911（2）三角形的三线.ppt

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1、0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5BAC1、三角形的高、三角形的高ABCD(height)D0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5.锐角三角形锐角三角形的三条高的三条高1.1.做一做：做一做：你能画出这个你能画出这个锐角三角形锐角三角形的三条高吗的三条高吗? ?2.2.想一想：这三条高之间有怎样的位置关系？想一想：这三

2、条高之间有怎样的位置关系？3.3.说一说：说一说： 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? ?的三条高的三条高相交于同一点相交于同一点O锐角三角形锐角三角形的三条高的三条高都在三角形的内部都在三角形的内部。直角三角形直角三角形的三条高的三条高ABC1.做一做：做一做：画出画出直角三角形直角三角形的三条高线的三条高线直角边直角边AB边上的高是边上的高是3. .想一想：想一想：直角三角形的三条高有怎样的位置关系呢直角三角形的三条高有怎样的位置关系呢的三条高斜边斜边AC边上的高是边上的高是2.说一说：说一说：直角边直角边BC边上的高是边上的高是 ；钝角

3、三角形钝角三角形的三条高的三条高ABCDEF钝角三角形钝角三角形的三条高线的三条高线也相交于一点吗？也相交于一点吗？试通过画图来验证。试通过画图来验证。的三条高的三条高不相交于一点不相交于一点，钝角三角形钝角三角形的三条高的三条高所在的直线所在的直线相交于一点相交于一点高高锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形条数条数位置位置 垂足垂足交点交点图形图形 ABC DEFPQR分别指出下图中分别指出下图中ABC 的三条高。的三条高。ABCDEFABCD拓展练习拓展练习拓展练习DHDCBA答：AH还是ABD中BD边上的高; 也是ACD中CD边上的高. 在三角形中，连接一个在三角

4、形中，连接一个顶点顶点与它与它对边对边 中点中点的的线段线段, ,叫做这个三角形的叫做这个三角形的中线中线2、三角形的中线、三角形的中线观察图中ABDABD和和ACDACD的面积，看看有何发现？ADAD是是ABCABC的中线的中线BD =CD = BD =CD = BCBC*三角形的三角形的一条中线一条中线把三角形分成两个把三角形分成两个面积面积相等相等的小三角形。的小三角形。巩固应用：巩固应用：在在ABCABC中，中，AEAE、ADAD分别是分别是BCBC边上的中线和边上的中线和高，说明高，说明ABEABE的面积与的面积与AECAEC的面积相等。的面积相等。解：解： AE AE是是BCBC边

5、上的中线边上的中线 BE = EC BE = ECABEAECSS 12ABESBEAD 12AECSECAD A DECB其中其中,AB边上的中线是边上的中线是_BC边上的中线是边上的中线是_AC边上的中线是边上的中线是_21灵活应用灵活应用练习：练习：如图所示如图所示,CM,CM是是ABCABC的中线的中线, , BCMBCM的周长比的周长比ACMACM的周长多的周长多3cm,BC=8cm,3cm,BC=8cm,求求AC.AC.MABC变式练习：变式练习：1.1.在在ABCABC中中,CD,CD是中线是中线, ,已已知知BC-AC=5cm, DBCBC-AC=5cm, DBC的周长为的周长

6、为25cm,25cm,求求ADCADC的周长的周长. .A AD DB BC C变式练习：变式练习：. .已知已知ABCABC中，中，AC=5cmAC=5cm。中。中线线ADAD把把ABCABC分成两个小三角形，这两个小分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是三角形的周长的差是2cm2cm。你能求出。你能求出ABAB的长的长吗？吗？A AB BC CD D（1）AB AC（2）AB AC如果现在你手上有一张三角形的如果现在你手上有一张三角形的纸，你能想办法画出它的一个内纸，你能想办法画出它的一个内角的平分线吗？角的平分线吗？ ACBFEDO三角形的三条角平分线相交于一点BE是是ABC的角平

7、分线的角平分线_ _=_= _21ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF 三角形的角平分线三角形的角平分线与与角的平分线角的平分线有什么区别与联系有什么区别与联系？思思考考 应用练习：应用练习： 如图如图,AE,AE是是ABCABC的角平分线的角平分线. .已知已知 B=45B=45, C=60, C=60, ,求下列角的度数求下列角的度数. .C CA AB BE E综合应用：综合应用：如图，在如图，在ABCABC中，中，ADAD是是ABCABC的高，的高，AEAE是是ABCABC的角平分线。已知的角平分线。已知BACBAC8888，B B555

8、5，求，求DAEDAE的大小。的大小。E ED DC C B BA A5555AEAE是是ABCABC的角平分线的角平分线, ,解：解：144 .2BAEBAC又又BAC=88BAC=88,ADAD是是ABCABC的高，的高，90 ,ADB90 .BBAD B=55B=55,35 ,BAD44359 .DAEBAEBAD 课堂达标课堂达标1 1、下列关于三角形的高线的说法正确的是（、下列关于三角形的高线的说法正确的是（ ）A.A.直角三角形只有一条高线直角三角形只有一条高线B.B.钝角三角形的高线都在三角形的外部钝角三角形的高线都在三角形的外部 C.C.只有一条高线在三角形内的一定是钝角三角形

9、只有一条高线在三角形内的一定是钝角三角形 D.D.锐角三角形的高线的交点一定在三角形的内部锐角三角形的高线的交点一定在三角形的内部2 2、ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，试作出，试作出BCBC边上的中线和高边上的中线和高以及以及AA的平分线，从中你发现了什么？的平分线，从中你发现了什么？结论：结论：BCBC边上的中线和高以及边上的中线和高以及AA的平分线这三的平分线这三条线段重合。条线段重合。课堂达标课堂达标3 3、在一个直角三角形中，画出斜边上的中线，观、在一个直角三角形中，画出斜边上的中线，观察图中有几个等腰三角形？再用刻度尺验证结论。察图中有几个等腰三角形？再用刻度尺验证结论。

10、4 4、等腰、等腰ABCABC中，腰上的高为中，腰上的高为3 3，则其底边，则其底边BCBC上上的任意一点到两腰的距离之和为多少？的任意一点到两腰的距离之和为多少？结论：等腰三角形结论：等腰三角形底边上任意一点到底边上任意一点到两腰距离之和等于两腰距离之和等于 。归纳：任意直角三角形斜边上的中线等于归纳：任意直角三角形斜边上的中线等于 。【上述结论通过测量和计算所得，其正确性将在后继【上述结论通过测量和计算所得，其正确性将在后继学习中进行科学的证明学习中进行科学的证明,如用面积不变、截长补短法如用面积不变、截长补短法】这节课你有哪些收获这节课你有哪些收获? 有哪些困惑有哪些困惑?与同学、老师及

11、时交流，解与同学、老师及时交流，解决疑惑、加深印象。决疑惑、加深印象。课后作业：课后作业：一、一、校内作业（下午第一节课前交）：校内作业（下午第一节课前交）：1 1、已知、已知ADAD是是ABCABC的一条角平分线，那么的一条角平分线，那么BAC=2BAC=2 ；又；又B=50 B=50 ， C=70 C=70 ， 则则BAD= BAD= ， ADC= ADC= . 2 2、ADAD、BEBE、CFCF是是ABCABC三边的中线，那么三边的中线，那么BC=2BC=2 ， AC=2AC=2 ， AB=2AB=2 ；和；和BCFBCF面积相等的三角形面积相等的三角形是是 . .3 3、三角形三边之

12、比为、三角形三边之比为3:4:53:4:5，则这个三角形三边，则这个三角形三边上的高之比为上的高之比为 。4 4、在在ABCABC中中,AB=AC,AD,AB=AC,AD是是BCBC边上的高边上的高, ,ABCABC的周的周长为长为34, 34, ABDABD的周长为的周长为3030，则，则ADAD长为长为 。【都做在作业本上，【都做在作业本上，1 1、2 2、4 4题必须用作图工具作图题必须用作图工具作图】二、二、家庭作业：家庭作业：（1 1）练习册第）练习册第9191页至第页至第9494页页“认识三认识三角形（角形（2 2）”.【争取在【争取在1个小时内完成个小时内完成】（2 2）预习第）预习第7676页至页至7878页，试完成页，试完成“做做一做一做”和练习题。和练习题。【预习作业可在第二天早上用半个小【预习作业可在第二天早上用半个小时左右进行时左右进行】开卷有益： 你知道三角形也有“心”吗？而且三角形的“心”还不止一个呢. 1、重心重心：三角形三边中线的交点叫重心； 2、垂心垂心：三角形三边上的高的交点叫垂心； 3、内心内心：三角形三内角平分线的交点叫内心. 爱动脑筋的同学可以探索这几个“心”的性质.