2022年高二数学必修二的知识点总结.docx

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1、2022年高二数学必修二的知识点总结 在学习，要仔细，细致地规划每一分钟。仔细投入到学习中。曾经有一位老师说，看法确定一切，要以良好的看法去面对学习。挑战自己，信任自己。人一生的时间的有限的，时间不等人。以下是我给大家整理的高二数学必修二的学问点总结，希望能帮助到你! 高二数学必修二的学问点总结1 一、直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特殊地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180 (2)直线的斜率 定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反

2、映直线与轴的倾斜程度。 过两点的直线的斜率公式： 留意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90; (2)k与P1、P2的依次无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标干脆求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 (3)直线方程 点斜式：直线斜率k，且过点 留意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b 两点式：()直线两点， 截矩式： 其中直线与轴交

3、于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。 一般式：(A，B不全为0) 留意：各式的适用范围特别的方程如： 平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数); (5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线 (一)平行直线系 平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数) (二)垂直直线系 垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数) (三)过定点的直线系 ()斜率为k的直线系：，直线过定点; ()过两条直线，的交点的直线系方程为 (为参数)，其中直线不在直线系中。 (6)两直线平行与垂直 当，时，; 留意：利用斜率推断直线的平行与垂直时，要留意斜率的存在与否。

4、 (7)两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组解。 方程组无解;方程组有多数解与重合 (8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点， 则 (9)点到直线距离公式：一点到直线的距离 (10)两平行直线距离公式 在任始终线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。 二、圆的方程 1、圆的定义：平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。 2、圆的方程 (1)标准方程，圆心，半径为r; (2)一般方程 当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为 当时，表示一个点;当时，方程不表示任何图形。 (3)求圆方程的方法： 一般都采纳待定系数法：先设后求。确定一个圆须要三个

5、独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a，b，r;若利用一般方程，须要求出D，E，F; 另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种状况： (1)设直线，圆，圆心到l的距离为，则有; (2)过圆外一点的切线：k不存在，验证是否成立k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程 (3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(

6、差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。 设圆， 两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。 当时两圆外离，此时有公切线四条; 当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条; 当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线; 当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线; 当时，两圆内含;当时，为同心圆。 留意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上;已知两圆相切，两圆心与切点共线 圆的协助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点 三、立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱： 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是

7、平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 (3)棱台： 几何特征：上下底面是相像的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面绽开图是一个矩形。 (5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面绽开图是一个扇形。 (6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰

8、为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面绽开图是一个弓形。 (7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：球的截面是圆;球面上随意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面对后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图斜二测画法 斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段仍旧与x平行且长度不变; 原来与y轴平行的线段仍旧与y平行，长度为原来的一

9、半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 (2)特别几何体表面积公式(c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线) (3)柱体、锥体、台体的体积公式 (4)球体的表面积和体积公式：V=;S= 4、空间点、直线、平面的位置关系 公理1：假如一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是全部的点都在这个平面内。 应用：推断直线是否在平面内 用符号语言表示公理1： 公理2：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 符号：平面和相交，交线是a，记作=a。 符号语言： 公理2的作用： 它是判定两个平面相交的方法。 它说明两个平面的交线

10、与两个平面公共点之间的关系：交线_公共点。 它可以推断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。 公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 推论：始终线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面。 公理3及其推论作用： 它是空间内确定平面的依据 它是证明平面重合的依据 公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行 空间直线与直线之间的位置关系 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 异面直线性质：既不平行，又不相交。 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线 异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角

11、。两条异面直线所成角的范围是(0，90，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线相互垂直。 高二数学必修二的学问点总结2 一、直线与圆： 1、直线的倾斜角的范围是 在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，假如把轴围着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0; 2、斜率：已知直线的倾斜角为，且90，则斜率k=tan. 过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。 3、直线方程：点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为, 斜截式：直线在轴上的截距为和

12、斜率，则直线方程为 4、直线与直线的位置关系： (1)平行A1/A2=B1/B2留意检验(2)垂直A1A2+B1B2=0 5、点到直线的距离公式; 两条平行线与的距离是 6、圆的标准方程：.圆的一般方程： 留意能将标准方程化为一般方程 7、过圆外一点作圆的切线,肯定有两条,假如只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线. 8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.相离相切相交 9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)直线与圆相交所得弦长 二、圆锥曲线方程： 1、椭圆：方程(

13、ab0)留意还有一个;定义:|PF1|+|PF2|=2a2c;e=长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c;a2=b2+c2; 2、双曲线：方程(a,b0)留意还有一个;定义:|PF1|-|PF2|=2a2c;e=;实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c;渐进线或c2=a2+b2 3、抛物线：方程y2=2px留意还有三个，能区分开口方向;定义:|PF|=d焦点F(,0),准线x=-;焦半径;焦点弦=x1+x2+p; 4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式： 5、留意解析几何与向量结合问题：1、,.(1);(2). 2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则数量|a|b|cos叫做a与b

14、的数量积，记作ab，即 3、模的计算：|a|=.算模可以先算向量的平方 4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用： 三、直线、平面、简洁几何体： 1、学会三视图的分析： 2、斜二测画法应留意的地方： (1)在已知图形中取相互垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使x'o'y'=45(或135);(2)平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半.(3)直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图肯定不是90度. 3、表(侧)面积与体积公式： 柱体：表面积：S=S侧+2S底;侧面积：S侧=;体积：V

15、=S底h 锥体：表面积：S=S侧+S底;侧面积：S侧=;体积：V=S底h： 台体表面积：S=S侧+S上底S下底侧面积：S侧= 球体：表面积：S=;体积：V= 4、位置关系的证明(主要方法)：留意立体几何证明的书写 (1)直线与平面平行：线线平行线面平行;面面平行线面平行。 (2)平面与平面平行：线面平行面面平行。 (3)垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线 5、求角：(步骤-.找或作角;.求角) 异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形; 直线与平面所成的角：直线与射影所成的角 高二数学必修二的学问点总结3 一、随机事务 主要驾驭好(三四五)

16、(1)事务的三种运算：并(和)、交(积)、差;留意差A-B可以表示成A与B的逆的积。 (2)四种运算律：交换律、结合律、安排律、德莫根律。 (3)事务的五种关系：包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互独立。 二、概率定义 (1)统计定义：频率稳定在一个数旁边，这个数称为事务的概率;(2)古典定义：要求样本空间只有有限个基本领件，每个基本领件出现的可能性相等，则事务A所含基本领件个数与样本空间所含基本领件个数的比称为事务的古典概率; (3)几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事务A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本

17、空间图形的大小的比来计算; (4)公理化定义：满意三条公理的任何从样本空间的子集集合到0，1的映射。 三、概率性质与公式 (1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特殊地，假如A与B互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B); (2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特殊地，假如B包含于A，则P(A-B)=P(A)-P(B); (3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特殊地，假如A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B); (4)全概率公式：P(B)=P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果， 贝叶斯公式：P(Aj|B)

18、=P(Aj)P(B|Aj)/P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因; 假如一个事务B可以在多种情形(缘由)A1,A2,.,An下发生，则用全概率公式求B发生的概率;假如事务B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式. (5)二项概率公式：Pn(k)=C(n,k)pk(1-p)(n-k),k=0,1,2,.,n.当一个问题可以看成n重贝努力试验(三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立)时，要考虑二项概率公式. 高二数学必修二的学问点总结第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页