2022年新北师大版九年级数学上册一元二次方程知识点专题复习 .pdf

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1、学习必备精品知识点一元二次方程知识点复习考点一 ：一元二次方程的定义考查概念问题通常是考查一元二次方程的定义，此时要注意二次项系数不为0，在讨论含字母系数的一元二次方程问题时，命题者常利用a0 设计陷阱。基础知识填空：(1) 只含有 _未知数 , 并且未知数的最高次数是_的_方程 , 叫一元二次方程, 一元二次方程的解也叫一元二次方程的_. (2) 一元二次方程的一般形式为_. 例 1 （1）方程 (m+1)x122mm +7x-m=0 是一元二次方程，则m= （2）若关于x 的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则 m等于（）A1 B2 C1 或 2 D0 例

2、2. （1） 若关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a 0) ，且 a+b+c=0，则方程必有一根为_. （2） 若 b（ b0）是关于x 的方程 2x2+cx+b=0 的根，则2bc 的值为 . (3).（2014?襄阳）若正数a 是一元二次方程x25x+m=0 的一个根，a 是一元二次方程x2+5xm=0 的一个根，则a 的值是考点二 : 一元二次方程的解法一元二次方程的解法要根据方程的特点，灵活选用具体方法。对于特殊的方程要通过适当的变换，使之转化为常规的一元二次方程，如用换元法。基础知识填空：(1) 解一元二次方程的基本思路是将_化为 _( 即 _) 。(2) 解一元二次方

3、程的基本方法有_,_,_,_等. (3) 解一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0) 的求根公式为_. 例 3用适当的方法解一元二次方程（1） x2=3x (2).(x-1)2=3 (3)x2-2x-99=0 (4)2x2+5x-3=0 （5） 3x(x-1)=2-2x (6)2x+6=(x+3)2例 4 若 （a+b）2-2(a+b)-3=0,则 a+b=_.若(x2+y2)2-4(x2+y2) -5=0, 则 x2+y2=_。例 5、用配方法解方程0982xx时，此方程可变为（） (A) 7)4(2x (B) 25)4(2x (C) 9)4(2x (D) 7)4(2x考点三 : 一元二次

4、方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式可以用来：(1) 不解方程，判断根的情况；(2) 利用方程有无实数根，确定取值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备精品知识点范围，解题时，务必分清“有实数根”、 “有两个实数根” ， “有两个相等实数根” ， “有两个不相等实数根”等关键性的字眼。基础知识填空：一般的式子 _叫做方程ax2+bx+c=0(a 0)根的判别式。通常用字母_表示。当 0 时，方程 ax2+bx+c=0(a 0) 有_; 当_时，方程 ax2+bx+c=0(a 0) 有_; 当_时，方程ax2+

5、bx+c=0(a 0) 有_. 例 6.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为 _. . 关于x的方程220 xkxk的根的情况是 _. . 一元二次方程（1k）x22x10 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_. 变式：若方程有两个实数根，则k 的取值范围是_。例 7. 关于 x 的一元二次方程kx2-2x-1=0 .若方程有两不相等的实数根，则k 的取值范围是 _. .若方程的两根是直角三角形的两直角边，且此三角形的斜边为5，则 k=_. 考点四 ：一元二次方程的根与系数的关系基础知识填空：一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0) 的两根 x1,x2和系数 a,b,c的关系为：

6、 x1+x2=_, x1x2=_ 例 8、（2014 广州）关于x 的方程20 xpxq的两根同为负数，则（）A0p 且q 0B0p 且q 0C0p 0D0p 且q 0、 （2014 山东淄博）若关于x 的一元二次方程22430 xkxk的两个实数根分别是12,x x ,且满足1212xxxx .则 k 的值为（）（A） 1 或34（B） 1（C）34（D）不存在、 （2014 浙江省）已知方程0332xax在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1 小于 2，则a的取值范围是例9 、 （ 2014四 川 成 都 ） 已 知x是 一 元 二 次 方 程x2 3x 1 0的 实 数 根 ， 那 么

7、 代 数 式235(2)362xxxxx的值为 _. 例 10、已知：关于x 的方程 x26xm23m 50 的一个根是1，求方程的另一个根及m的值。例 11、已知一元二次方程01422xx的两根为21, xx，试求下列代数式的值。（1). 2221xx（2）. )2)(2(21xx（3）. 2111xx（4）. （21xx）2考点五: 一元二次方程应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备精品知识点解答题（中考链接）1、 （2014 湖北天门）已知关于x 的一元二次方程x24x m10。(1)请你为 m 选取一

8、个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；(2)设 、是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求2 2 的值。2. （2014?株洲）已知关于x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a c）=0，其中 a、b、c 分别为 ABC 三边的长（1）如果 x=1 是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由；（3）如果 ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根3. （2014?毕节地区）某工厂生产的某种产品按质量分为10 个档次，第1 档次（最低档次）的产品一天能生产 95 件，每件利润6 元每提高一个档次，每件利润增

9、加2 元，但一天产量减少5 件（1）若生产第x 档次的产品一天的总利润为y 元（其中x 为正整数，且1 x10 ），求出y 关于 x 的函数关系式；（2）若生产第x 档次的产品一天的总利润为1120 元，求该产品的质量档次4（ （2014?新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25 米）建羊圈，用100 米的围栏围成总面积为400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC 各为多少米？5(2014 年贵州安顺6) 天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用2

10、7000 元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？6. （2014?山西）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000 米2，施工队在绿化了22000 米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5 倍，结果提前4 天完成了该项绿化工程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备精品知识点（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20 米，宽为8 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56 米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道

11、（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？7. （2014?湖北宜昌）在“文化宜昌?全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012 年全校有1000 名学生， 2013 年全校学生人数比2012年增加 10% ，2014 年全校学生人数比2013 年增加 100 人（1）求 2014 年全校学生人数；（2） 2013 年全校学生人均阅读量比2012 年多 1 本，阅读总量比2012 年增加 1700 本（注：阅读总量=人均阅读量人数）求 2012 年全校学生人均阅读量； 2012 年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5 倍，如果 2012 年、 2014 年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014 年全校学生人均阅读量比2012 年增加的百分数也是 a，那么 2014 年读书社全部80 名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25% ，求 a 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页