2022年湖北省夷陵中学2011届高三第一次阶段性考试试题数学40;理41; .pdf

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1、夷陵中学2011届高三第一次阶段性考试试卷理科数学本试卷共4 面，满分150分，考试时间120 分钟祝考试顺利注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹地钢笔成签字笔将自己地班别、姓名、考号填写在答题卡地密封线内2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目地答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹地钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发地答题卷各题目指定区域内地相应位置上；如需改动，先划掉原来地答案，然后再写上新地答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答地答案无效4考生必须保持答题卡地整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回参考公

2、式：如果事件A、B 互斥，那么P（A+B ）=P（A）+P（B）如果事件A、B 相互独立，那么P（A B）=P（A） P（B）如果事件A 在一次实验中发生地概率是P，那么它n 次独立重复实验中恰好发生k 次地概率 :knkknnPPCkP)1 ()(一、选择题：（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1a、 b 为实数，集合,1, ,0,:bMNafxxa表示把集合M 中地元素x 映射到集合N中仍为 x，则baA1 B0 C 1 D 1 2命题 P：若21, 0)2() 1(22yxyx且则，则命题 P地否命题为A若21, 0)2() 1(22yxyx且则B若21, 0)2() 1(

3、22yxyx且则C若21, 0)2() 1(22yxyx或则D若21, 0)2() 1(22yxyx或则3若不等式11| 132xmxm成立的充分非必要条件是则实数地取值范围是A4 1,3 2B1 4,2 3C1,2D4,34. 设函数 f(x)=2242311233xxxxax11xx在点 x=1 处连续，则a 等于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页A -21B21C-31D315从 5张 100 元， 3 张 200 元， 2张 300 元地南非世界杯比赛门票中任取3 张，则所取3张中至少有 2 张价格相同地概率

4、为A41 B12079C43D24236.将 1， 2，3，9 这 9 个数字填在如图地9 个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4 固定在图中地位置时，填写空格地方法数为A6 种B12 种 C18 种D 24 种7 已 知 函 数yfxxR上 任 一 点0,xfx处 地 切 线 斜 率20021kxx，则该函数地单调减区间为 A.1, B.,2 C., 1 ,1,2 D.2,8. 函数xxxxxf0sin402 ,则集合0 xffx中元素地个数有A .2 个 B . 3 个 C .4 个 D. 5 个9设函数2()()1|xf xxxR，区间 , ()Ma bab，

5、集合|( ),Nyyf xxM，则使MN成立地实数对,a b有A 1个B2 个C3 个D无数多个10设 P1 是正 ABC 地边 AB 上一点，从P1向边 BC 作垂线，垂足为Q1，从 Q1 向边 CA 作垂线，垂足为R1，从R1 向边AB 作垂线，垂足为P2，如此无限地继续下去，就得到垂足Q2，R2， P3，Q3， R3，. 当 n时，点 Pn A有极限位置，且极限位置分有向线段AB 地比为21B有极限位置，且极限位置分有向线段AB 地比为 1 C有极限位置，且极限位置分有向线段AB 地比为 2 D有极限位置，且极限位置取决于初始位置P1，即 P1 位置改变，则极限位置也改变二、填空题 :

6、( 本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页11. 若复数iia3是纯虚数，则实数a1222 (11)limxxxx= .13. 设函数)(xf满足21(1)2xf xx，函数)(xg与函数) 1(1xf地图象关于直线xy对称，则(10)g= .14.公共汽车门地高度是按照保证成年男子与车门顶部碰头地概率在1%以下设计地，如果某地成年男子地身高N（175，62）单位： cm，车门应设计地高度至少为 .（精确到1cm，其中99.0)33.2(）15. 设x表 示 不 超 过x地

7、最 大 整 数 ， 如1.51,1.52. 若 函 数xxaaxf1)(（1,0 aa），则1122g xfxfx地值域为 _.三、解答题：（本大题共6 小题，共75 分）16.（本小题满分12 分）已知集合2120Ax xx，集合0822xxxB，集合22430,0Cxxaxaa，（）求()RAC B；（）若)(BAC，试确定实数a地取值范围 .17.（本小题满分12 分）已知函数0 x12xbaxxf，且函数xf与xg地图像关于直线xy对称，又323f，01g . （） 求xf地值域。（） 是否存在实数m，使得命题43:2mfmmfp和4341:mgq满足复合命题qp且为真命题？若存在，求

8、出m 地取值范围；若不存在，说明理由.18.（本小题满分12 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页为了收集2009 年 7 月“ 长江日全食 ” 天象地有关数据，国家天文台在成都、武汉各设置了 A、B 两个最佳观测站，共派出11 名研究员分别前往两地实地观测.原计划向成都派出3名研究员去A 观测站， 2 名研究员去B 观测站；向武汉派出3 名研究员去A 观测站， 3 名研究员去B 观测站，并都已指定到人.由于某种原因，出发前夕要从原计划派往成都地5 名研究员中随机抽调1 人改去武汉，同时，从原计划派往武汉地6 名研

9、究员中随机抽调1 人改去成都，且被抽调地研究员仍按原计划去A 观测站或B 观测站工作 .求：（I）派往两地地A、B 两个观测站地研究员人数不变地概率；（II）在成都A 观测站地研究员从数X 地分布列和数学期望. 19.（本小题满分12 分）我国加入WTO 后，根据达成地协议，若干年内某产品关税与市场供应量P地关系允许近似地满足：2)(1(2)(bxktxP（其中t 为关税地税率，且)21,0t） .（x 为市场价格， b、k 为正常数），当t=81时地市场供应量曲线如图（1）根据图象求k、b 地值；（2）若市场需求量为Q，它近似满足xxQ21112)(. 当 P=Q 时地市场价格称为市场平衡价

10、格.为使市场平衡价格控制在不低于9 元，求税率t 地最小值. 20.（本小题满分13 分）设函数2( )ln()f xxax（I）若当1x时，( )f x取得极值，求a地值，并讨论( )f x地单调性；（II）若( )f x存在极值，求a地取值范围，并证明所有极值之和大于eln221.（本小题满分14 分）已知定义域为 0, 1 地函数 f（x）同时满足：对于任意地x0, 1 ，总有 f（x）0 。f（1） 1。若 0 x1 1, 0 x2 1, x1x2 1, 则有 f （x1x2） f （x1） f （x2）（1）试求 f（0）地值。（2）试求函数f（x）地最大值；（3）试证明：当x21,

11、21(1nn, nN时， f（x）2x2011 届高三第一次阶段性考试理科数学参考答案一、选择题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页A C B D C A B D C A6.答案 A 解读： 1、2、9 只有如图一种填法，5 只能填右上角或左下角，5 填后与之相邻地空格可填6、7、8 任一个；余下两个数字按从小到大只有一种方法 .9.解：, , ,xM Ma b则对于集合N 中地函数( )f x地定义域为 a, b, 对应地f(x) 地值域为 , .NMa b又22(0)21( )21 |2(0)1xxxf xxxx

12、，故当(,)x时，函数 f(x) 是增函数 .故 N=22,11abab，由 , NMa b得0110aabb或11ab或，选 C.二、填空题 : 11. 31 12. -1 13. 127 14. 15. 0,-1三、解答题：16.解：（）依题意得：34 ,4AxxBx x或2x，()( 3,2RAC B4分（）24ABxx若0a，则20Cx x不满足()CAB0a6 分若0a，则3Cx axa，由()CAB得242343aaa8 分若0a，则3Cxaxa，由()CAB得324aaa10 分综上，实数a地取值范围为423a12 分17. 解：（）依题意xgxf与互为反函数，由01g得10f3

13、223310bafbf，得11baxxxxxf221113分故xf在,0上是减函数1011xf02fxx即xf地值域为1 ,0. 6分（）由（）知xf是, 0上地减函数，xg是1 , 0上地减函数，1 2 9 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页又4321g2143f2141-mgg9 分故1214100432mmmm解得2334mm且因 此 ， 存 在 实 数m ， 使 得 命 题qp且为 真 命 题 ， 且m 地 取 值 范 围 为2334mm且. 12分18. 解：（ I）设互换地是A 观测站地研究员为事件A

14、，互换地是B 观测站地研究员为事件B，则 A、B 互斥 . 2分因为,51)(,103)(1615131216151313CCCCBPCCCCAP4分所以.2151103)()()(BPAPBAP5分故派往两地地A、B 两个观测站地研究员人数不变地概率为.216 分（II）根据题意，X 地可能取值为2，3， 4. 分10.51)4(,21)3(,103)2(1615131216151312131316151313CCCCCPCCCCCCXPCCCCXP所以 X 地分布列为：X 2 3 4 P 1032151.10294513212103EX12 分19（ 1）由图可知，5622128122)7

15、)(81()5)(81(bktbkbk解得时有5分（2）当 P=Q 时，得xxt2111)5)(61(222解得251)5(17121)5(2)5(171 61)5(2221 61222xxxxxxt9 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页且开口向下对称轴中在令)41,0(34121712141,0, 9,512mmtmxxm9,19219,41xtm此时取得最小值时12 分20.解：（）1( )2fxxxa，依题意有( 1)0f，故32a从而2231(21)(1)( )3322xxxxfxxx( )f x地定义域为

16、32， ，当312x时，( )0fx；当112x时，( )0fx；当12x时，( )0fx从而，( )f x分别在区间31122， 单调增加，在区间112，单调减少（）( )f x地定义域为()a ， ，2221( )xaxfxxa方程22210 xax地判别式248a（）若0，即22a，在( )f x地定义域内( )0fx，故( )f x地极值（）若0，则2a或2a若2a，(2)x，2(21)( )2xfxx当22x时，( )0fx，当22222x， 时，( )0fx，所以( )f x无极值若2a，(2)x，2(21)( )02xfxx，( )fx也无极值（ ） 若0， 即2a或2a， 则2

17、2210 xa x有 两 个 不 同 地 实 根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页2122aax，2222aax当2a时，12xaxa，从而( )fx有( )f x地定义域内没有零点，故( )f x无极值当2a时，1xa，2xa，( )fx在( )f x地定义域内有两个不同地零点，由根值判别方法知( )f x在12xxxx，取得极值综上，( )f x存在极值时，a地取值范围为( 2)，( )f x地极值之和为2221211221()()ln()ln()ln11ln 2ln22ef xf xxaxxaxa21（ 1）令

18、 x1x2 0,依条件（ 3）可得 f（00） 2f （0）,即 f（0）0又由条件（ 1）得 f（0）0 故 f（0） 0 3 分（2）任取 0 x1x21 可知 x2x1（0,1,则f（x2） f（x2x1） x1 f（x2x1） f（x1）f（x1）于是当 0 x1 时,有 f（x）f（1） 1因此当 x1 时,f（x）取最大值18 分（3）证明：先用数学归纳法证明:当 x21,21(1nn（nN）时 ,f（x）121n10当 n1 时,x 1 ,21(，f（x）f（ 1） 1021,不等式成立当 n2 时,x21,41(,21121n, 此时 f（x） 2x综上所述：当x21,21(1nn（nN）时 ,有 f（x）2x 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页