们各奖励分。还有别的设想吗? 生 8：(展示)假设

14、已知 A，B，C 的比例关系，则利用三角形的内角和可以求得师：这想法也很好，你们小组各奖励分。由于时间关系，不能把各组的设想一一展示，课后大家再互相交流。(2)拓展师：好了，刚刚大家讨论很热烈、很投入，现在我们放松一下，一起做个游戏好吗?请看大屏幕 (多媒体显示，如下列图 )。图 5 师：这个男孩叫小明，女孩叫小颖，他们拿的三角形板，漂亮吗?(彩色显示 ) 众生：漂亮 ! 师：只可惜，三角形的两个内角被遮住了。请猜猜看，被遮住的两个内角是什么角?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页说说你的理由。生 9：小明拿的三角形

15、被遮住的两个内角一定都是锐角。因为如果另外两个内角不都是锐角，那么三个角相加就超过180 ，这与三角形内角和等于180 矛盾。师：这个同学假设 “ 两个内角不都是锐角 ” ，利用逆向思维的方法来说明自己的猜想，很好!奖励分。别的同学也来说说。生 10：( 类似生 9)。师：答复也很清楚，奖励分。我们接着看小颖拿的那块三角板，哪位同学猜猜? 生 11：( 类似生 9、生 10，奖励分 )。师：(先出示一个内角为锐角的三角形实物给大家，接着将锐角部分投影到大屏幕上)这是三角形的一个内角，大家猜猜看，这个三角形的另外两个内角会是什么角?说说你的理由。生 12，13，14：(鼓励学生大胆猜想，并用语言

16、表达自己的推理过程，让3 个学生答复，得到多种结果，分别奖励分。 ) 师：同学们答复得很好。 现在请大家把这个内角可能所在三角形构造出来，补成一个完整的三角形，看谁构造既多又快。(师巡，展示学生构造的三角形，奖励分。) 师：同学们的想像力很好，构造的三角形很漂亮，游戏就到此吧。现在请同学们回忆一下，刚刚游戏中出现的三角形的三个内角有什么特点?哪位同学来归纳一下 ? 生 15：一类是：三个内角都是锐角的三角形。师：很好，奖励分。还有吗? 生 16：有一个内角是直角或有一个内角是钝角的三角形。师：答复得很准确，这位同学很注意观察、思考，奖励分。这正是按角的大小把三角形分成三类的方法 (显示分类表

17、)。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页师：(根据表格简单概括三角形分类)直角三角形中，有一个角是直角，另外两个锐角的关系怎样 ? 生 17：两个锐角互余 (多媒体显示结论，奖励分)。师：关于三角形，今天先研究到这里，往后再继续进行探讨。【点评】学生的潜在能力如何去挖掘，是数学教学面临的一个重要课题。在这一环节中，由学生自己去探讨问题， 解决问题， 自己去发现知识、 总结规律，是一种贯彻 “ 实践认识再实践 再认识 ” 的辩证唯物主义认识路线的研究模式，这节课的实践对开发教育主体潜力起到了促进作用。(三)终结性活动师

18、：下面进行练习活动，请看大屏幕(多媒体显示以下内容 )。(1)要求利用本节所学知识，设计两道题目，然后交换解答，交换方法如下图。解答完毕，返还出题人改卷。 (2)奖励方法：由学生互相评价，确定奖励分值。编题奖分，解答 奖分。(师巡视，把编得较好的题展示给全班同学看，并由学生确定奖励分值。) 师：由于时间关系， 编得好的同学还很多， 就不全部展示了， 课后同学们再交流吧 ! 【点评】培养学生的创新意识是当前教学改革的发展趋势。本环节，让学生自己设计数学问题，不仅充分调动学生的学习积极性，同时，给教育主体一个施展自己才华的时机，促进教育主体的创新思维发展。开展学生相互评价，一定程度上消除了评价中的

19、教师“ 特权” ，还让学生在评价中学会为学习主动承担责任，增强学生的主体意识。(六)小结本节课所学内容师：本课时我们学习了1什么叫三角形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页2三角形的表示方法和计数方法。3三角形的内角和与分类用它们解决了相关问题，并且同学们在学习中积极思考交流合作，表现很好。教学反思从本课时教学实际看，教学设计面向全体学生，在整个教学过程中，以学生为本，让他们敞开思想反映出学习过程中的疑惑，有利于教师根据学生实际，进行有效的教学。反思本课时教学，有几个环节，处理得较好：1让学生在自己的思维过程中得到

20、正确的认识。在传统教学过程中，三角形定义通常是由教师根据图形特征，直接教给学生，而学生则“ 记” 住就行，很难形成自己的认识。本课时中让学生观察、描述，使学生在自己的思想中逐步认识、完善，符合他们的认知水平，教学效果远比教师“ 硬灌” 有效。从教学中可看到，学生主动学习，有效地解决了他们学习中的问题。通过教师的明晰，学生得到了正确的观点，真正学到了知识。2课件制作符合学生认知水平，教学形象生动，事半功倍。分类思想是数学中的一种重要思想，也是初中教学的一大难题，在教学中只能逐步渗透。本课时课件的设计，从学生的认知水平出发，设计了他们容易接受的三角形“ 由小到大”“从左到右 ” 的分类方法，到达了

21、教学目的。从小组活动情况看，学生思想开放，尤其是学习能力强的学生，思想活跃，方法较多，在他们的带动下，一部分同学受到启发，学到知识，这是传统教法中，教师“ 一言堂 ” 难以到达的教学效果。3. 学生的思维是否始终处于较积极的状态，与对学生各种想法如何评价有直接的关系，恰当的评价将是 “ 促进学生充分发展 ” 的有效催化剂。本节课通过以“ 数学素质分 ” 奖励方法给学生对问题的见解现场评价，是对教育主体的一种鼓励，使每个教育主体均获得成功感，所以课堂气氛活跃，学生参与面广，主动探究、积极思维的意识强。如果让学生更多地参与课堂评价，把评价的“ 特权” 交还给学生，那么收到的效果会更好。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页