2022年湘教版_二次函数导学案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载二次函数第 1 课时二次函数一、阅读教科书第23 页二、学习目标：1知道二次函数的一般表达式；2会利用二次函数的概念分析解题；3列二次函数表达式解实际问题三、知识点：一般地， 形如 _的函数， 叫做二次函数。其中 x 是_， a是_， b 是_，c 是_四、基本知识练习1观察： y6x2； y32x2 30 x； y200 x2400 x200这三个式子中， 虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是_次一般地，如果 yax2bxc（ a、b、c是常数， a 0） ，那么 y 叫做x 的_2函数 y(m2)x2 mx3（m 为常数）（1）当 m_时，该函数为

2、二次函数；（2）当 m_时，该函数为一次函数3下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数（1）y13x2（2） y3x22x （3）yx (x5) 2 （4）y3x32x2（5）yx1x五、课堂训练1 y (m 1)xmm2 3x 1 是二 次 函数 ，则m 的 值 为_2下列函数中是二次函数的是（）Ayx12B y 3 (x1)2Cy(x 1)2x2Dy1x2x 3在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s5t22t， 则当 t4 秒时，该物体所经过的路程为 （）A28 米B 48 米C68 米D88 米4n 支球队参加比赛，每两

3、队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_ 5已知 y 与 x2成正比例，并且当x 1时， y 3求： （1）函数 y 与 x 的函数关系式；（2）当 x4 时， y 的值；（3）当 y13时， x 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 32 页学习必备欢迎下载6为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围住（如图） 若设绿化带的BC 边长为 x m，绿化带的面积为y m2求 y 与 x 之间的函数关系式，

4、并写出自变量x 的取值范围六、目标检测1若函数y (a 1)x22xa21 是二次函数，则（）Aa1 Ba 1 Ca1 Da 1 2下列函数中，是二次函数的是（）A yx21 Byx1 C y8xDy8x23一个长方形的长是宽的2 倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式4已知二次函数y x2bx3当 x2 时，y3，求 这个二次函数解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 32 页学习必备欢迎下载第 2 课时 二次函数 yax2的图象与性质（二课时）一、阅读课本：P510 二、学习目标：1知道二次函数的图象是一条抛物线

5、；2会画二次函数y ax2的图象；3掌握二次函数y ax2的性质，并会灵活应用三、探索新知：画二次函数y x2的图象【提示：画图象的一般步骤：列表（取几组x、y 的对应值；描点（表中x、y 的数值在坐标平面中描点（x，y） ；连线（用平滑曲线） 】列表：x 3 2 1 0 1 2 3 yx2描点，并连线由图象可得二次函数yx2的性质：1 二 次 函 数y x2是 一 条 曲 线 ， 把 这 条 曲 线 叫 做_2二次函数yx2中，二次函数a_，抛物线yx2的图象开口 _3自变量x 的取值范围是_4 观察图象， 当两点的横坐标互为相反数时，函数 y 值相等，所描出的各对应点关于_对称，从而图象关

6、于_对称5抛物线yx2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线yx2的_因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 _6 抛物线 y x2有_点（填“最高” 或“最低”） 四、例题分析例 1 在同一直角坐标系中，画出函数y12x2，yx2，y2x2的图象解：列表并填：x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y12x2yx2的图象刚画过，再把它画出来x 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 32 页学习必备欢迎下载y2x2归纳：抛物线y12x2， y x2， y 2x2的二次项系数a_0

7、；顶点都是 _；对称轴是 _；顶点是抛物线的最 _点（填“高”或“低” ） 例 2 请在例 1 的直角坐标系中画出函数y x2， y12x2， y 2x2的图象列表：x 3 2 1 0 1 2 3 yx2x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y= 12x2x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y2x2归纳：抛物线y x2， y12x2， y 2x2的二次项系数a_0，顶点都是 _，对称轴是 _，顶点是抛物线的最 _点（填“高”或“低” ） 五、理一理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 32 页学习必备欢迎下载1抛物线ya

8、x2的性质图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a0 当 x_时， y 有最_值，是_a0 当 x_时， y 有最_值，是_2抛物线yx2与 y x2关于 _对称，因此，抛物线yax2与 y ax2关于 _ 对称，开口大小_3当 a 0时， a 越大，抛物线的开口越_；当 a 0时， a 越大，抛物线的开口越_；因此， a 越大，抛物线的开口越_，反之， a越小，抛物线的开口越_六、课堂训练1填表：开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值y23x2当 x_时， y有最 _值，是_y8x22若二次函数y ax2的图象过点（1， 2） ，则a 的值是_3二次函数y(m1)x2的图象开口向下，

9、则m_4如图， yax2 ybx2 ycx2 ydx2比较 a、b、c、d 的大小，用“”连接_ 七、目标检测精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 32 页学习必备欢迎下载1函数 y37x2的图象开口向_，顶点是 _，对称轴是 _，当 x_时，有最 _值是 _2二次函数ymx22m有最低点，则m_3二次函数y(k1)x2的图象如图所示，则k 的取值范围为 _4写出一个过点（1，2）的函数表达式_第 3 课时二次函数 yax2k 的图象与性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

10、-第 6 页，共 32 页学习必备欢迎下载一、阅读课本：二、学习目标：1会画二次函数y ax2k 的图象；2掌握二次函数y ax2k 的性质，并会应用；3知道二次函数y ax2与 y的 ax2 k 的联系三、探索新知：在同一直角坐标系中，画出二次函数yx21，yx21 的图象解：先列表x 3 2 1 0 1 2 3 yx21 yx21 描点并画图观察图象得：1开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值yx2yx2 1 yx2 1 2可以发现，把抛物线y x2向_平移 _个单位，就得到抛物线yx21；把抛物线yx2向_平移_个单位，就得到抛物线yx213 抛物线 yx2， yx21 与 yx21 的形

11、状 _四、理一理知识点1yax2yax2k 开口方向顶点对称轴精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 32 页学习必备欢迎下载有最高（低）点最值a0 时，当 x_时，y 有最 _值为 _；a0 时，当 x_时，y 有最 _值为 _增减性2 抛 物 线y 2x2向 上 平 移3 个 单 位 ， 就 得 到 抛 物 线_；抛 物 线y 2x2向 下 平 移4 个 单 位 ， 就 得 到 抛 物 线_因此，把抛物线yax2向上平移k（k0）个单位，就得到抛物线 _；把抛物线yax2向下平移m（m0）个单位， 就得到抛物线_3抛物线y

12、3x2与 y 3x21 是通过平移得到的，从而它们的形状 _，由此可得二次函数yax2与 yax2 k 的形状 _五、课堂巩固训练1填表函数草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y 3x2y3x21 y4x25 2将二次函数y5x23 向上平移7 个单位后所得到的抛物线解析式为 _3写出一个顶点坐标为（0， 3） ，开口方向与抛物线y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 32 页学习必备欢迎下载x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式 _4抛物线y 4x2 1 关于x 轴对称的抛物线解析式为_六、目标检测1填表函数开口方向

13、顶点对称轴最值对称轴左侧的增减性y 5x23 y7x2 1 2抛物线y13x2 2 可由抛物线y13x2 3 向_平移 _个单位得到的3抛物线y x2 h 的顶点坐标为（0， 2） ，则h_4抛物线 y4x21 与 y 轴的交点坐标为_，与x 轴的交点坐标为_第 4 课时二次函数 ya(x-h)2的图象与性质一、阅读课本：二、学习目标：1会画二次函数ya（x- h）2的图象；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 32 页学习必备欢迎下载2掌握二次函数y a（x- h）2的性质，并要会灵活应用；三、探索新知：画出二次函数y12(

14、x1)2，y12(x1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性先列表：x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y12(x1)2y12(x1)2描点并画图1观察图象，填表：函数开口方向顶点对称轴最值增减性y12(x1)2y12(x1)22请在图上把抛物线y12x2也画上去（草图） 抛物线y12(x1)2，y12x2，y12(x1)2的形状大小 _把抛物线y12x2向左平移 _个单位，就得到抛物线y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 32 页学习必备欢迎下载12(x1)2；把抛物线y12x2向右平移 _个

15、单位， 就得到抛物线y12(x1)2四、整理知识点1yax2yax2k ya (x- h)2开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）2对于二次函数的图象，只要a相等，则它们的形状_，只是 _不同五、课堂训练1填表图象（草图）开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y12x2y 5 (x3)2y3 (x3)22抛物线y4 (x2)2与 y 轴的交点坐标是_，与x 轴的交点坐标为_3把抛物线y3x2向右平移4 个单位后，得到的抛物线的表达式为 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 32 页学习必备欢迎下载把抛物线y3x2向左

16、平移6 个单位后， 得到的抛物线的表达式为 _4将抛物线y13(x 1)x2向右平移2 个单位后， 得到的抛物线解析式为_5写出一个顶点是（5，0） ，形状、开口方向与抛物线y2x2都相同的二次函数解析式_六、目标检测1抛物线y2 (x 3)2的开口 _；顶点坐标为_；对称轴是 _；当 x 3 时，y_ ； 当x 3时 ， y有 _值 是_2抛物线 ym (xn)2向左平移2 个单位后，得到的函数关系式是 y 4 (x4)2，则m_，n_3若将抛物线y 2x21 向下平移2 个单位后，得到的抛物线解析式为 _4 若 抛 物 线y m (x 1)2过 点 （ 1， 4） ， 则m _第 5 课时

17、二次函数 ya(x h)2k 的图象与性质一、阅读课本：第 9 页二、学习目标：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 32 页学习必备欢迎下载1会画二次函数的顶点式ya (xh)2 k 的图象；2掌握二次函数y a (xh)2k 的性质；3会应用二次函数ya (xh)2k 的性质解题三、探索新知：画出函数y12(x1)2 1 的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性列表：x 4 3 2 1 0 1 2 y12(x1)21 由图象归纳：1函数开口方向顶点对称轴最值增减性y12(x1)21 2把抛物线y12x2向_平

18、移 _个单位，再向_平移 _个单位，就得到抛物线y12(x1)2 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 32 页学习必备欢迎下载四、理一理知识点y ax2yax2k y a (x- h)2ya (xh)2 k 开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴右侧）2抛物线 ya (xh)2k 与 yax2形状 _，位置_五、课堂练习1y3x2y x21 y12(x2)2y 4 (x5)23开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）2 y 6x2 3 与y 6 (x1)2 10_相同，而_不同3顶点坐标为（2，3） ，开口方向和大小与抛

19、物线y12x2相同的解析式为（）Ay12(x2)23 By12(x2)23 Cy12(x2)23 D y12(x 2)23 4二次函数y (x 1)22 的最小值为 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 32 页学习必备欢迎下载5将抛物线y5(x1)2 3 先向左平移2 个单位，再向下平移4个 单 位 后 ， 得 到 抛 物 线 的 解 析 式 为_ 6若抛物线yax2k 的顶点在直线y 2 上，且 x1 时，y 3，求 a、k 的值7若抛物线ya (x 1)2k 上有一点A（3，5） ，则点 A 关于对称轴对称点A 的坐

20、标为_六、目标检测1开口方向顶点对称轴yx21 y2 (x3)2y(x5)24 2抛物线y 3 (x4)21 中，当x_时， y 有最_值是 _3足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（）A B C D 4将抛物线y2 (x1)23 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 ，则所得抛物线的表达式为_5一条抛物线的对称轴是x1，且与 x 轴有唯一的公共点，并 且 开 口 方 向 向 下 ， 则 这 条 抛 物 线 的 解 析 式 为_ （任写一个）第 6 课时二次函数 yax2bxc 的图象与性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

21、结 - - - - - - -第 15 页，共 32 页学习必备欢迎下载质一、阅读课本：二、学习目标：1配方法求二次函数一般式y ax2bxc 的顶点坐标、对称轴；2熟记二次函数y ax2bxc 的顶点坐标公式；3会画二次函数一般式yax2bxc 的图象三、探索新知：1求二次函数y12x26x21 的顶点坐标与对称轴解：将函数等号右边配方：y12x26x21 2画二次函数y12x26x21 的图象解：y12x26x 21配成顶点式为_ 列表：x 3 4 5 6 7 8 9 y12x26x21 3用配方法求抛物线yax2bxc （a0）的顶点与对称轴四、理一理知识点：yax2yax2k ya(

22、xh)2ya( xh)2k yax2bxc 开口方向精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 32 页学习必备欢迎下载顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）五、课堂练习1用配方法求二次函数y 2x24x1 的顶点坐标2用两种方法求二次函数y3x22x 的顶点坐标3二次函数y2x2bx c 的顶点坐标是（1， 2） ，则 b_， c_4已知二次函数y 2x28x6，当_时，y 随x 的增大而增大；当x_时， y 有_值是_六、目标检测1用顶点坐标公式和配方法求二次函数y12x221 的顶点坐标2二次函数y x2mx 中，当 x3 时，

23、函数值最大，求其最大值第 7 课时二次函数 yax2bxc 的性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 32 页学习必备欢迎下载一、复习知识点：二、学习目标：1 懂得求二次函数yax2bxc 与 x 轴、 y 轴的交点的方法；2知道二次函数中a，b，c 以及 b24ac 对图象的影响三、基本知识练习1 求 二 次 函 数y x2 3x 4 与y轴 的 交 点 坐 标 为_，与 x 轴的交点坐标_2二次函数yx23x 4的顶点坐标为_，对称轴为 _3 一 元 二 次 方 程x2 3x 4 0的 根 的 判 别 式 _4 二次函

24、数 yx2bx 过点（1， 4） ， 则 b_5一元二次方程yax2bxc（a 0） ， 0 时，一元二次方程有 _， 0 时，一元二次方程有_， 0 时，一元二次方程 _四、知识点应用1求二次函数yax2bxc 与 x 轴交点（含y0 时，则在函数值 y0 时， x 的值是抛物线与 x 轴交点的横坐标） 例 1 求 yx22x3 与 x 轴交点坐标2求二次函数yax2bxc 与 y 轴交点（含x 0 时，则 y的值是抛物线与y 轴交点的纵坐标） 例 2 求抛物线yx2 2x3 与 y 轴交点坐标a、b、c以及 b24ac 对图象的影响（1）a 决定：开口方向、形状（2）c 决定与 y 轴的交

25、点为（ 0，c）（3）b 与b2a共同决定b 的正负性（4） b24ac轴没有交点与轴有一个交点与轴有两个交点与xxx000例 3 如图， 由图可得：a_0 b_0 c_0 _0 例 4 已知二次函数y x2kx9当 k 为何值时，对称轴为y 轴；当 k 为何值时，抛物线与x 轴有两个交点；当 k 为何值时，抛物线与x 轴只有一个交点五、课后练习1 求抛物线 y2x27x15 与 x 轴交点坐标 _，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 32 页学习必备欢迎下载与 y 轴的交点坐标为_2抛物线y 4x2 2xm 的顶点在x

26、轴上，则m_3如图：由图可得：a_0 b_0 c_0 b24ac_0 六、目标检测1 求 抛 物 线y x2 2x 1与y轴 的 交 点 坐 标 为_2若抛物线 ymx2x1 与 x 轴有两个交点，求 m 的范围3如图：由图可得： a _0 b_0 c_0 b24ac_0 第 8 课时二次函数 yax2bxc 解析式求法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 32 页学习必备欢迎下载一、阅读课本：二、学习目标：1会用待定系数法求二次函数的解析式；2实际问题中求二次函数解析式三、课前基本练习1已知二次函数y x2xm 的图象过点

27、（ 1，2） ，则 m 的值为 _2已知点A（2，5） ， B（4，5）是抛物线y 4x2bx c 上的两点，则这条抛物线的对称轴为_3将抛物线 y (x1)23 先向右平移1 个单位， 再向下平移 3 个单位，则所得抛物线的解析式为 _4抛物线的形状、开口方向都与抛物线y12x2相同，顶点在（ 1， 2） ，则抛物线的解析式为 _ 四、例题分析例 1 已知抛物线经过点A（ 1，0） ，B（4，5） ，C（0，3） ，求抛物线的解析式例 2 已知抛物线顶点为（1， 4） ，且又过点（ 2， 3） 求抛物线的解析式例 3 已知抛物线与x 轴的两交点为（1，0）和（ 3，0） ，且过点（ 2， 3

28、） 求抛物线的解析式五、归纳用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：1已知抛物线过三点，设一般式为yax2bxc2已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式ya(xh)2 k3已知抛物线与x 轴有两个交点（或已知抛物线与x 轴交点的横坐标），设两根式： ya(xx1)(xx2) （其中 x1、x2是抛物线与x 轴交点的横坐标）六、实际问题中求二次函数解析式例 4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 32 页学习必备欢迎下载与池中心的水

29、平距离为1m 处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？七、课堂训练1已知二次函数的图象过（0，1） 、 （2，4） 、 （ 3，10）三点，求这个二次函数的关系式2已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3） ，且图像过点（ 3， 2） ，求这个二次函数的解析式3已知二次函数yax2bxc 的图像与x 轴交于 A（1，0） ，B（ 3，0）两点，与y 轴交于点 C（0，3） ，求二次函数的顶点坐标4 如图， 在 ABC 中，B90，AB 12mm，BC 24mm，动点 P 从点 A 开始沿边AB 向 B 以 2mm/s 的速度移动， 动点 Q 从点 B 开始沿边BC 向 C 以

30、 4mm/s 的速度移动， 如果P、Q 分别从 A、B 同时出发，那么PBQ 的面积 S 随出发时间 t 如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围八、目标检测1已知二次函数的图像过点A（ 1，0） ，B（ 3，0） ，C（0，3）三点，求这个二次函数解析式第 9 课时用函数观点看一元二次方程QPCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 32 页学习必备欢迎下载一、阅读课本：二、学习目标：1知道二次函数与一元二次方程的关系2会用一元二次方程ax2bxc0 根的判别式b24ac判断二次函数yax2bxc 与 x 轴的公共点的个

31、数三、探索新知1问题：如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位： m）与飞行时间t（单位： s）之间具有关系h20t5t2考虑以下问题：（1） 球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2） 球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？2观察图象：（1）二次函数y x2x 2 的图象与x 轴有 _个交点，则一元二次方程x2 x 2 0 的根的判别式_0；（2）二次函数y x26x9 的图像与x 轴有 _个交点

32、，则一元二次方程x2 6x 9 0 的根的判别式_0；（3）二次函数yx2x1 的图象与x 轴_公共点，则 一 元 二 次 方 程x2 x 1 0 的 根 的 判 别 式 _0四、理一理知识1 已知二次函数y x2 4x 的函数值为3， 求自变量x 的值，可以看作解一元二次方程_反之，解一元二 次 方 程 x2 4x 3又 可 以 看 作 已 知 二 次 函 数_的函数值为3 的自变量x 的值一般地：已知二次函数yax2bxc 的函数值为m，求自变量x 的值，可以看作解一元二次方程ax2bxcm反之，解一元二次方程ax2 bxc m 又可以看作已知二次函数yax2bxc 的值为 m 的自变量x

33、 的值2二次函数y ax2bxc 与 x 轴的位置关系：一元二次方程ax2bxc0 的根的判别式b24ac（1）当 b24ac0 时抛物线y ax2 bxc 与 x 轴有两个交点；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 32 页学习必备欢迎下载（2） 当 b24ac 0 时抛物线 yax2bxc与 x 轴只有一个交点；（3） 当 b24ac 0 时抛物线 yax2bxc与 x 轴没有公共点五、基本知识练习1二次函数yx23x2，当 x1 时， y_；当 y0 时， x _2二次函数yx24x6，当 x _时， y33 如 图

34、， 一 元 二 次 方 程ax2 bx c 0的 解 为_ （3）（4）4 如 图 一 元 二 次 方 程ax2 bx c 3的 解 为_ 5如图填空：（1）a_0 （2）b_0 （3）c_0 （4）b24ac_0 六、课堂训练1特殊代数式求值：如图看图填空：（1）abc_0 （2）abc_0 （3）2ab_0 如图2ab _0 4a 2bc_0 2利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程 ax2bxc0 的根为 _；（2）方程 ax2bxc 3 的根为 _；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 32 页学习必备

35、欢迎下载（3）方程 ax2bxc 4 的根为 _；（4）不等式ax2bxc0 的解集为 _；（5）不等式ax2bxc0 的解集为 _；（6）不等式 4ax2bxc0 的解集为 _七、目标检测根据图象填空：（ 1）a_0； （2） b_0； （3）c_0；（ 4） b2 4ac_0； （5）ab c_0；（ 6）ab c_0； （7）2ab_0；（ 8）方程 ax2bxc0 的根为 _；（ 9）当 y0 时， x 的范围为 _；（ 10）当 y0 时， x 的范围为 _；八、课后训练1已知抛物线y x2 2kx 9 的顶点在x 轴上，则k_2已知抛物线y kx22x 1 与坐标轴有三个交点，则k

36、 的取值范围 _3已知函数yax2bxc（a，b，c 为常数，且a 0）的图象如图所示，则关于x 的方程ax2 bxc 40 的根的情况是（）A有两个不相等的正实数根B有两个异号实数根C有两个相等实数根D无实数根4如图为二次函数yax2 bxc 的图象，在下列说法中：ac0；方程ax2bxc0 的根是 x1 1，x2 3；abc0；当 x1 时， y 随 x 的增大而增大正确的说法有 _ （把正确的序号都填在横线上）第 10 课时实际问题与二次函数（ 1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 32 页学习必备欢迎下载一、阅读

37、教科书：二、学习目标：几何问题中应用二次函数的最值三、课前基本练习1抛物线y (x 1)22 中，当x_时， y 有_值是 _2抛物线y12x2x 1 中，当x _时， y 有_值是 _3抛物线 yax2bxc（a0）中，当x_时，y 有 _值是 _四、例题分析： （P15 的探究）用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？五、课后练习1已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？2从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位： m）与小球运动时间t（单位： s）之间的关系式

38、是h30t5t2小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？3如图，四边形的两条对角线AC 、BD 互相垂直， AC BD10，当 AC、BD 的长是多少时，四边形ABCD 的面积最大？4一块三角形废料如图所示，A30， C90， AB12用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点 D、E、F 分别在 AC、AB 、BC 上要使剪出的长方形CDEF 面积最大，点E 应造在何处？六、目标检测如图，点E、F、G、H 分别位于正方形ABCD 的四条边上，四边形 EFGH 也是正方形当DCBAFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

39、- - -第 25 页，共 32 页学习必备欢迎下载点 E 位于何处时，正方形EFGH 的面积最小？第 11 课时实际问题与二次函数（ 2）商品价格调整问题HGFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 32 页学习必备欢迎下载一、阅读课本：二、学习目标：1懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法；2会应用二次函数的性质解决问题三、探索新知某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1 元，每星期要少卖出10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出20 件已知商品的进价为每件40

40、 元，如何定价才能使利润最大？分析： 调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？解： （1）设每件涨价x 元，则每星期少卖_件，实际卖出 _件，设商品的利润为y 元（2）设每件降价x 元，则每星期多卖_件，实际卖出_件四、课堂训练1某种商品每件的进价为30 元，在某段时间内若以每件x 元出售，可卖出（100 x）件，应如何定价才能使利润最大？2蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1 月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表：上市时间x/（月份）1 2 3 4 5 6 市场售价P10.5 9 7.5 6 4.5 3 （元 /千克）这种蔬菜每千克的

41、种植成本y （元 /千克）与上市时间x （月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）（1）写出上表中表示的市场售价P （元 /千克） 关于上市时间 x（月份）的函数关系式；（2）若图中抛物线过A、B、C 三点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益市场售价种植成本）五、目标检测某宾馆客房部有60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200 元时， 房间可以住满 当每个房间每天的定价每增加10 元时，就会有一个房间空间对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20 元的各种费用设每个房间每天的精选学

42、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 32 页学习必备欢迎下载定介增加x 元，求：（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式， 当每个房间的定价为多少元时，w 有最大值？最大值是多少？第 12 课时实际问题与二次函数（ 3）一、阅读课本：第 25 页探究 3 二、学习目标：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 32 页学习必备欢迎下

43、载1会建立直角坐标系解决实际问题；2会解决桥洞水面宽度问题三、基本知识练习1以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为 _ 2拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y14x2，当拱桥下水位线在 AB 位置时，水面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度h 是（）A3m B26 m C43 m D9m 3有一抛物线拱桥，已知水位线在AB 位置时，水面的宽为4 6 米，水位上升4 米，就达到警戒线CD，这时水面宽为 43 米若洪水到来时，水位以每小时0.5 米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M 处？四、课堂练习1一座拱桥的轮廓是抛物线（如图所示），拱

44、高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图所示），其关系式 yax2c 的形式，请根据所给的数据求出a、c 的值；（2）求支柱MN 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m，高3m 的三辆汽车 （汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由2 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为 20m，如果水位上升3m 时，水面CD 的宽是 10m（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式（2） 现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（

45、桥长忽略不图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 32 页学习必备欢迎下载计） 货车正以每小时40km 的速度开往乙地，当行驶 1h 时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小0.25m 的速度持续上涨 （货车接到通知时水位在 CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行）试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？第 13课时二次函数综合应用一、复习二次函数的基本性质二、学习目标：灵活运用二次函数的性质解决综合性的问题精选学习资料 -

46、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 32 页学习必备欢迎下载三、课前训练1二次函数ykx22x1（k0）的图象可能是（）2如图：（1）当 x 为何范围时， y1y2? （2）当 x 为何范围时， y1y2? （3）当 x 为何范围时， y1y2? 3 如 图 ，是 二 次函数y ax2 x a2 1 的 图 象 ，则a_4若A（134，y1） ，B（ 1，y2） ， C（53，y3）为二次函数y x24x 5图象上的三点， 则 y1、 y2、 y3的大小关系是 （）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y35抛物线 y(x2

47、) (x5)与坐标轴的交点分别为A、B、C，则ABC 的面积为 _6如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边 AD 在 x 轴上，点 A 在原点， AB 3， AD 5若矩形以每秒2 个单位长度沿 x 轴正方向做匀速运动，同时点P从 A 点出发以每秒1 个单位长度沿A BCD 的路线做匀速运动当点 P运动到点D 时停止运动，矩形ABCD 也随之停止运动（1）求点 P从点 A 运动到点D 所需的时间（2）设点 P 运动时间为t（秒）当 t5 时，求出点P 的坐标若 OAP 的面积为S，试求出 S 与t 之间的函数关系式（并写出相应的自变量t 的取值范围） 五、目标检测如图，二次函数 yax2 bxc 的图像经过A （ 1，0） ，B （ 3，0）两交点，且交y 轴于点 C（1）求 b、c 的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 32 页学习必备欢迎下载（2）过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点D，点 M 为此抛物线的顶点，试确定MCD 的形状精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 32 页