2022年浙教版九上数学总复习教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载反比例函数复习目标：1、通过知识点与相应题目相结合，进一步巩固本章知识点；2、选取近几年关于本章知识相应中考题，让学生在学习时有的放矢。3、本章内容对学生来说有点难度，复习时把握难易度，通过师生对话，降少学生的恐惧感。复习重点：（1）反比例函数的概念；（ 2）反比例函数的图象和性质；（ 3）利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题。复习难点： 利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题。复习过程：一、知识回顾1、什么是反比例函数？一般地，形如xky( k 是常数 , k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。注意： （ 1）常数k 称为比例系数，k 是非零常数；（ 2）自变量x 次数

2、不是1; x 与 y 的积是非零常数，即 xy = k ，k = 0；（ 3）解析式有二种常见的表达形式。xky和1kxy（0k）例 1、 （1）下列函数，1)2(yx. 11xy21xy.xy212xy13yx；其中是y 关于 x 的反比例函数的有：_。（2）如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（）A反比例函数B正比例函数C一次函数D反比例或正比例函数（3）反比例函数(0kykx）的图象经过（2，5）和（2，n） ，求（ 1）n的值； （2）判断点 B（24，2）是否在这个函数图象上，并说明理由。（4）已知函数12yyy，其中1y与x成正比例 , 2y与x成反比例，且当x

3、1 时，y1；x3 时，y5求： （ 1）求y关于x的函数解析式； （2）当x2 时，y的值2、你能回顾与总结反比例函数的图象性质与特征吗？（师提问，学生个别作答）形 状图象是双曲线位 置当 k0 时,双曲线分别位于第一,三象限内当 k0 时,在每一象限内,y 随 x 的增大而减小当 k0 时, 开口向上； a0 时， y 轴左侧，函数值y随x的增大而小； y 轴右侧，函数值y随x的增大而增大 。a0 时， ymin=0，当 a0 时, 开口向上；当a0时， 对称轴左侧 (abx2 ) ， 函数值y随x的增大而减小； 对称轴右侧 (abx2 )，函数值y随x的增大而增大。当a0 时， ymin

4、= abac442当 a0 时， ymax=abac442例：求抛物线的对称轴和顶点坐标。解：因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2） 。练习： 1、说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：自变量 x 在什么范围内时，y 随 x 的增大而增大，何时y 随 x 的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值？2、填空：(1) 抛物线yx2 3x 2 与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_；(2) 抛物线y 2x25x3 与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_（四） 、二次函数y=ax2 y = a(x+m)2 y = a(x+m)2 +k时，图象将发生的变化. 1、顶点坐标？

5、（0，0）（ m ，0）（ m ，k ）2、对称轴？y 轴（直线x=0）（直线 x= m ）（直线 x= m ）3、平移问题？一般地，函数 y=ax2的图象先向右 （当 m0 ） 平移 |m| 个单位可得y = a(x+m)2的图象；若再向上（当k0 ）或向下（当 k0)y=ax2+bx+c(a0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着 x的增大而减小 . 在对称轴的右侧, y随着 x的增大而增大 .在对称轴的左侧 ,y随着 x的增大而增大 . 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小 .abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线ab

6、acabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当三、教学过程。学习的目的在于应用，日常生活中，工农业生产及商业活动中，方案的最优化、最值问题，如盈利最大、用料最省、设计最佳等都与二次函数有关。一） 、根据已知函数的表达式解决实际问题：河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的表达式为y= - x2 ， 当水位线在AB 位置时，水面宽AB = 30 米，这时水面离桥顶的高度 h 是（）A、5 米B、6 米；C、8 米；D、9 米解：当 x=15 时，Y=-1/25 152 =-9 问题 2：炮弹从炮口射出后，飞行的高度h(m)与飞行时间 t(s)之间的

7、函数关系式是h=V0tsin 5t2，其中 V0 是炮弹发射的初速度，是炮弹的发射角，当 V0=300 （m/s）, =30?时,炮弹飞行的最大高度是1125 m. 二） 、根据实际问题建立函数的表达式解决实际问题问题 3：如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（ 0，1.25） ，水流路线最高处B（1，2.25） ，则该抛物线的表达式为y= (x-1)2+2.25。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 2.5 米，才能使喷出的水流不致落到池外。问题 4：某商场将进价40 元一个的某种商品按50 元一个售出时，能卖出500 个，

8、已知这种商品每个涨价一元，销量减少10 个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？分析：利润 =（每件商品所获利润）（销售件数）设每个涨价x 元，那么（1）销售价可以表示为（50+x）元（ x 0，且为整数）（2）一个商品所获利润可以表示为（50+x-40 ）元（3）销售量可以表示为(500-10 x) 个（4）共获利润可以表示为(50+x-40)(500-10 x) 元解：设每个商品涨价x 元，那么00 xyhhA BYO xYO xB(1,2.25)(0,1.25) A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页

9、学习必备欢迎下载y=(50+x-40)(500-10 x) =-10 x2+400 x+5000 =- 10（x-20）2 +9000 (0 x50 ,且为整数) 答：定价为70 元/个，利润最高为9000 元. 问题 5:如图，在一面靠墙的空地上用长为24 米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为 x 米，面积为S 平方米。(1)求 S与 x 的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当 x 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8 米，则求围成花圃的最大面积。解： (1) AB 为 x 米、篱笆长为24 米 花圃宽为（ 244x）米 S x

10、（244x） 4x224 x （0 x6）（2）当abx2=3 时， S最大值)(36442平方米abac(3) 墙的可用长度为8 米 0244x 8 4x6 当 x4m 时， S最大值32 （平方米）练习：小试牛刀1、如图，在 ABC 中， AB=8cm ，BC=6cm ， B 90点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B以 2 厘米秒的速度移动，点Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 1 厘米秒的速度移动，如果 P,Q 分别从 A,B 同时出发，几秒后PBQ 的面积最大？最大面积是多少？解：根据题意，设经过x 秒后 PBQ 的面积 y 最大 ,则：AP=2x cm PB=（8-2x

11、 ）cm QB=x cm 则 y=1/2 x （8-2x）=-x2 +4x =-（x2 -4x +4 -4 ）= -（x - 2）2 + 4 （ 0 x4）所以，当 P、Q 同时运动2 秒后 PBQ 的面积 y 最大最大面积是4 cm2 2、在矩形荒地ABCD中， AB=10 ， BC=6,今在四边上分别选取E、 F、G、H 四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？解：设花园的面积为y 则 y=60-x2 - （10-x） （ 6-x）=-2x2 + 16x =-2（x-4）2 + 32 （0 x6）所以当 x=4 时 花园的最大面积为32 四、课堂小结：这

12、节课你有什么收获和体会？“二次函数应用”的思路1. 理解问题 ; 2. 分析问题中的变量和常量, 以及它们之间的关系; 3. 用数学的方式表示出它们之间的关系; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载4. 解题求解 ; 5. 检验结果的合理性, 拓展等 .五、作业作业本复习题六、教学反思圆的基本性质 (复习 )复习目的：（ 1）通过复习A 组同学能掌握圆的基本概念及点和圆的位置关系；（ 2）通过复习B 或 C 组同学能掌握圆的基本性质和垂径定理；（ 3）通过复习学生能掌握圆内接四边形的性质及圆中弦、弦心

13、距、弧、圆心角、圆周角等五个量之间的基本关系式；复习重点：圆的基本性质和垂径定理；教学难点：垂径定理的应用复习过程：一、基础知识：1、 圆：在平面内到定点的距离等于定长的点的集合。思考下列问题“画圆需要几个条件，如何画圆” （圆心和半径；圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小）2、 过不在同一直线上的三点确定一个圆。思考问题“如何画这个圆”； （作两条边的中垂线，以两条中垂线的交点为圆心，交点到顶点的距离为半径画圆）3、 圆的有关概念：弧、弦、弦心距、圆心角、圆周角、直径等4、 圆的基本性质：（1）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；经过圆心的直线都是它的对称轴；（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分

14、弦，并且平分这条弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；弦的中垂线经过圆心，并且平分弦所对的弧；平分弦所对的弧的直径垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧；5、 基本图形： A+C=180； B+ADC=180 ，AB CD 1=B 弧 AC= 弧 BD 二、基础训练： （A组同学做1、2、3、5、 8）1、 下列语句中正确的是（）相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；长度相等的两条弧是等弧；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、 4 个2、 如图 1 AB是 O的弦，半径 OC AB于点 D，且 AB=8cm ，OC=5c

15、m ，则 DC的长为（）A、3 cm B、2.5 cm C、2 cm D、1 cm 3、 如图 2，在 O中，直径MN AB于 C，则下列结论错误的是（）A 、 AC=CB B 、弧 AN= 弧 BN C 、OC=CN D、弧 AM= 弧 BM 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习必备欢迎下载4、 在 O中，过点P的最长的弦为8cm ，最短的弦长为4cm ，则 OP的长为（）A、23cm B 、22cm C、2cm D、6cm 5、 如图 3，O的直径 CD与弦 AB交于点 M ，添加条件（写出一个即可）就可得到

16、 M是 AB的中点；6、 AB是 O的弦， 半径 OA=13， OC AB于 C， 且 OC ： AC=5 ： 12， 则 AB的长为；7、 O 的直径为10，弦AB=8 ， P 是弦AB 上的一个动点，那么OP 的取值范围是；8、 如图 4、CD是 O的直径， AB是弦， CD AB于 M ，则可得出AM=BM，弧 AC= 弧 BC等多个结论。请你按现有图形再写出另外两个结论：；9、 在 O中半径 OA=10cm ，弦 AB=103cm，C是弧 AB的中点， OC交 AB于点 D， 。若OAB=300，则 O的半径等于；10、径为 5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长

17、为6cm ，则两条平行弦之间的距离为 cm；11、 一块破残的轮片， 弓形的弦长AB=8cm ， 高线 CD=2cm ， 则原轮片的直径为。三、学生练习：1、 在直径为 10 的圆 O中弦 AB=8 ，那么 AB的弦心距等于； （A）2、 O的直径为 12cm，弦 AB垂直平分半径OC ，那么弦AB的长为；3、 AB是 O的直径，弦CD AB于 M ，AM=2 ， BM=8 ，则 CD的长为；（A）4、 如图 5、AB 、CD是 O的两条弦，且AB=CD=8 ，AB CD于 E，OE=32，求 O的半径。 （B、C）5、 如图 6， CD 是 O的弦， AB是直径，且AB与 CD相交成 300

18、的角， CD分 AB为 3cm和 5cm的两条线段，求弦CD的长。 （B、 C）四、课堂小结： 本节课重点是复习了圆的基本性质，特别是垂径定理的应用，对垂径定理来说还要掌握基本图形和结论。五、分层次布置作业：月刊P78第 3、 4两题。相似三角形 (复习 ) 复习要求 : 1、掌握两个三角形相似的概念，相似的性质和判定。2、能灵活运用相似三角形的判别方法和性质进行计算和证明。3、能利用相似解决一些实际问题。复习重点 : 相似三角形的计算和证明，以及利用相似三角形解决一些实际问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页

19、学习必备欢迎下载复习难点 : 例 1、例 2 和例 2 的变式复习目标 : 1、掌握两个三角形相似的概念，相似的性质和判定。2、能灵活运用相似三角形的判别方法和性质进行计算和证明。3、能利用相似解决一些实际问题。要点回顾：一、定义二、性质三、判定热身练习1、2、3、4、牛刀小试t ABC的斜边AB上有一动点（不与点A、B重合） ，过点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，则满足这样条件的直线共有多少条，请你画出来。预设问题1：相似判定中那几个可用、好用？渐入佳境例在直角坐标系中，AB=2 ，OA=7 ，OC=3 ， AB X轴于点 A，C在 y 轴上，如果点P在 X轴上运动，使得以P、A

20、、B为顶点的三角形与以P、O、C为顶点的三角形相似，则点P的坐标是多少 ? 预设问题2：能确定P点的位置吗，位置确定后对应边呢？合作交流例 2如图， 一块直角三角形木板的一条直角边长为1.5m，面积为 1.5 ，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、 乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2。你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由。 （加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数）预设问题3：要比较出哪个方案好，要算出二个图中的那个量？预设问题4：怎样算出图1、2 中正方形的边长？预设问题5：图 2 中相似后用对应边成比例，少1 组怎么办？例 2 变式若改为加工

21、成一个面积最大的矩形桌面，其他条件不变，结果又怎么样? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载预设问题6：矩形的面积可以变化，我们想到用什么表示？预设问题7：面积设为y，其中一边设为x，怎么建立函数？自主探究练习如图，先把一矩形纸片ABCD对折，设折痕为，再把点叠在折痕线上，得到ABE，过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕。(1) 求证 : PBE QAB ； (2) 你认为 PBE和 BAE相似吗？如果相似给出证明，如不相似请说明理由；(3) 如果沿直线 EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页