2022年用列举法求概率教案 .pdf

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1、1 教学流程教学设计：课题： 25.2 用列举法求概率第2 课时教材：人教版数学九年级上册第二十五章第二节授课教师：谭福艳学校：大连长兴岛初级中学1. 内容分析：用列举法求概率是冀教版九年级数学下册第三十三章第一节，本节内容分二课时完成，本次课设计是第一课时的教学。主要内容是学习用列表法求两步有放回实验事件的概率。2. 地位与作用：概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。了解和掌握概率的基本知识，可以帮助学生对生活中的一些问题作出分析和判断,使学生更加深刻的体会到数学应用于生活的实际意义和指导作用。本节课是在第十九章学生已初步了解了概率的意义及求一步实验事件概率的基础上，进一步学习用列表法

2、求二步实验事件概率。学好本节课既可以加深学生对十九章内容的理解，又为以后学习多步实验事件概率打下基础，起着承上启下的作用。因此，本节内容在教材中处于非常重要的位置。一、教学任务教学目标知识与技能1使学生在具体情境中了解概率的意义，能够运用列举法包括列表、画树形图计算简单事件发生的概率，并阐明理由2使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便过程与方法1. 经历应用列表法和树形图法解决概率实际问题的过程，渗透数学建模的思想方法，感知数学的应用价值。2.培养观察、归纳、分析问题、解决问题及抽象概括的能力，发展应用意识情感态度与价值观通过经历探究活动 , 培养学生有条理的思考并

3、增强数学的应用意识，建立学习的自信心。重点能够运用列表法和树形图法计算简单事件发生的概率难点判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 教学过程活动流程图活动内容和目的活动 1 回忆上节用列举法求概率的基础知识活动 2 用列举法解决两个简单的概率问题活动 3 通过解决问题学习列表法求概率活动 4 通过解决问题学习画树形图法求概率活动 5 用列表法和树形图法各解决一个练习题活动 6 小结与作业帮助学生回忆上节课所学的知识，为本节课的学习准备好知识基础使学生进一步在具体情境中了解概率的

4、意义，能阐明运用列举法计算简单事件发生的概率的理由， 为本节课探索列表法和树形图法求概率奠定基础通过对例 1 的讨论研究，学习列表法求概率通过对例 2 的讨论研究，学习画树形图法求概率通过三个练习， 稳固并比较、 总结两种方法回忆本节知识和解决问题的方法，稳固、提高、提高、发展问题与情境师生行为设计意图活活动动11问题1求随机事件概率的一般步骤？2我们用什么方法求概率？学生答复：1 列举出一次试验发生的总结果n 2. 列举事件 A包含其中的结果数m PAmn通常用列举法求概率。 列举法通常有：直接分类列举；列表法；画树形图法 (本节课研究后两种 ) 通过问答的方式，帮助学生回忆上 节 课 所

5、学 的 知识，为本节课的学习 准 备 好 知 识 基础活活动动22问题1.有 10 张卡片从 1学生思考后解答：抽取一张卡片可能为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10共 10 种这通过简单的回忆练习，使学生进精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3 号到 10 号 ，从中任取 1张，取到的卡号是 3 的倍数的概率为 _ 2. 抛一枚硬币两次，其中朝上的都是正面的概率是 _. 3.如果抛一枚硬币三次结果又如何呢？些卡片被抽到的可能性相等 抽到的是 3的倍数的有三种可能分别是3，6，9.所以：P3 的倍数 =310；列举

6、出抛硬币共出现四种等可能的结果，所以P (朝上的都是正面 )=14学生讨论列举出 8 种结果。教师：有没有更直观的方法能不 重 不 漏 的 列举 出 所 有 的 结 果呢？一步在具体情境中了解概率的意义，能阐明运用列举法计算简单事件发生的概率的理由，为本节课探索列表法和树形图法求概率奠定基础通过问题 3 的设计自然引入本节课两种列举法的学习中。活活动动33问题 1 例 2 同时掷两个质地均匀的骰子， 计算以下事件的概率：1两个骰子的点数相同；2两个骰子点数的和是 9；3至少有一个骰子的点数为 2问题 2 列举时如何才能尽量防止重复和遗漏？在碟子中放两个骰子， 学生实验，列举出现的结果。学生观察

7、，思考，解答、发言由于此题用列举法求解， 所列内容较多，教师组织学生重点观察解答中列举的内容有无遗漏、 有无重复教师组织学生讨论学生经过讨论发言， 最后由教师总结分析： 当一次试验要涉及两个因素例如掷两个骰子 ，并且可能出现的结果数目较多时， 为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法 我们不妨把两个骰通过对较为复杂的概率问题的探索，体会一般的列举法在较为复杂问题中的不利一面，激发学生找到新解法的学习欲望通过学生自主探求列表法，使学生对何时应用列表法，如何应用列表法有更深的理解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4

8、 问题 3 重新用列表法解决上题问题 4 如果把例 5 中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次” ，所得到的结果有变化吗？子分别记为第 1 个和第 2 个，这样就可以用下面的方形表格列举出所有可能出现的结果教师结合表， 指导学生体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用，总结并解答解：由附表一可以看出，同时投掷两个骰子， 可能出现的结果有36 个，它们出现的可能性相等1满足两个骰子点数相同记为事件 A的结果有 6 个表中的红色部分，即 1，1 ， 2，2 ， 3，3 ， 4，4 ， 5，5 ， 6，6 ，所以61366AP；2 满足两个骰子点数和为9记为事件 B的结果有 4 个表中的阴影部

9、分，即 3，6 ， 4，5 ， 5， 4 ， 6， 3 ， 所 以91364BP；3满足至少有一个骰子的点数为 2记为事件 C的结果有11 个表中蓝色方框部分 ，所以3611CP教师提问学生思考、答复指导学生如何标准应用列表法解决概率问题使学生在不同的情境下体会列表法的特点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 练习 1： 有两组卡片，第一组三张卡片上分别写着A,B,B, 第二组五张卡 片 上 分 别 写着A,B,B,D,E, 试用列表法求出每组卡片中各抽取一张，两张都是 B 的概率。学生思考，解决练习2可以看出，可能

10、出现的结果有15 种，它们出现的可能性相等P两张都是 B=415加深学生对列表法的理解活活动动44问题 1 例 6 甲口袋中装有2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B； 乙口袋中装有3 个相同的小球， 它们分别写有字母 C、D 和 E；丙口袋中装有2个相同的小球， 它们分别写有字母 H 和 I从 3 个口袋中各随机地取出1个小球1取出的 3 个小球上恰好有 1 个、2 个和3 个元音字母的概率分别是多少？2取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？此题中， A、E、I是元音字母， B、C、D、H 是辅音字母教师组织学生分析本问题应用列举法和列表法的可行性教师介绍树形图法： 当一次试

11、验要涉及 3 个或更多的因素 例如从 3 个口袋中取球时，列方形表就不方便了， 为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图解：根据题意，我们可以画出如附图二的“树形图” ：从树形图可以看出， 所有可能出现的结果共有 12 个，见附表二这些结果出现的可能性相等1只有一个元音字母的结果 红色有 5个，即 ACH， ADH ，BCI，BDI，BEH，所以P一个元音125；有两个元音字母的结果绿色有 4 个，即 ACI ，ADI ，AEH，BEI，所以P两个元音mn；通过对此题可能解法的分析，激发学生学习新方法的学习欲望通过示范树形图解法，加深学生对 此 种 解 法 的 理解，使学生初步掌握用树形

12、图法解决概率问题的技能精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 问题 2 总结何种概率问题适合用树形图法解决练习 2 一个家庭有 3个孩子1求这个家庭有3 个男孩的概率；2求这个家庭有2 个男孩和一个女孩的概率；3 求这个家庭至少有1个男孩的概率。要求画树形图全部为元音字母的结果蓝色只有 1 个，即 AEI，所以P三个元音1212全是辅音字母的结果共有 2 个：BCH，BDH，所以P三个辅音61122用树形图列举出的结果看起来一目了然， 当事件要经过多次步骤 三步以上完成时，用这种“树形图”的方法求事件的概率很有效学生思

13、考，解决练习2由树形图可以看出， 可能出现的结果有 8 个，它们出现的可能性相等所有可能结果：BBB,BBG,BGB,BGG, GBB,GBG,GGB,GGG 1P(3 个男孩 )=182P(2 个男孩， 1 个女孩 )=383P至少一个男孩 =78加深学生对树形图解法的理解活活动动55想一想，什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”方便？学生答复后教师补充：利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果 ;从而较方便地求出某些事件发生的概率 .当试验包含两步时,列表法比较方便,当然 ,此时也稳固学生对列表法和树形图法的理解和认识精选学习资料 - - - - -

14、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 练习 3 把一副普通扑克牌中的四张：黑桃2，红桃3，梅花 4，方片 5，洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张然后放回，再随机抽取一张，求以下事件的概率：1抽取的两张牌点数都相同；2两张牌的点数大于 7 的概率。思考：将上题中的“ 放回” 改为“ 不放回 ” ，结果又如何？可以用树形图法 ,当试验在三步或三步以上时 ,用树形图法方便 . 分组练习：男生尝试用列表法， 女生用树形图法解答。学生思考，解决练习3可以看出，可能出现的结果有16 种，它们出现的可能性相等 其中(1)两张牌点数相同的情况有：2，2 3，

15、3 4，4 5，5P两张牌点数相同 =14(2)两张牌点数大于7 的情况有： 3，5 4，4 4，5 5，35，4 5，5P两张牌点数大于 7=38学生讨论：区别在于不可能抽取两张牌相同的情况， 去掉2，23，3 4，4 5，5四种情况，共有 12 种情况，P两张牌点数大于 7=13引导学生用本节课所学的两种方法解答，使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便，稳固学生使用列表法和树形图法求概率的技能加深对此题的理解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 活活动动66小结与作业：这节课我们学习了

16、哪些内容，有什么收获？作业：1. 教材：137页：练习 1，2(树形图 )；138 页 2-7，8选做2. 金牌大本：63页 3 列表法 4 选做学生自己总结发言， 不足之处由其他学生补充完善， 教师重点关注不同层次的学生对本节知识的理解、掌握程度学生独立完成，教师批改总结提炼对列举法中的列表法和树形图法的认识了 解 教 学 效果， 及时调整教学附表 1：第 2 个6 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6 6，65 1，5 2，5 3，5 4，5 5，5 6，54 1，4 2，4 3，4 4，4 5，4 6，43 1，3 2，3 3，3 4，3 5，3 6，32 1，2 2，2 3，2 4，2 5，2 6，21 1，1 2，1 3，1 4，1 5，1 6，11 2 3 4 5 6 第 1 个附表二：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页