11等腰三角形1.ppt

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1、教学目标1、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发展推理能力。2、进一步了解作为证明基础的几条基本事实的内容。1.两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截,如果如果_相等相等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截,_相等相等; 3. _对应相等的两个三角形全对应相等的两个三角形全等等; （SAS）4. _对应相等的两个三角形全对应相等的两个三角形全等等; （ASA）5. _对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等; （SSS）基本事实基本事实: :同位角同位角同位角同位角两边及其夹角两边及其夹角

2、两角及其夹边两角及其夹边三边三边 推论两角及其中一角的对边对应相推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等等的两个三角形全等.（AAS）已知：如图已知：如图,A=D,B=E,BC=EF.求证：求证：ABC DEF.要求：要求：写出原因写出原因 过程写在习题本上过程写在习题本上FEDCBA证明：证明：A+B+C=180， D+E+F=180（三角形内角（三角形内角和等于和等于180） C=180(A+B)，F=180(D+E) A=D,B=E（已知）（已知） C=F（等量代换）（等量代换） BC=EF（已知）（已知） ABC DEF（ASA）议一议议一议, 做一做做一做(1)还记得我们探索

3、过的等腰三角形的性质吗还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来尽可能回忆出来.(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗吗? 要求：先自己折纸观察探索并写出等腰三要求：先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足足.DCBADCBAD(C)BA定理定理: 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角等边对等角)已知：如图已知：如图, 在在ABC中中, AB=AC.求证：求证：B=C.证明：取证明：取BC的中点的中点D, 连接连接AD. 在在ABD和和ACD中中

4、AB=AC, BD=CD, AD=AD ABD ACD (SSS) B=C （全等三角形的对（全等三角形的对应角相等）应角相等）D证法一证法一:等腰三角形的性质等腰三角形的性质ABC等腰三角形的性质等腰三角形的性质已知：如图已知：如图, 在在ABC中中, AB=AC.求证：求证：B=C.证明：作证明：作ABC顶角顶角A的角平分线的角平分线AD. 在在ABD和和ACD中中 AB=AC, BAD=CAD, AD=AD ABD ACD (SAS) B=C （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）D证法二证法二:定理定理: 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角等

5、边对等角)ABC等腰三角形的性质等腰三角形的性质已知：如图已知：如图, 在在ABC中中, AB=AC.求证：求证：B=C.证明：在证明：在ABC和和ACB中中 AB=AC, A=A, AC=AB, ABC ACB (SAS) B=C （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）CBA证法三证法三: 点拨：点拨：此题还有多种证法，不论怎样证，此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等的基本性质。依据都是全等的基本性质。定理定理: 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角等边对等角) 1.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 2.等腰三角形顶角的平分线、

6、底边中等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合；线、底边上高三条线重合； 想一想想一想CBAD 要求要求：在上面的图形中在上面的图形中,线段线段AD还具还具有怎样的性质有怎样的性质?为什么为什么?由此你能得到什么由此你能得到什么结论结论? 推论推论:等腰三角形的性质等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的两个底角相等； 等腰三角形顶角的平分线、底边上等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合的中线、底边上的高互相重合. (三三线合一线合一)如图如图,在在ABD中中,C是是BD上的一点，上的一点，且且ACBD，AC=BC=CD，（1）求证：）求证： ABD

7、是等腰三角形是等腰三角形;（2）求）求BAD的度数的度数.要求：小组讨论要求：小组讨论 分别在习题本上完成分别在习题本上完成 DBAC 1. 通过折纸活动获得三个定理，均通过折纸活动获得三个定理，均给予了严格的证明，为今后解决有关等给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据。腰三角形的问题提供了丰富的理论依据。 2. 体会了证明一个命题的严格的要体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性。求，体会了证明的必要性。课堂小结课堂小结, 畅谈收获：畅谈收获：作业复习1.1课的内容预习1.2做课后习题1.1第2.3题（要求：抄题、画图、写出明确的理由）教学后记 初步认识等腰三角形的性质，课堂上我给学生充分的时间去理解和背诵等腰三角形的性质。学生的理解能力还有待加强，对每一个定理都需要老师讲解并举例解决。课堂上师生配合良好。