311方程的根与函数零点.pptx

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1、1. 322xxy13xy0322 xx2. 122xxy0122 xx1xy13.322xxy0322 xx结论：函数结论：函数 的图象与的图象与 轴交点横坐标轴交点横坐标 是方程是方程 的根的根xy1 xfy 0 xf观察下列二次函数和对应的方程，思考函数图观察下列二次函数和对应的方程，思考函数图象与象与 轴的交点与方程的根有什么关系？轴的交点与方程的根有什么关系？ x x3.1.1 3.1.1 函数与方程函数与方程注意：零点是一个实数，不是一个点注意：零点是一个实数，不是一个点练习练习.函数函数 的零点是（的零点是（ ）A.（ 2，0 ） B.（3，0 ）C. 2 D. 3 93 xxf

2、C定义：对于函数定义：对于函数 y=f(x),y=f(x),我们把使我们把使 f(x)=0f(x)=0 的的实数实数 叫做函数叫做函数 y=f(x)y=f(x) 的的零点零点 x1.函数的零点函数的零点2.函数零点与方程的根函数零点与方程的根结论：结论：方程方程 f(x)=0f(x)=0 的根是函数的根是函数 y=f(x)y=f(x) 的图象与的图象与 轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标即是：方程即是：方程 f(x)=0f(x)=0 有实数根有实数根函数函数 y=f(x)y=f(x) 有零点有零点 x函数函数 y=f(x)y=f(x) 的图象与的图象与 轴有交点轴有交点 x练习练习.判断下列选项

3、是否正确判断下列选项是否正确（1）函数）函数 的零点是函数图象与的零点是函数图象与 轴的轴的交点。交点。（2）若函数）若函数 与函数与函数 有交点，有交点，则方程则方程 与实数根。与实数根。（3）二次函数）二次函数 恒大于零，则函数无恒大于零，则函数无零点。零点。（4）方程）方程 无实数根。无实数根。 13xxf1xey12 xy022 xex122xxy02ln xx错错对对对对错错 x例例1.求函数求函数 的零点。的零点。 xxxf43答案答案. 零点是零点是0，2，-2求函数的零点即是求方程求函数的零点即是求方程 的根的根( )0f x 观察二次函数观察二次函数f( (x)=)=x2 2

4、-2-2x-3-3的图象的图象: : -2,1 -2,1 f(-2)0,(-2)0,f(1)0,(1)0,f(-2)(-2)f(1)0(1)0（-2,1-2,1） x-1,-1,x2 2-2-2x-3=0-3=0的一个根的一个根; ; 2,4 2,4 f(2)0,(2)0,(4)0,f(2)(2)f(4)0(4)0（2,42,4） x3,3,x2 2-2-2x-3-30 0的另一个根的另一个根. .xy0132112123424观察对数函数观察对数函数f( (x)=)=lgx的图象的图象: : 0.5,1.5 0.5,1.5 f(0.5)0, (0.5)0(1.5)0 f(0.5)(0.5)f

5、(1.5)0(1.5)0（0.5,1.5) 0.5,1.5) x=1,=1,lgx=0=0的一个根的一个根. .xy0121 如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间 a a，b b 上的图象是上的图象是连续不断连续不断的一条曲线，并且有的一条曲线，并且有f(f(a a)f()f(b b) ) 0 0，那么，函数在区间，那么，函数在区间（a a，b b）内有零点，即存在内有零点，即存在 ，使得，使得 ，这个这个 也就是方程的根也就是方程的根.bac, 0cfc零点存在性定理零点存在性定理 如果函数如果函数y= =f( (x) )在区间在区间 a, ,b 上的图象是上的图象是连续连续

6、不断不断的一条曲线，并且有的一条曲线，并且有f( (a)f( (b)0)0，那么，函，那么，函数数y= =f( (x) )在区间在区间( (a, ,b) )内有零点，即内有零点，即存在存在c( (a, ,b) ), ,使得使得f( (c)=0)=0，这个，这个c也就是方程也就是方程f( (x)=0)=0的根。的根。c练习、利用函数图象判断下列方程有没有根，有练习、利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根，并指出实根的大概区间：几个根，并指出实根的大概区间： （1 1）x+ +lnx-2=0-2=0； （2 2）x2 2+2+2x-2=0-2=0。练习、函数练习、函数f( (x)=)=x3 3

7、+ +x-1-1在下列哪个区间有零点在下列哪个区间有零点 A.(-2,-1) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)A.(-2,-1) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)1 1y= =lnx2 22 2y=2-=2-x2 21 1总结：总结：函数函数y= =f( (x) )在区间在区间 a, ,b 上的图象是上的图象是连续连续不不断的一条曲线：断的一条曲线：（1 1）f( (a)f( (b)0 )0 函数函数y= =f( (x) )在区间在区间( (a, ,b) )内有零点；内有零点；（2 2）函数）函数y= =f( (x) )在区间在区间( (a, ,b) )内有零点内有零点 f( (a)f( (b)0)0。解：解：因为因为f(2)=(2)=ln2-202-20，f( (e)=2)=2e-50-50且且 ），），有两个零点，则实数有两个零点，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_。 axaxfx1aa1作业作业1、乐学七中乐学七中3.1.1蓝皮练习册蓝皮练习册+活页；活页；2、预习、预习教材教材3.1.2节节 二分法二分法