2022年深圳市中考数学试题分类解析汇编专题方程组和不等式组 .pdf

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1、20XX年-20XX 年广东省深圳市中考数学试题分类解析汇编专题3 方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （深圳 20XX年 5 分） 下列命题正确的是【】 A、3x70 的解集为x73 B、关于 x 的方程 ax=b 的解是 x=abC、9 的平方根是3 D、(12) 与(12) 互为倒数【答案】 D。【考点】 命题与定理，解一元一次不等式，一元一次方程的定义，平方根的定义，倒数的概念。【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案：A、3x70 的解集为x73，错误；B、关于 x 的方程 ax=b 的解是 x=ab需加条件a0，错误；C、9 的平方根

2、是 3，错误；D、(12)12)=2 1=1，根据倒数的概念，(12) 与(12) 互为倒数，正确。故选 D。2. （深圳 20XX年 3 分） 不等式组12x01x的解集在数轴上的表示正确的是【】 A B C D 【答案】 D。【考点】 解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】 解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部-13-13-13-13精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。由第一个不等式得

3、x 1，由第二个不等式得 x3，不等式组的解集为- 1x3。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。 在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。故选D。3. （深圳 20XX年 3 分） 方程 x2 = 2x 的解是【】 A、x=2 B、x1=2， x2= 0 C、x1=2， x2=0 D、x = 0 【答案】 C。【考点】 因式分解法解一元二次方程。【分析】 对方程进行移项，等式右边化为

4、0，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为0”来求解：原方程变形为：212x2x0 xx20 x0 x2（），。故选 C。4. （深圳 20XX年 3 分） 一件衣服标价132 元，若以9 折降价出售，仍可获利10% ，则这件衣服的进价是【】 A、106 元 B、105 元 C、118 元 D、108 元【答案】 D。【考点】 一元一次方程的应用（销售问题）。【分析】 方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。设这件衣服的进价是x 元，本题等量关系为：售价进价 =利润1320.9 x =10%x ，解得， x=108。故选 D。5. （深

5、圳 20XX年 3 分） 下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是【】1020 xx1020 xx1020 xx1020 xx【答案】 D。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页【考点】 解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】 分别解出各个不等式组，根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行检验即可：A不等式组无解；B不等式组的解集为x 2；C不等式组的解集为 1x2；D不等式组的解集为1x2。故选D。6. （深圳 20XX年 3 分） 初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80 元

6、，洗一张相片需要0.35 元在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5 元，那么参加合影的同学人数【】 至多人 至少人 至多人 至少人【答案】 B。【考点】 一元一次不等式的应用。【分析】 设参加合影的人数为x，则有： 0.35x 0.8 0.5x ，解得 x153。所以参加合影的同学人数至少6 人。故选 B。7. （深圳 20XX年 3 分） 一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是【】180元200元240元250元【答案】 B。【考点】 一元一次方程的应用（销售问题）。【分析】 方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等

7、量关系为：实际售价=标价 80% ，根据题意得：该商品的实际售价=25080%=200 （元）。故选 B。8. （深圳20XX年 3 分） 某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20% 价格才能出售，但为了获得更多利润， 他以高出进价80% 的价格标价 若你想买下标价为360 元的这种商品， 最多降价多少时商店老板才能出售【】A、80 元B、100 元 C、120 元D、160 元【答案】 C。【考点】 一元一次不等式的应用（销售问题）。【分析】 不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。设降价x 元时商店老板才能出售，本题不等量关系为：不低于进价20% 价格才能出售，根据此意

8、，得360120360 x180%，解得x120，因此，最多降价120 元时商店老板才能出售。故选C。9. （深圳 20XX年学业 3 分） 某单位向一所希望小学赠送1080 件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15 件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12 个。设 B型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为【】A1080 x1080 x15 12 B1080 x1080 x1512 C1080 x1080 x15 1

9、2 D1080 x1080 x1512 【答案】 B。【考点】 由实际问题抽象出分式方程。【分析】 由实际问题抽象出方程解题关键是找出等量关系，列出方程。本题等量关系为：所用 B型包装箱的数量=所用 A型包装箱的数量12 个1080 x1080 x1512 故选 B。10. （深圳 20XX年招生 3 分） 把不等式组21123xx的解集表示在数轴上，下列选项正确的是【】【答案】 B。【考点】 解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。【分析】 解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无

10、解）。因此，211111231xxb， c 0，下列结论不一定正确的是【】A. acbc B. cacb C. 22abcc D. 22a ab b【答案】 D。【考点】 不等式的性质。【分析】 A.根据不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变的性质，有acbc正确。 B. 由aba bcaab时，2a ab。故选 D。二、填空题1. （深圳 20XX年 3 分） 深圳经济稳步增长，根据某报6 月 7 日报道：我市今年前五个月国内生产总值为770 亿元，比去年前五个月国内生产总值增长13.8%。设去年前五个月国内生产总值为x 亿元，根据题意，列方程为 。【答案】（11.38%）x = 770

11、。【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程（增长率问题）。【分析】 要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。本题等量关系为：去年前五个月国内生产总值（1增长率） =今年前五个月国内生产总值x （ 11.38%） = 770 即（ 11.38%）x = 770 。2. （深圳 20XX年 3 分） 如果实数 a 、b满足 ( a 1)2=33( a 1) ，3(b1)=3 (b1)2，那么baab的值为 。【答案】 2 或 23。【考点】 一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系，代数式化简求值。【分析】 当 a 和b相等时，原式 =2；当 a 和b不相等时，a 和b为（x 1)2=33(

12、x 1) 的两根，化简方程得2510 xx。由一元二次方程根与系数的关系，得a 和b=5， a b=1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页2222252 1231ababbabaababab。故答案为： 2 或 23。3. （深圳 20XX年 3 分）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2b1，例如把（ 3， 2）放入其中，就会得到32（ 2） 1=6。现将实数对（ m ， 2m ）放入其中，得到实数2，则 m= 【答案】 3 或 1。【

13、考点】 新定义，因式分解法解一元二次方程。【分析】 把实数对（ m ， 2m）代入 a2b1=2 中得 m2 2m 1=2，即 m22m 3=0，因式分解得（m 3） （m 1） =0，解得 m=3或 1。三、解答题1. （深圳 20XX年 6 分） 解方程：25x1x1xx【答案】 解：设xyx1，则原方程化为为15yy2。解之得， y1= 12， y2=2。当 y= 12时，x1x12，解得， x=1。当 y=2 时，x2x1，解得， x=2。经检验， x1=1，x2=2 原方程的根。原方程的解为x1=1，x2=2。【考点】 换元法解分式方程，因式分解法解一元二次方程。【分析】 根据题目特

14、点， 用换元法解分式方程，最后检验即可求解。也可直接去分母， 两边同乘以公分母x （x+1） ，化为一元二次方程求解。2. （深圳 20XX年 8 分） 我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准。A市规定了每户每月的标准水量，不超过标准用水量的部分每立方米1.2 元收费；超过标准用水量的部分按每立方米3 元收费。该市张大爷家5 月份用水9 立方米，需交费16.2 元， A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页【答案】 解：设每户每

15、月标准用水量是x 立方米，根据题意得：1.2x 3（9x） =16.2 解得： x=6。答： A市规定的每户每月标准用水量是6 立方米。【考点】 一元一次方程的应用。【分析】 方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题需按各段的交费标准列式，等量关系为：每月的标准水量不超过标准用水量部分的单价超过标准用水量超过标准用水量部分的单价=16.2 元x 1.2 （9x） 3 =16.2。3. （深圳 20XX年 10 分） 某工人要制造180 个相同零件，在制造完40 个零件后，他改进技术每天多制造15 个零件，恰好共用6 天全部完成，问该工人改进技术后每天制造多少个零件？【答案】 解：设

16、该工人改进技术后每天制造x 个零件由题意可得：401406x15x。解之得： x=35 或 10（不合题意，舍去） 。经检验： x=35 是原方程的解。答：该工人改进技术后每天制造35 个零件。【考点】 分式方程的应用。【分析】 方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：改进技术前工作天数改进技术后工作天数=6 天40 x15140 x = 6。4. （深圳 20XX年 8 分） 解方程组：25 350 xyyx【答案】 解：25 1350 2xyyx，（ 1）（ 2）得 x23 x 10=0，解得： x1=5， x2=2。分别代入（ 2）得：y1=20，y2=1。精选学

17、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页原方程组的解为115 20 xy，222 1xy。【考点】 高次方程组。【分析】 此题可用消元法， （ 1）（ 2）把 y 消去再求解。5. （深圳 20XX年 8 分） 在深圳“净畅宁”行动中，有一块面积为150 亩的绿化工程面向全社会公开招标。现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少4 天，乙按规划时间完成。甲队比乙队每天多绿化10 亩，问：规定时间是多少天？【答案】 解：设规定时间为x 天，则15015010 x4x，解得 x=10 或 x=6（不合题意，舍去） ，经检验

18、x=10 是原方程的解。答：规定时间是10 天。【考点】 分式方程的应用（工程问题）。【分析】 方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：甲队工效乙队工效=10 亩150 x4150 x =10 。6. （深圳 20XX年 10 分） 已知 x1、x2是关于 x 的方程 x26xk=0 的两个实数根，且x12x22x1x2=115，（ 1）求 k 的值； （ 7 分）（ 2）求 x12x228 的值 . （3 分）【答案】 解： （ 1）x1，x2是方程 x26x k=0 的两个根，x1x2=6，x1x2=k。x12x22 x1x2=115，k26=115，解得 k1=1

19、1，k2=11。当 k1=11 时， =36 4k=36 440，k1=11 不合题意，舍去。当 k2=11 时， =36 4k=36440，k2= 11 符合题意。k 的值为 11。（2）x1x2=6，x1x2=11，x12x228=（x1x2）22x1x28=36211 8=66。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页【考点】 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，直接开平方法解一元二次方程。【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足=b24ac0，从而求出实数k 的取值范围，再利用根与系数的关系，由 x12x22

20、x1x2=115，即可得到关于k 的方程，求出k 的值（2）根据（ 1）即可求得x1+x2与 x1x2的值，从而求得x12+x22+8 的值。7. （深圳 20XX年 9 分） 某工程，甲工程队单独做40 天完成，若乙工程队单独做30 天后，甲、乙两工程队再合作 20 天完成。（ 1） （5 分）求乙工程队单独做需要多少天完成？（ 2） （4 分）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x 天，乙做另一部分用了y 天，其中 x、y 均为正整数，且 x15，y70，求 x、 y. 【答案】 解： （ 1）设乙工程队单独做需要x 天完成。则 30 x1+20(x1401)=1 ，解之得： x=100 经

21、检验得x=100 是原方程的解，求乙工程队单独做需要100 天完成。（2）甲做其中一部分用了x 天，乙做另一部分用了y 天，1100y40 x，即： y=100 x25，又x15， y70，15x70 x25100，解之得： 12x15，x、 y 均为正整数， x=13或 14。当 x=13 时， y=1352，与 y 为正整数不符，舍去；当 x=14 时， y=65。x=14， y=65。【考点】 分式方程和一元一次不等式组的应用（工程问题）。【分析】 方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：工作时间=工作总量工作效率。由题意可知：甲工程队的总工程量+乙工程队的总工程

22、量=1。不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为：x15，y70。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页8. （深圳 20XX年 6 分） 解方程：21133xxx【答案】 解：去分母，得(2)31xx化简，得24x，2x。经检验，2x是原分式方程的根。原分式方程的根为2x。【考点】 解分式方程。【分析】 首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。9. （深圳 20XX年 6 分） 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：2(2)3134xxxx 【答案】 解：解不等式，得x1，解

23、不等式，得x3，所以不等式组的解集是x1。不等式的解集在数轴上表示为：【考点】 解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。【分析】 解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。 在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”， “”要用空心圆点表示。10. （深圳20X

24、X年 8 分） A，B两地相距18公里，甲工程队要在A，B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在 A ，B两地间铺设一条输油管道已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？【答案】 解：设甲工程队每周铺设管道x公里，则乙工程队每周铺设管道(1x) 公里。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页根据题意 , 得311818xx，解得21x，32x，经检验21x，32x都是原方程的根，但32x不符合题意 , 舍去。31x答: 甲工程队每周

25、铺设管道2 公里，乙工程队每周铺设管道3 公里。【考点】 分式方程的应用（工程问题）。【分析】 方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：甲工程队铺设管道的时间乙工程队铺设管道的时间=3 周18x181x = 3。11. （深圳 20XX 年 9 分） “震灾无情人有情”民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共 320 件，帐篷比食品多80 件（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8 辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区已知甲种货车最多可装帐篷40 件和食品10 件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20 件则民政局安

26、排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（3）在第（ 2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000 元，乙种货车每辆需付运输费3600 元民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？【答案】 解： （ 1）设打包成件的帐篷有x件，则320)80(xx解得200 x，12080 x。答：打包成件的帐篷和食品分别为200 件和 120 件。（2）设租用甲种货车x辆，则120)8(2010200)8(2040 xxxx，解得42x。x为整数，x2或 3 或 4。民政局安排甲、乙两种货车时有3 种方案：甲车 2 辆，乙车 6 辆；精选学习资料 - - - - - - - - -

27、 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页甲车 3 辆，乙车 5 辆；甲车 4 辆，乙车 4 辆。（3）3 种方案的运费分别为：24000+63600 29600；34000+53600 30000；44000+43600 30400。方案运费最少，最少运费是29600 元。【考点】 一元一次方程（或二元一次方程组）和一元一次不等式组的应用。【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：帐篷件数食品件数 =320 件x（x80）=320。（2）不等式（组）的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为：甲种货车帐篷数乙

28、种货车装帐篷数不少于200 件 40 x 20（ 8x） 200甲种货车食品数乙种货车装食品数不少于120 件10 x 20（ 8x） 120 。（3）分别求出3 种方案的运费比较即可（也可应用一次函数求解）。12. （深圳 20XX年 6 分） 先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式290 x. 解：29(3)(3)xxx， (3)(3)0 xx. 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）3030 xx（ 2）3030 xx解不等式组（1） ，得3x，解不等式组（2） ，得3x，故 (3)(3)0 xx的解集为3x或3x，精选学习资料 - - - - - - -

29、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页即一元二次不等式290 x的解集为3x或3x. 问题：求分式不等式51023xx的解集 . 【答案】 解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负”，有（1）510230 xx（2）510230 xx解不等式组（1） ，得135x；解不等式组（2） ，无解。故分式不等式51023xx的解集为135x。【考点】 阅读型，解分式不等式，有理数的除法法则，解一元一次不等式组。【分析】 根据有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负”列出不等式组，进行解答。13. （深圳 20XX年 8 分） 迎接大运，美化深圳，

30、园林部门决定利用现有的3490 盆甲种花卉和2950 盆乙种花卉搭配 A、B两种园艺造型共50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80 盆，乙种花卉40 盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50 盆，乙种花卉90 盆（ 1） 某校九年级 （1） 班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来（ 2）若搭配一个A种造型的成本是800 元，搭配一个B种造型的成本是960 元，试说明（ 1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？【答案】 解：设搭配A种造型 x 个，则 B种造型为 (50)x 个，依题意，得：8050(50)34904090(

31、50)2950 xxxx解得：3331xx，3133x x 是整数， x 可取 31、32、33，可设计三种搭配方案：A种园艺造型31 个， B种园艺造型19 个；A种园艺造型32 个，B种园艺造型 18 个；A种园艺造型33 个， B种园艺造型17 个。（2）方案需成本： 31800+19960=43040 （元）；方案需成本： 32800+18960=42880 （元）；方案需成本： 33800+17960=42720 （元）；应选择方案，成本最低，最低成本为42720 元。【考点】 一元一次不等式组的应用。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

32、 - -第 13 页，共 14 页【分析】（1）摆放 50 个园艺造型所需的甲种和乙种花卉应现有的盆数，可由此列出不等式求出符合题意的搭配方案来。（2）根据两种造型单价的成本费可分别计算出各种可行方案所需的成本，然后进行比较。也可由两种造型的单价知单价成本较低的造型较多而单价成本较高的造型较少，所需的总成本就低。14. （深圳 20XX年 6 分） 解分式方程：23211xxx【答案】 解：方程两边同时乘以(x1)( x1) ，得： 2x (x1) 3(x1)2(x 1)( x1) 整理化简，得x 5 经检验，x 5 是原方程的根原方程的解为：x 5 【考点】 解分式方程。【分析】 根据解分式方程的步骤，先把分式方程化为一元一次方程求解。注意增根情况。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页