2022年海淀区初三一模数学试卷 .pdf

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1、学习必备欢迎下载海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习数学2011.5一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1-2 的相反数是A12B. 12C. -2 D. 2 2据报道，北京市今年开工及建设启动的8 条轨道交通线路，总投资约82 000 000 000元将 82 000 000 000 用科学计数法表示为A110.82 10B108.210C98.210D982103在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是4. 一个布袋中有1 个红球， 3 个黄球， 4 个蓝球，它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球，

2、取到黄球的概率是A. 18B. 38C. 13 D. 125. 用配方法把代数式245xx变形，所得结果是A2(2)1xB2(2)9xC2(2)1xD2(2)5x6. 如图，ABCD中， AB=10，BC=6，E、 F 分别是 AD、DC 的中点，若EF=7，则四边形EACF 的周长是A20 B22 C29 D31 7有 20 名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10 名参加复赛 . 若小新知道了自己的成绩，则由其他19 名同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是A平均数B极差C中位数D方差ABDCEFBCDA精选学习资料 - - - - - - - -

3、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页学习必备欢迎下载8如图，在RtABC中， C=90 ，AB=5cm， BC=3cm，动点 P从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度，沿ABC 的方向运动，到达点C 时停止 .设2yPC , 运动时间为t 秒，则能反映y 与 t 之间函数关系的大致图象是二、填空题 （本题共 16 分，每小题4 分）9若分式14x有意义，则x 的取值范围是 . 10. 分解因式 : 269mxmxm= . 11. 如图， CD 是 O 的直径，弦ABCD 于点 H，若 D=30 ，CH=1cm，则 AB= cm12如图，矩形纸片ABCD中，6,1

4、0ABBC.第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使点B与点1D 重合，折痕与BD交于点2O ；设21O D 的中点为2D ，第三次将纸片折叠使点B与点2D 重合，折痕与BD交于点3O，.按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD交于点nO，则1BO = ，nBO = 第一次折叠第二次折叠第三次折叠APBCABOCHDyO5tC8916yO5tA8916yO5tB8916yO5tD8916BADC1O2O1D1D2D1O2O3OBADCBADC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

5、 -第 2 页，共 13 页学习必备欢迎下载三、解答题 （本题共 30 分，每小题5 分）13计算：0218(31)()4sin 45214解不等式组：48011.32xxx，15如图，点C、D 在线段 AB 上， E、F 在 AB 同侧，DE 与 CF 相交于点O，且 AC=BD， CO=DO，AB. 求证： AE=BF. 16已知 m 是方程220 xx的一个实数根，求代数式22()(1)mmmm的值 . 17如图，一次函数ykxb 与反比例函数myx的图象交于A（2， 1） ，B（-1， n）两点 . （ 1）求 k 和 b 的值；（ 2）结合图象直接写出不等式0mkxbx的解集 . 1

6、8 列方程或方程组解应用题：“五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见右表 . 爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：“这里积有 8200 分，你去给咱家兑换礼品吧”小华兑换了两种礼品，共 10 件，还剩下了200 分，请问她兑换了哪两种礼品，各多少件? 积分兑换礼品表兑换礼品积分电茶壶一个7000 分保温杯一个2000 分牙膏一支500 分ACDBEFOxn12Oy1BAykxbmyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页学习必备欢迎下载四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）19如图，在梯形ABCD 中，

7、 ADBC， B= 60 ， ADC= 105 ，AD=6，且 ACAB，求 AB 的长20. 如图， AB 为 O 的直径， AB=4，点 C 在 O 上，CFOC，且 CF=BF. （1）证明 BF 是 O 的切线 ; （2）设 AC 与 BF 的延长线交于点M，若 MC=6，求 MCF 的大小 . 21为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）. （ 1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，

8、并把条形图补充完整；（ 2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；（ 3）如果该学校有500 名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？ADCBAFCOBM32%其他16%音乐12%美术%体育音乐美术体育其他024681012人数类别扇形统计图条形统计图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页学习必备欢迎下载22如图1，已知等边 ABC 的边长为1，D、E、F 分别是AB、BC、

9、AC 边上的点（均不与点A、B、 C重合） ，记 DEF 的周长为p. （ 1）若 D、E、F 分别是 AB、BC、AC 边上的中点，则p=_；（ 2）若 D、E、F 分别是 AB、BC、AC 边上任意点，则p的取值范围是. 小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将ABC以 AC 边为轴翻折一次得1AB C，再将1ABC以1B C 为轴翻折一次得11A B C，如图2 所示 . 则由轴对称的性质可知，112DFFEE Dp ，根据两点之间线段最短，可得2pDD . 老师听了后说：“ 你的想法很好，但2DD 的长度会因点D 的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结

10、果. ”小明接过老师的话说： “ 那我们继续再翻折3 次就可以了 ” .请参考他们的想法，写出你的答案. 五、解答题 （本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23已知关于x的方程2(3)40 xmxm. （ 1）求证：方程总有两个实数根；（ 2）若方程有一个根大于4 且小于 8，求 m 的取值范围；（ 3）设抛物线2(3)4yxmxm与y轴交于点 M，若抛物线与x 轴的一个交点关于直线yx的对称点恰好是点M，求 m 的值 . ABDFCE1图ABDFCE1F1A1B2D1D1E2图yxO1（备图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名

11、师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页学习必备欢迎下载24已知平面直角坐标系xOy 中, 抛物线2(1)yaxax 与直线 ykx 的一个公共点为(4,8)A. （ 1）求此抛物线和直线的解析式；（ 2）若点 P 在线段 OA 上，过点 P 作 y 轴的平行线交 （1）中抛物线于点Q，求线段 PQ 长度的最大值；（ 3）记（ 1）中抛物线的顶点为M，点 N 在此抛物线上，若四边形AOMN 恰好是梯形，求点N 的坐标及梯形 AOMN 的面积 . 25在 RtABC 中， ACB=90 ，tan BAC=12. 点 D 在边 AC 上（不与A，C 重合），连结 BD，F 为

12、 BD中点 . （ 1）若过点D 作 DEAB 于 E，连结 CF、EF、CE，如图 1 设CFkEF，则 k = ；（ 2）若将图1 中的 ADE 绕点 A 旋转，使得D、E、B 三点共线，点F 仍为 BD 中点，如图2 所示求证： BE-DE=2CF；（ 3）若 BC=6，点 D 在边 AC 的三等分点处，将线段AD 绕点 A 旋转，点F 始终为 BD 中点，求线段CF 长度的最大值yxO1（备图 1）yxO1（备图 2）BCADEFBDEAFCBAC1图2图备图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页学习必备欢迎下

13、载海淀区九年级第二学期期中练习数 学参考答案及评分标准2011.5说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D B C B A C C A 二、填空题 （本题共 16 分，每小题4 分）题号9 10 11 12 答案4x2(3)m x2 32 12332nn注：第 12 题答对一个给2 分，答对两个给4 分三、解答题 （本题共30 分，每小题5 分）13解：原式 = 2 2142 2. 4 分= 3. . 5 分14解：解不等式480 x，得2x, . 2分解不等式1132xx，得2263xx, 即4x, .

14、 4分所以，这个不等式组的解集是42x. . 5 分15证明：在COD 中 , CO=DO, ODC=OCD. 1分 AC=BD, AD=BC. . 2分在 ADE 和 BCF 中, ,ABADBCEDAFCB ADE BCF. . 4分 AE=BF. . 5分16解：m 是方程220 xx的一个根，220mm. 22mm，22mm . . 2分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页学习必备欢迎下载 原式 =222()(1)mmmm. 3 分= 2(1)mm. 4 分=22=4. . 5 分17解：（1）反比例函数my

15、x的图象过点A（2，1） ， m=2. . 1分 点 B（-1，n）在反比例函数2yx的图象上， n = -2 . 点 B 的坐标为（ -1，-2）. . 2分 直线 ykxb 过点 A（2，1） ，B（-1， -2） ，21,2.kbkb解得1,1.kb. 3 分（ 2）10 x或2x. （写对 1 个给 1 分） . 5分18解：因为积分卡中只有8200 分，要兑换10 件礼品，所以不能选择兑换电茶壶. 设小华兑换了x 个保温杯和y 支牙膏， . 1分依题意，得10,20005008200200.xyxy. 3 分解得2,8.xy. 4分答：小华兑换了2 个保温杯和8 支牙膏 . . 5

16、分四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）19解：过点D 作 DEAC 于点 E，则 AED=DEC=90 . . 1 分 AC AB， BAC=90 . B=60 , ACB=30 . ADBC，ADCBE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页学习必备欢迎下载 DAC=ACB=30 . . 2分 在 RtADE 中， DE=12AD=3，AE=223 3ADDE， ADE=60 . . 3分 ADC= 105 ， EDC=45 . 在 RtCDE 中，CE=DE=3. . 4分 AC=AE+CE= 3 33. 在

17、RtABC 中， AB=AC tanACB=3(3 33)333. . 5 分20证明：连接OF. （1） CF OC, FCO=90 . OC=OB， BCO=CBO. FC=FB， FCB=FBC. .1分 BCO+FCB =CBO+ FBC. 即 FBO=FCO=90 . OB BF. OB 是 O 的半径 , BF 是 O 的切线 . .2分（2） FBO=FCO=90 ， MCF +ACO =90 ， M+A =90 . OA=OC， ACO=A. FCM =M. 3分易证 ACB ABM,ACABABAM. AB=4，MC=6， AC=2. .4分 AM=8，BM=22AMAB =

18、 4 3 . cosMC F = cosM =BMAM=32.AFCOBM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页学习必备欢迎下载 MCF =30 .5分21.（1）. 2分（2）易知选择音乐类的有4 人，选择美术类的有3 人.记选择音乐类的4 人分别是12,AAA 小丁；选择美术类的3人分别是12,BB 小李 .可画出树状图如下：由树状图可知共有12 中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1 种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是112. . . 4分或列表：1A2A3A小丁1B1A ，1B2A ，1B3A ，1B小

19、丁，1B2B1A ，2B2A ，2B3A ，2B小丁，2B小李1A ，小李2A ，小李3A ，小李小丁，小李由表可知共有12 中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1 种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是112. . . 4分（3）由（ 1）可知问卷中最喜欢体育运动的的学生占40%，得50040%200音乐美术体育其他024681012人数类别扇形统计图条形统计图32%其他16%音乐12%美术40 %体育1A1B2B小李2A1B2B小李3A1B2B小李1B2B小李小丁精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学习必备

20、欢迎下载所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200 名. . 5分22 解： （1）32p; . . 2分（2）332p. . . 5分五、解答题 （本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23证明：（ 1）22224(3)4(4)1025(5)bacmmmmm0，所以方程总有两个实数根. . . 2分解： （2）由（ 1）2(5)m，根据求根公式可知, 方程的两根为：23(5)2mmx即：11x，24xm, 由题意，有448m，即812m. . 5 分（ 3）易知，抛物线2(3)4yxmxm与 y 轴交点为M（0，4m）,由（ 2）可知抛物线与x

21、轴的交点为（ 1,0）和（4m,0） ，它们关于直线yx的对称点分别为（0,1）和（ 0, 4m） ，由题意，可得：14m或44mm，即3m或4m. . 7分24解：（1）由题意，可得8164(1)aa及84k，解得1,2ak，所以，抛物线的解析式为22yxx，直线的解析式为2yx . 2分（2）设点 P 的坐标为4( ,2 ) (0)ttt，可得点Q 的坐标为2( ,2 )t tt ，则2222(2 )4(2)4PQtttttt所以，当2t时， PQ 的长度取得最大值为4. 4分（3）易知点 M 的坐标为 （1，-1）.过点 M 作直线 OA 的平行线交抛物线于点N，如图所示， 四边形 AO

22、MN为梯形 .直线 MN 可看成是由直线OA 向下平移b 个单位得到，所以直线MN 的方程为2yxb .因为点 M 在直线2yxb上，解得 b =3,即直线 MN 的方程为23yx，将其代入22yxx ，可得2232xxx即2430 xx解得11x，23xy(4,8)AH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页学习必备欢迎下载易得11y，23y所以，直线MN 与抛物线的交点N 的坐标为（ 3,3）. 5 分如图，分别过点M、 N 作 y 轴的平行线交直线OA 于点 G、H，显然四边形MNHG 是平行四边形 .可得点 G

23、（1,2） ，H（3,6）. 113(10)2(1)222OMGSMG113(43)(63)222ANHSNH(31)236MNHGSNH所以，梯形AOMN 的面积9OMGMNHGANHAOMNSSSS梯形. 7分25 解： （1）k=1；. 2 分（2）如图 2，过点 C 作 CE 的垂线交BD 于点 G，设 BD 与 AC 的交点为 Q. 由题意， tanBAC=12，12BCDEACAE. D、E、B 三点共线， AEDB. BQC=AQD， ACB=90 , QBC=EAQ. ECA+ ACG=90 ， BCG+ ACG=90 ， ECA=BCG. BCGACE. 12BCGBACAE

24、. GB=DE. F 是 BD 中点， F 是 EG 中点 . 在RtECG中，12CFEG, 2BEDEEGCF. . . 5分（3）情况 1：如图，当AD=13AC 时，取 AB 的中点 M，连结 MF 和 CM， ACB=90 ， tanBAC=12，且 BC= 6,ADM2图BDEAFCGQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页学习必备欢迎下载AC=12，AB= 6 5 . M 为 AB 中点， CM= 3 5 , AD=13AC，AD=4. M 为 AB 中点， F 为 BD 中点，FM =12AD = 2. 当且仅当M、F、C 三点共线且M 在线段 CF 上时 CF 最大，此时CF=CM+FM= 23 5 . . . 6分情况 2：如图，当AD=23AC 时，取 AB 的中点 M，连结 MF 和 CM，类似于情况1，可知 CF 的最大值为43 5 . . 7分综合情况1与情况 2，可知当点D 在靠近点C 的三等分点时，线段CF 的长度取得最大值为43 5 . . . 8分ADFCMB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页