2022年高一数学期末的复习知识点有哪些.docx

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1、2022年高一数学期末的复习知识点有哪些 要养成良好的学习习惯，勤奋的学习看法，科学的学习方法，充分发挥自身的主体作用，不仅学会，而且会学，只有这样，才能达到事半功倍。最终祝你们学业有成!以下是我给大家整理的高一数学期末的复习学问点，希望大家能够喜爱! 高一数学期末的复习学问点1 1、单调函数 对于函数f(x)定义在某区间a，b上随意两点x1，x2，当x1x2时，都有不等式f(x1)(或)f(x2)成立，称f(x)在a，b上单调递增(或递减);增函数或减函数统称为单调函数. 对于函数单调性的定义的理解，要留意以下三点： (1)单调性是与“区间”紧密相关的概念.一个函数在不同的区间上可以有不同的

2、单调性. (2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1，x2具有随意性，不能用特别值代替. (3)单调区间是定义域的子集，探讨单调性必需在定义域范围内. (4)留意定义的两种等价形式： 设x1、x2a，b，那么： 在a、b上是增函数; 在a、b上是减函数. 在a、b上是增函数. 在a、b上是减函数. 须要指出的是：的几何意义是：增(减)函数图象上随意两点(x1，f(x1)、(x2，f(x2)连线的斜率都大于(或小于)零. (5)由于定义都是充要性命题，因此由f(x)是增(减)函数，且(或x1x2)，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”. 5

3、、复合函数y=fg(x)的单调性 若u=g(x)在区间a，b上的单调性，与y=f(u)在g(a)，g(b)(或g(b)，g(a)上的单调性相同，则复合函数y=fg(x)在a，b上单调递增;否则，单调递减.简称“同增、异减”. 在探讨函数的单调性时，常须要先将函数化简，转化为探讨一些熟知函数的单调性。因此，驾驭并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的推断过程. 6、证明函数的单调性的方法 (1)依定义进行证明.其步骤为：任取x1、x2M且x1(或)f(x2);依据定义，得出结论. (2)设函数y=f(x)在某区间内可导. 假如f(x)0，则f(x)为增函数;假如f(

4、x)0，则f(x)为减函数. 高一数学期末的复习学问点2 1、含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n1个，非空真子集有2n2个。 2、集合中，Cu(AB)=(CuA)U(CuB),交之补等于补之并。Cu(AUB)=(CuA)(CuB)，并之补等于补之交。 3、ax2+bx+c0的解集为x(0 +c0的解集为x，cx2+bx+a0的解集为x或x;ax2bx+ 4、c0的解集为x，cx2bx+a0的解集为-x或x-。 5、原命题与其逆否命题是等价命题。原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。 6、函数是一种特别的映射，函数与映射都可用：f:AB表示。A表示原像，B表示像。当f:A

5、B表示函数时，A表示定义域，B大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。 7、原函数与反函数的单调性一样，且都为奇函数。偶函数和周期函数没有反函数。若f(x)与g(x)关于点(a,b)对称，则g(x)=2b-f(2a-x). 8、若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数，若f(-x)=f(x)，则f(x)为奇函数;偶函数关于y轴对称，且对称轴两边的单调性相反;奇函数关于原点对称，且在整个定义域上的单调性一样。反之亦然。若奇函数在x=0处有意义，则f(0)=0。函数的单调性可用定义法和导数法求出。偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数。对于随意常数T(T0)，在定义域范围内

6、，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期为T的周期函数，且f(x+kT)=f(x),k0. 9、周期函数的特征性：f(x+a)=-f(x),是T=2a的函数，若f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函数,若f(x)既x=a关对称,又关于x=b对称,则f(x)是T=2(b-a)的函数若f(x +a)?f(x+b)=1,即f(x+a)=，则f(x)是T=2(b-a)的函数f(x+a)=,则f(x) 是T=4(b-a)的函数 10、复合函数的单调性满意“同增异减”原理。定义域都是指函数中自变量的取值范围。 11、抽象函数主要有f(xy)=f(x)+

7、f(y)(对数型)，f(x+y)=f(x)?f(y)(指数型)，f(x+y)=f(x)+f(y)(直线型)。解此类抽象函数比较好用的方法是特别值法和周期法。 12、指数函数图像的规律是：底数按逆时针增大。对数函数与之相反. 13、ar?as=ar+s,aras=ars,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。在解可化为a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C0(0)的指数方程或不等式时，常借助于换元法，应特殊留意换元后新变元的取值范围。 14、log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718?);对数的性质：假如a0,a0,M0N0, 那么loga(MN)=logaM+logaN,

8、;loga()=logaMlogaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N. 换底公式：logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk. 15、函数图像的变换： (1)水平平移：y=f(xa)(a0)的图像可由y=f(x)向左或向右平移a个单位得到; (2)竖直平移：y=f(x)b(b0)图像，可由y=f(x)向上或向下平移b个单位得到; (3)对称：若对于定义域内的一切x均有f(x+m)=f(xm),则y=f(x)的图像关于直线x=m对称;y=f(x)关于(a,b)对称的函数为y!=2bf(2ax). (4) ,学习安排;

9、翻折：y=|f(x)|是将y=f(x)位于x轴下方的部分以x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像。y=f(|x|)是将y=f(x)位于y轴左方的图像翻折到y轴的右方而成的图像。 (5)有关结论：若f(a+x)=f(bx),在x为一切实数上成立，则y=f(x)的图像关于 x=对称。函数y=f(a+x)与函数y=f(bx)的图像有关于直线x=对称。 15、等差数列中，an=a1+(n1)d=am+(nm)d;sn=n=na1+ 16、若n+m=p+q,则am+an=ap+aq;sk,s2kk,s3k2k成以k2d为公差的等差数列。an是等差数列，若ap=q,aq=p,则ap+q=0;若sp=q,sq

10、=p,则sp+q=(p+q);若已知sk,sn,snk,sn=(sk+sn+snk)/2k;若an是等差数列，则可设前n项和为sn=an2+bn(注：没有常数项),用方程的思想求解a,b。在等差数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列照旧是等差数列。 17、等比数列中，an=a1?qn-1=am?qn-m,若n+m=p+q,则am?an=ap?aq;sn=na1(q=1), sn=,(q1);若q1，则有=q，若q1，=q; sk,s2kk,s3k2k也是等比数列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比数列。在等比数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数

11、列，则新的数列照旧是等比数列。裂项公式： =,=?(),常用数列递推形式：叠加，叠乘， 18、弧长公式：l=|?r。s扇=?lr=?|r2=?;当一个扇形的周长肯定时(为L时)， 其面积为，其圆心角为2弧度。 19、Sina(+)=sincos+cossin;Sina()=sincoscossin; Cos(+)=coscossinsin;cos()=coscos+sinsin 高一数学期末的复习学问点3 向量：既有大小，又有方向的量. 数量：只有大小，没有方向的量. 有向线段的三要素：起点、方向、长度. 零向量：长度为的向量. 单位向量：长度等于个单位的向量. 相等向量：长度相等且方向相同的

12、向量 向量的运算 加法运算 AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。 已知两个从同一点O动身的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。 对于零向量和随意向量a，有：0+a=a+0=a。 |a+b|a|+|b|。 向量的加法满意全部的加法运算定律。 减法运算 与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍旧是零向量。 (1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。 数乘运算 实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量

13、的数乘，记作a，|a|=|a|，当0时，a的方向和a的方向相同，当0时，a的方向和a的方向相反，当=0时，a=0。 设、是实数，那么：(1)()a=(a)(2)()a=aa(3)(ab)=ab(4)(-)a=-(a)=(-a)。 向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。 向量的数量积 已知两个非零向量a、b，那么|a|b|cos叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，是a与b的夹角，|a|cos(|b|cos)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与随意向量的数量积为0。 a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 高一数学期末的复习学问点有哪些第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页