2022年浙江省嘉兴市中考数学试题解析版 .pdf

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1、1 / 15 2018 年浙江省嘉兴市中考数学试卷解读一、选择题 (本题有 10 小题，每题4分，共 40 分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1（ 2018?嘉兴）（ 2）0等于（）A1B2C0D2 考点 ： 零指数幂。专题 ： 计算题。分析： 根据 0指数幂的定义直接解答即可解答： 解：（ 2）0=1故选 A点评： 本题考查了0 指数幂，要知道，任何非0数的 0 次幂为 12（ 2018?嘉兴）下列图案中，属于轴对称图形的是（）ABCD考点 ： 轴对称图形。分析： 根据轴对称图形的概念求解解答： 解：根据轴对称图形的概念知B、C、D 都不是轴对称图形，只有A 是轴对

2、称图形故选 A点评： 本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形3（ 2018?嘉兴）南海资源丰富，其面积约为350万平方千M，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍其中350 万用科学记数法表示为（）A0.35 108B3.5 107C3.5 106D 35 105考点 ： 科学记数法 表示较大的数。专题 ： 常规题型。分析： 科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数，因为350万共有 7 位，所以n=71=6解答： 解： 350万=3 500 000=3.5 106故选 C点评： 本题

3、考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n 是解题的关键4（ 2018?嘉兴）如图，AB 是 0 的弦， BC 与 0 相切于点B，连接 OA 、OB若ABC=70 ，则 A 等于（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页2 / 15 A15B20C30D 70考点 ： 切线的性质。分析： 由 BC 与 0相切于点B，根据切线的性质，即可求得OBC=90 ，又由ABC=70 ，即可求得OBA 的度数，然后由OA=OB ，利用等边对等角的知识，即可求得 A 的度数解答： 解： BC 与 0 相切于点B，OBBC， OBC=

4、90 ， ABC=70 ， OBA= OBC ABC=90 70 =20 ，OA=OB ， A= OBA=2 0 故选 B点评： 此题考查了切线的性质与等腰三角形的性质此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意圆的切线垂直于经过切点的半径定理的应用5（ 2018?嘉兴）若分式的值为 0，则（）Ax= 2 Bx=0 Cx=1 或 2 D x=1 考点 ： 分式的值为零的条件。分析： 先根据分式的值为0 的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的值即可解答：解：分式的值为 0，解得 x=1故选 D点评： 本题考查的是分式的值为0 的条件，根据题意列出关于x 的不等式组是解答此题的关键6（ 2018?

5、嘉兴）如图，A、B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A 同侧的河岸边选定一点C，测出 AC=aM ， A=90 ， C=40 ，则 AB 等于（）MAasin40Bacos40Catan40D考点 ： 解直角三角形的应用。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页3 / 15 分析： 直接根据锐角三角函数的定义进行解答即可解答： 解： ABC 中， AC=aM ， A=90 ， C=40 ，AB=atan40 故选 C点评： 本题考查的是解直角三角形的应用及锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的定义是解答

6、此题的关键7（ 2018?嘉兴）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A15 cm2B30 cm2C60 cm2D3cm2考点 ： 圆锥的计算。专题 ： 计算题。分析： 圆锥的侧面积=底面半径 母线长，把相关数值代入即可解答： 解：这个圆锥的侧面积=3 10=30 cm2，故选 B点评： 考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键8（ 2018?嘉兴）已知 ABC 中， B 是 A 的 2 倍， C 比 A 大 20 ，则 A 等于（）A40B60C80D 90考点 ： 三角形内角和定理。分析： 设 A=x ，则 B=2x， C=x+20 ，再

7、根据三角形内角和定理求出x 的值即可解答： 解：设 A=x ，则 B=2x ， C=x+20 ，则 x+2x+x+20 =180 ，解得 x=40 ，即A=40 故选 A点评： 本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180 9（ 2018?嘉兴）定义一种“ 十位上的数字比个位、百位上的数字都要小” 的三位数叫做“ V数” 如“ 947” 就是一个 “ V 数” 若十位上的数字为2，则从 1，3，4， 5中任选两数，能与 2组成 “ V 数” 的概率是（）ABCD考点 ： 列表法与树状图法。专题 ： 新定义。分析： 首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与与2组成 “

8、V 数”的情况，利用概率公式即可求得答案解答： 解：画树状图得：可以组成的数有：321，421，521，123，423， 523，124，324，524，125，325，425，其中是 “ V 数” 的有： 423，523，324，524， 325，425，从 1，3，4，5 中任选两数，能与2 组成 “ V 数” 的概率是：=故选 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页4 / 15 点评： 此题考查了列表法与树状图法求概率的知识注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树

9、状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比10（ 2018?嘉兴）如图，正方形ABCD 的边长为a，动点 P从点 A 出发，沿折线ABDCA 的路径运动，回到点A 时运动停止设点P运动的路程长为长为x，AP长为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（）ABCD考点 ： 动点问题的函数图象。分析： 根据题意设出点P运动的路程x 与点 P到点 A 的距离 y 的函数关系式，然后对x 从0 到 2a+2a时分别进行分析，并写出分段函数，结合图象得出得出答案解答： 解：设动点P按沿折线ABDCA 的路径运动，正方形ABCD 的边长为a，BD=a，则当 0 xa时， y=x

10、，当 a x（ 1+）a时， y=，当 a（1+） xa（2+）时， y=，当 a（2+） x a（2+2）时， y=a（2+2） x，结合函数解读式可以得出第2，3 段函数解读式不同，得出A 选项一定错误，根据当 a x（ 1+）a时，函数图象被P在 BD 中点时，分为对称的两部分，故B 选项错误，再利用第4 段函数为一次函数得出，故C 选项一定错误，故只有 D 符合要求，故选： D点评： 此题主要考查了动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键二、填空题（本题有6 小题，每题5 分，共 30 分）11（ 2018?嘉兴）当 a=2时，代数式3a 1

11、的值是5考点 ： 代数式求值。分析： 将 a=2 直接代入代数式即可求出代数式3a1 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页5 / 15 解答： 解：将 a=2 直接代入代数式得，3a1=3 21=5故答案为5点评： 本题考查了代数式求值，要学会替换，即将字母换成相应的数12（ 2018?怀化）因式分解：a29=（a+3）（ a3）考点 ： 因式分解 -运用公式法。分析： a29 可以写成a232，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可解答： 解： a29=（a+3）（ a3）点评： 本题考查了公式法分解因式

12、，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键13（ 2018?嘉兴）在直角ABC 中， C=90 ，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，若CD=4，则点 D 到斜边 AB 的距离为4考点 ： 角平分线的性质。专题 ： 计算题。分析： 根据角平分线的性质定理，解答出即可；解答： 解：如右图，过D 点作 DE AB 于点 E，则 DE 即为所求， C=90 ，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，CD=DE （角的平分线上的点到角的两边的距离相等），CD=4 ，DE=4 故答案为： 4点评： 本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等14（ 2018?嘉兴）如图是嘉兴市某6 天

13、内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是9精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页6 / 15 考点 ： 众数；折线统计图。分析： 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个解答： 解： 9出现了2 次，出现次数最多，故众数为30，故答案为： 9点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据15（ 2018?嘉兴）如图，在O 中，直径AB 丄弦 CD 于点 M，AM=18 ，BM=8 ，则 CD的长

14、为24考点 ： 垂径定理；勾股定理。专题 ： 探究型。分析： 连接 OD，由 AM=18 ， BM=8 可求出 O 的半径，利用勾股定理可求出MD 的长，再根据垂径定理即可得出CD 的长解答： 解：连接OD，AM=18 ，BM=8 ，OD=13，OM=13 8=5，在 RtODM 中， DM=12，直径 AB 丄弦 CD，AB=2DM=2 12=24故答案为： 24点评： 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页7 / 15 16（ 20

15、18?嘉兴）如图，在RtABC 中， ABC=90 ，BA=BC 点 D 是 AB 的中点，连接 CD，过点 B 作 BG 丄 CD，分别交GD、CA 于点 E、F，与过点A 且垂直于的直线相交于点 G，连接 DF给出以下四个结论：； 点 F是 GE 的中点； AF=AB； SABC=SBDF，其中正确的结论序号是考点 ： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形。分析： 首先根据题意易证得AFG CFB，根据相似三角形的对应边成比例与BA=BC ，继而证得正确；由点D 是 AB 的中点，易证得BC=2BD ，由等角的余角相等，可得DBE= BCD ，即可得AG=AB，继而可得FG=B

16、F；即可得AF=AC，又由等腰直角三角形的性质，可得AC=AB，即可求得AF=AB ；则可得 SABC=6SBDF解答： 解：在RtABC 中， ABC=90 ，AB BC，AGAB ，AG BC ， AFG CFB，BA=BC ，故 正确； ABC=90 ，BGCD， DBE+ BDE= BDE+ BCD=90 ， DBE= BCD ，AB=CB ，点 D 是 AB 的中点，BD=AB=CB，tanBCD=，在 RtABG 中， tanDBE=，FG=FB，故 错误； AFG CFB，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 1

17、5 页8 / 15 AF：CF=AG ： BC=1：2，AF=AC ，AC=AB ，AF=AB，故 正确；BD=AB ，AF=AC，SABC=6SBDF，故 错误故答案为： 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识此题难度适中，解题的关键是证得AFG CFB，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用三、解答题（本题有8 小题，第17? 20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12分，第 24 题 14 分，共 80 分）17（ 2018?嘉兴）计算：（1）丨 5|+32（2）（ x+1）2x（x+2）考点 ： 整式的混合运算；实数的

18、运算。专题 ： 计算题。分析： （1）根据绝对值、平方根、平方的定义分别计算，然后再进行加减运算；（2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则将原式展开，再合并同类项解答： 解：（ 1）原式 =5+49=0；（2）原式 =x2+2x+1x22x=1点评： 本题考查了整式的混合运算、实数的运算，要熟悉其运算法则18（ 2018?嘉兴）解不等式2（ x1） 31，并把它的解集在数轴上表示出来考点 ： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集。专题 ： 计算题。分析： 根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解解答： 解：去括号得，2x231，移项、合并得，2x6，系

19、数化为1 得， x3在数轴上表示如下：点评： 本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，向右画，向左画， 与 用实心圆点，与用空心圆圈19（ 2018?嘉兴）如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O，延长 AB 至点 E，使BE=AB ，连接 CE（1）求证： BD=EC ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页9 / 15 （2）若 E=50 ，求 BAO 的大小考点 ： 菱形的性质；平行四边形的判定与性质。专题 ： 证明题。分析： （1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD ，AB CD，然后证

20、明得到BE=CD ，BECD，从而证明四边形BECD 是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出ABO 的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解解答： （1）证明：菱形ABCD ，AB=CD ，AB CD，又 BE=AB ，BE=CD ，BECD，四边形BECD 是平行四边形，BD=EC ；（2）解：平行四边形BECD ，BD CE， ABO= E=50 ，又菱形ABCD ，AC 丄 BD ， BAO=90 ABO=40 点评： 本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行

21、且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键20（ 2018?嘉兴）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页10 / 15 （3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数考点 ： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。分析： （1）根据扇形图中空

22、气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，即可得出被抽取的总天数；（2）利用轻微污染天数是503283 11=5 天；表示优的圆心角度数是360 =57.6 ，即可得出答案；（3）利用样本中优和良的天数所占比例得出一年（365天）达到优和良的总天数即可解答： 解：（ 1）扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，被抽取的总天数为：32 64%=50（天）；（2）轻微污染天数是50328 311=5 天；表示优的圆心角度数是360 =57.6 ，如图所示：；（3）样本中优和良的天数分别为：8， 32，一年（ 365 天）达到优和良的总天数为： 365=292

23、（天）估计该市一年达到优和良的总天数为292 天点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（ 2018?嘉兴）如图，一次函数y1=kx+b 的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点 B，与 x 轴相交于点C（ 8，0）（1）求这两个函数的解读式；（2）当 x 取何值时， y1y2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页11 / 15 考点 ： 反比例函数与

24、一次函数的交点问题。专题 ： 计算题。分析：（1）将 A、B 中的一点代入y2=，即可求出m 的值，从而得到反比例函数解读式，把 A（ 2，3）、 C（8，0）代入 y1=kx+b ，可得到k、b 的值；（2）根据图象可直接得到y1 y2时 x 的取值范围解答：解：（ 1）把 A（2，3）代入 y2=，得 m=6把 A（2，3）、 C（8， 0）代入 y1=kx+b ，得，这两个函数的解读式为y1=x+4，y2=；（2）由题意得，解得，当 x0 或 2x6 时， y1y2点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键22（ 2018?

25、嘉兴）某汽车租赁公司拥有20 辆汽车据统计，当每辆车的日租金为400 元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50 元，未租出的车将增加1 辆；公司平均每日的各项支出共4800元设公司每日租出工辆车时，日收益为y 元（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为1400 50 x元（用含x 的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？考点 ： 二次函数的应用。分析： （1）根据当全部未租出时，每辆租金为：400+20 50=1400 元，得出公司每日租出x 辆车时，每辆

26、车的日租金为：140050 x；（2）根据已知得到的二次函数关系求得日收益的最大值即可；（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0即： 50 （x14）2+5000=0，求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页12 / 15 出即可解答： 解：（ 1）某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为400 元时，可全部租出；当每 辆车的日租金每增加50 元，未租出的车将增加1 辆；当全部未租出时，每辆租金为：400+20 50=1400 元，公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为：140050 x；故答案

27、为： 140050 x；（2）根据题意得出：y=x （ 50 x+1400） 4800，=50 x2+1400 x 4800，=50（x14）2+5000当 x=14 时，在范围内，y 有最大值5000当日租出14 辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000 元（ 3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0即： 50（ x14）2+5000=0，解得 x1=24， xz=4，x=24 不合题意，舍去当日租出4 辆时，租赁公司日收益不盈也不亏点评： 本题考查了列代数式及二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式或函数关系式是

28、解题关键23（ 2018?嘉兴）将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n倍，得 AB C，即如图 ，我们将这种变换记为 ，n（1）如图 ，对 ABC 作变换 60 ，得AB C ，则 SAB C：SABC=3；直线BC 与直线 BC所夹的锐角为60度；（2）如图 ，ABC 中， BAC=30 ， ACB=90 ，对 ABC 作变换 ，n得 ABC ，使点 B、C、C 在同一直线上，且四边形ABBC 为矩形，求和 n的值；（4）如图 ，ABC 中， AB=AC ， BAC=36 ，BC=l ，对 ABC 作变换 ，n得AB C ，使点 B、C、B在同一直线上，且四边形AB

29、BC 为平行四边形，求和 n 的值考点 ： 相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法；平行四边形的性质；矩形的性质；旋转的性质。专题 ： 代数几何综合题。分析： （1）由旋转与相似的性质，即可得SABC：SABC=3，然后由 ABN 与B MN中， B= B ，ANB= B NM ，可得 BMB =BAB ，即可求得直线BC 与直线 BC 所夹的锐角的度数；（2）由四边形 ABB C是矩形，可得BAC =90 ，然后由 =CAC =BAC BAC ，即可求得的度数，又由含30 角的直角三角形的性质，即可求得n 的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

30、- - - -第 12 页，共 15 页13 / 15 值；（3）由四边形ABB C是平行四边形，易求得 = CAC =ACB=72 ，又由ABC B BA，根据相似三角形的对应边成比例，易得AB2=CB ?BB=CB（BC+CB ），继而求得答案解答： 解：（ 1）根据题意得：ABC AB C ，SAB C：SABC=（）2=（）2=3， B=B ， ANB= B NM， BMB =BAB =60 ；故答案为： 3，60；（2）四边形 ABB C是矩形， BAC =90 = CAC =BAC BAC=90 30 =60 在 RtABC 中， ABB=90 ， BAB =60 ， AB B=3

31、0 ，n=2；（3）四边形ABB C是平行四边形，AC BB，又 BAC=36 ， = CAC =ACB=72 C AB =BAC=36 ，而 B=B， ABC B BA ，AB ：BB =CB：AB ，AB2=CB?BB =CB（BC+CB ），而 CB=AC=AB=B C ，BC=1，AB2=1（1+AB ），AB=，AB 0，n=点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、旋转的性质、矩形的性质以及平行四边形的性质此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法24（ 2018?嘉兴）在平面直角坐标系xOy 中，点 P是抛物线： y=x2上的动

32、点（点在第一象限内）连接 OP，过点 0 作 OP 的垂线交抛物线于另一点Q连接 PQ，交 y 轴于点M作 PA丄 x 轴于点 A，QB 丄 x 轴于点 B设点 P的横坐标为m（1）如 图 1，当 m=时， 求线段 OP的长和 tanPOM 的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页14 / 15 在 y 轴上找一点C，使 OCQ 是以 OQ 为腰的等腰三角形，求点C 的坐标；（2）如图 2，连接 AM 、BM ，分别与OP、OQ 相交于点D、E 用含 m 的代数式表示点Q 的坐标； 求证：四边形ODME 是矩形考

33、点 ： 二次函数综合题。专题 ： 代数几何综合题；分类讨论。分析： （1） 已知 m 的值，代入抛物线的解读式中可求出点P的坐标；由此确定PA、OA 的长，通过解直角三角形易得出结论 题干要求 OCQ 是以 OQ 为腰的等腰三角形，所以分QO=OC、QC=QO 两种情况来判断：QO=QC 时， Q 在线段 OC 的垂直平分线上，Q、O 的纵坐标已知，C 点坐标即可确定；QO=OC 时，先求出OQ 的长，那么C 点坐标可确定（2） 由 QOP=90 ，易求得 QBO MOA ，通过相关的比例线段来表示出点Q 的坐标； 在四边形 ODME 中，已知了一个直角，只需判定该四边形是平行四边形即可，那么

34、可通过证明两组对边平行来得证解答： 解：（ 1） 把 x=代入 y=x2，得 y=2， P（，2）， OP=PA 丄 x 轴， PAMO tan P0M=tan0PA= 设 Q（n，n2）， tan QOB=tanPOM，n=Q（，）， OQ=当 OQ=OC 时，则 C1（ 0，）， C2（ 0，）；当 OQ=CQ 时，则 C3（ 0，1）综上所述，所求点C 坐标为： C1（0，）， C2（0，）， C3（0， 1）（2） P（m，m2），设 Q（n，n2）， APO BOQ，得 n=， Q（，）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页15 / 15 设直线 PO 的解读式为： y=kx+b ，把 P（m，m2）、 Q（，）代入，得：解得 b=1， M（0， 1）， QBO=MOA=90 ， QBO MOA MAO= QOB，QOMA 同理可证： EMOD 又 EOD=90 ，四边形ODME 是矩形点评： 考查了二次函数综合题，该题涉及的知识点较多，有：解直角三角形、相似三角形、等腰直角三角形的判定、矩形的判定等重要知识点；（1） 题中，要注意分类进行讨论，以免出现漏解、错解的情况精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页