2022年湖南省长沙市中考数学试题 .pdf

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1、- 1 - / 7 2018 年长沙市中考数学试卷及参考答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分）1- 相反数是（）A31B-3 C-31D32下列 平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. B. C. 3甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）A2甲S2乙SB2甲S2乙SC2甲S=2乙SD不能确定4一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（） A.1-2xx

2、 B.1-2xxC.1-2xx D.1-2xx5下列四边形中，对角线一定不相等的是（）A正方形 B矩形 C等腰梯形 D直角梯形6下列四个角中，最有可能与70角互补的是（）7小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时,自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程 s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）-3 -2 0 -1 1 2 3 4 5 A B C D A C B D t t t t s s s s O O O O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

3、- - - - - -第 1 页，共 7 页- 2 - / 7 第 12 题图8.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O， OEDC 且交 BC 于 E，AD=6cm, 则 OE 的长为（）A、6cmB、4cmC、3cm D、2cm9.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图像，则用电阻R 表示电流I 的函数解读式为（）A.I=R2 B. I=R3 C. I=R6 D. I=-R610现有 3 ， 4 ， 7 ， 9 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A1 个

4、 B2 个 C3 个 D4 个二、 填空题（本题共8 个小题，每小题3 分，共 24 分）11已知函数关系式：y=,1-x则自变量x 的取值范围是 _12如图，在 ABC 中，A=45， B=60，则外角 ACD= 度13若实数a,b 满足：01-32ba，则ba= 14. 如果一次函数y=mx+3 的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是15任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是事件16. 在半径为1cm 的圆中，圆心角为120 的扇形的弧长是cm。17如图， A B CDEF,那么 BAC+ ACE+ CEF= 度；18.如图，等腰梯形ABC D 中， AD/BC ，AB=AD=2 ，

5、B=60，则 BC 的长为 ；三、解答题 : （本题共2 个小题，每小题6 分，共 12 分）19（ 6 分）计算：9-30sin2211-。）（第 8 题第 9 题图第 17 题图A C B D F E 第 18 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页- 3 - / 7 20（ 6 分）先化简 , 再求值：babbababa2222-2-，其中a=-2,b=1。四解答题 : （本题共2 个小题，每小题8 分，共 16 分）21 某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100 分）作了统计分析

6、，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：根据上述信息，完成下列问题：( 1) 频数、频率统计表中，a； b=。( 2) 请将频数分布直方图补充完整；( 3) 小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？22. 如图， A,P,B,C 是半径为 8 的 O上的四点，且满足 BAC =APC=6 0,(1)求证： ABC 是等边三角形；(2)求圆心 O 到 BC 的距离 OD；分组49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合计频数2 a20 16 4 50 频率0.04 0.16 0.40 0.32

7、 b 1 人数成绩（分）0 12 10 8 6 4 2 100.5 89.5 79.5 69.5 59.5 49.5 20 18 16 14 第 21 题图A P D O C B 第 22题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页- 4 - / 7 五、解答题（本题共2 个小题，每小题9 分，共 18 分）23以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2018 年 5 月 20 日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作工程共 348 个，其中境外投资合作工程个数的2 倍比省 内境

8、外投资合作工程多51个。（1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作工程分别有多少个？（ 2）若境外、省内境外投资合作工程平均每个工程引进资金分别为6 亿元， 7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？24如图，已知正方形ABCD 中， BE 平分DBC且交 CD 边与点 E，将BCE绕点 C 顺时针旋转到DCF的位置，并延长BE交 DF于点 G （1）求证 :DEGBDG 。（2）若 EG BG=4 ，求 BE的五、解答题（本题共2 个小题，每小题10 分，共 20 分）25在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品

9、的生产技术后，再投入100 万元购买生产设备，进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成本价为每件20 元。经过市场调研发现，该产品的销售单价定在 25 元到 30 元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：35)x(305. 0-2530)x(25-40 xxyA B C D F G E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页- 5 - / 7 （年获利 =年销售收入 -生产成本 -投资成本）（1）当销售单价定为28 元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获

10、利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z 万元，该项捐款由两部分组成：一部分为 10 万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款。若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围。26.如图半径分别为m,n）（n0 m的两圆 O1和 O2相交于 P,Q 两点，且点P（4,1 ），两圆同时与两坐标轴相切，O1与 x 轴， y 轴分别切于点M ，点 N， O2与

11、 x 轴， y 轴分别切于点 R，点 H 。（ 1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解读式；（ 2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离 d；（3）令四边形PO1QO2的面积为S1, 四边形 RMO1O2的面积为S2. 试探究：是否存在一条经过P,Q 两点、开口向下，且在x 轴上截得的线段长为dss2-21的抛物线？若存在，亲、请求出此抛物线的解读式；若不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页- 6 - / 7 2018 年长沙市中考数学试卷答案1D 2 A 3 A 4 C5D 6 D 7 C 8 C 9

12、C 10 B 11.x112.10513.114.m 015. 随机 16.3217.360 18.4 19.0 20.baa 2 21. （1）a=8 b=0.08 (2) 图略（3）40% 22. （1）略（2）OD=4 23. （1）境外投资合作工程为133 个，省外境内投资合作工程为215 个。（2）1336+2157.5=2410.5 （亿元）24. （1）略（2）BE=4 25.(1) 当 x=28 时， y=40-28=12( 万件 ) （ 2）1当30 x25时， W=(40-x)(x-20)-25-100=-x2+60 x-925=- （x-30 ）2-25 故当 x=30

13、时， W最大为 -25，及公司最少亏损25 万；2当30 x 35 时， W=(25-0.5x)(x-20)-25-100=-21x2+35x-625=-21（ x-35）2-12.5 故当 x=35 时， W最大为 -12.5 ，及公司最少亏损12.5 万；对比 1， 2得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5 万；（3）1当30 x25时， W=(40-x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+61x-862.5 令W=67.5，则 -x2+61x-862.5=67.5 化简 得： x2-61x+930=0 x1=30。x2=31 结合函数图像可知：当两年的总盈利不低于67.5

14、万元，30 x25；2当 30 x35 时， W=(25-0.5x)(x-20-1)-12.5-10=-21x2+35.5x-547.5 令W=67.5 ， 则 -21x2+35.5x-547.5=67.5 化 简 得 ： x2-71x+1230=0 x1=30。x2=41, 结合函数图像可知，此时，当两年的总盈利不低于67.5 万元， 30 x35；26.(1) 由题意可知，两圆的圆心都在第一、三象限的角平分线上，故所求解读式为： y=x (2) O1(m,m),O2(n,n)(m n), 两圆的半径分别为m,n，O1P=m,O2P=n,由题意及勾股定理得：222222)4-() 1-)-4

15、()1-nnnmmm（解得： m=22-5, n=225故 d=O1O2=8242)-(2nm( 也可构造一元二次方程，利用韦达定理求解) （3）方法 1； P(4,1) ，根据对称性，Q(1,4),故 PQ=23, PQ O1O2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页- 7 - / 7 S1=，212823212121OOPQS2=220)-)(21mnnm故dss2-21=182220-212； P(4,1),即 P 到 y 轴的距离 =4，P又在 x 轴上方，故当抛物线开口向下时，且过P,Q 两点时，抛物线在x 轴上截得的距离不可能为1，故不存在这样的抛物线；方法2：同上求出dss2-21=1，设抛物线与x 轴的两个交点坐标分别为（ x1,0 ）,(x2,0) 。则，1-21xx设抛物线解读式为y=ax2+bx+c，于是有：141416acbacba解得：0110-82aa，求得8175a0，与题意矛盾，故不存在这样的抛物线；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页