2022年湘大信息论与编码试卷及答案 .pdf

《2022年湘大信息论与编码试卷及答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湘大信息论与编码试卷及答案 .pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 / 4 一、填空题（每空1 分，共 30 分）（1）在现代通信系统中，信源编码主要用于解决信息传输中的有效 性，信道编码主要用于解决信息传输中的 可靠 性，加密编码主要用于解决信息传输中的安全 性。（2）不可能事件的自信息量是_ _,必然事件的自信息是0 。（3）离散平稳无记忆信源X 的 N 次扩展信源的熵等于离散信源X 的熵的 N 倍 。（4）在信息处理中，随着处理级数的增加，输入和输出消息之间的平均互信息量会减少。（5）若一离散无记忆信源的信源熵H（X）等于2.5，对信源进行等长的无失真二进制编码，则编码长度至少为3 。（6）假设每个消息的发出都是等概率的，四进制脉冲所含信息量是二进制

2、脉冲的 2 倍。（7）对于香农编码、费诺编码和霍夫曼编码，编码方法惟一的是香农 编码。 霍夫曼 编码方法构造的是最佳码。（8）已知某线性分组码的最小汉明距离为3，那么这组码最多能检测出_2_个码元错误，最多能纠正 _1_个码元错误。（9）设有一个离散无记忆平稳信道，其信道容量为C，只要待传送的信息传输率R_小于 _C（大于、小于或者等于），则存在一种编码，当输入序列长度n 足够大，使译码错误概率任意小。（10） 平均错误概率不仅与信道本身的统计 特性有关，还与_译码 规则和 编码 方法有关（11）互信息I(X 。Y) 与信息熵H(Y) 的关系为： I(X 。Y)_小于 _（大于、小于或者等于）

3、H(Y)。（12）克劳夫特不等式是唯一可译码_存在 _的充要条件。 00 ，01，10，11是否是唯一可译码？ _是_。（13） 差错控制的基本方式大致可以分为前向纠错 、反馈重发 和 混合纠错 。（14） 如果所有码字都配置在二进制码树的叶节点，则该码字为唯一可译 码 。（15） 设信道输入端的熵为H(X) ，输出端的熵为H(Y) ，该信道为无噪有损信道，则该信道的容量为 Max H（Y）。（16） 某离散无记忆信源X，其符号个数为n，则当信源符号呈等概 _分布情况下，信源熵取最大值 _log （ n）。（17） 平均互信息是输入信源概率分布的上凸函数。平均互信息是信道转移概率的下凸 函数

4、, 平均互信息的最大值为信道容量。二、简答题（共4 题，每题5 分）1, 简述自信息和平均自信息量自信息：)(1log)(2iixpxI精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页2 / 4 平均自信息量：)(log)()(21iqiiixpxpxH2, 简述信源的符号之间的依赖与信源冗余度的关系。当信源的符号之间有依赖时，信源输出消息的不确定性减弱。而信源冗余度正是反映信源符号依赖关系的强弱，冗余度越大，依赖关系就越大。3, 简述香农第一编码定理的物理意义? 1.答：无失真信源编码，编码后尽可能等概率分布, 使每个码元平均信

5、息量最大。从而使信道信息传输率R 达到信道容量C, 实现信源与信道理想的统计匹配。4, 什么是最小码距, 以及它和检错纠错能力之间的关系。某一码书C 中, 任意两个码字之间汉明距离的最小值称为该码的最小码距Dmin.当已知某线性分组码的最小汉明距离为Dmin ，那么这组码最多能检测出e =Dmin-1 个码元错误，最多能纠正t =(Dmin-1) /2 个码元错误。三、计算题（共6 题，每题1 0 分）1,有两个二元随机变量X和 Y，它们的联合概率为Y X x1=0 x2=1 y1=0 1/8 3/8 y2=1 3/8 1/8 定义另一随机变量Z = XY（一般乘积），试计算H(Z)=? 解：

6、 Z = XY 的概率分布如下：symbolbitzpZHzzZPZkk/544.081log8187log87)()(818710)(2212,二元对称信道如图。1）若430p，411p，求XH、YXH|和YXI;；2）求该信道的信道容量。解： 1）共 6分2），（ 3分）此时输入概率分布为等概率分布。（1分）符号/749.0|bitYXH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页3 / 4 3,求以下二个信道的信道容量：，3答 ： P1为 一 一 对 应 确 定 信 道 ， 因 此 有。P2为具有归并性能的信道，因此有。

7、4,.信源空间为1234567()0.20.190.180.170.150.10.01XxxxxxxxP X，试构造二元霍夫曼码，计算其平均码长和编码效率（要求有编码过程）。5,已知一个高斯信道，输入信噪比(比率 ) 为3。频带为 3kHz，求最大可能传送的信息率。若信噪比提高到15，理论上传送同样的信息率所需的频带为多少？5答:(1) 最大可能传送的信息率是Ct= w log (1+ Px/Pn) = 3 1000 log (1+ 3) = 61000比特 / 秒(2) 1.5kHZ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4

8、 页4 / 4 6,设一线性分组码具有一致监督矩阵110101100110111000H1）求此分组码n=?,k=?共有多少码字？2）求此分组码的生成矩阵G。3）写出此分组码的所有码字。4）若接收到码字（101001），求出伴随式并给出翻译结果。解： 1）n=6,k=3, 共有 8个码字。（ 2分）2）设码字012345CCCCCCC由TTHC0得0000135034012CCCCCCCCCC令监督位为012CCC，则有340451352CCCCCCCCC生成矩阵为101100110010011001（3分）3）所有码字为000000，001101，010011，011110，100110， 101011，110101，111000。（ 3分）4）由TTHRS得101S，该码字在第5 位发生错误，（101001）纠正为（101011），即译码为（101001）（ 2分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页