2022年二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质—巩固练习 .pdf

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1、精品资料欢迎下载二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与性质巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 将二次函数223yxx化为2()yxhk的形式，结果为（） A2(1)4yx B2(1)4yx C 2(1)2yx D2(1)2yx2已知二次函数2yaxbxc的图象，如图所示，则下列结论正确的是（） A0a B0c C240bac D0abc3若二次函数25yxbx配方后为2(2)yxk，则 b、k 的值分别为（） A0，5 B 0，1 C-4 ，5 D-4 ，1 4抛物线2yxbxc的图象向右平移2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，所得图象的解析式为223yxx，则 b、c

2、的值为（） A. b=2，c=2 B. b=2 ，c=0 C. b= -2 ，c= -1 D. b= -3 ，c=2 5已知抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴为x=2，且经过点 (3 ，0)，则 a+b+c 的值 ( ) A. 等于 0 B. 等于 1 C. 等于 -1 D. 不能确定6二次函数y=ax2+bx+c 与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是( ) 二、填空题7二次函数2241yxx的最小值是 _8 已知二次函数22yaxaxc， 当 x -1 时， 函数 y 的值为 4， 那么当 x3 时， 函数 y 的值为 _9二次函数2yxbxc的图象经过A(-1 ，0

3、) 、 B(3，0) 两点，其顶点坐标是_10二次函数23yxmx的图象与x 轴的交点如图所示根据图中信息可得到m的值是 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页精品资料欢迎下载第 10 题第 11 题11如图二次函数y=ax2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点(-1 ，2)和(1 ，0)且与 y 轴交于负半轴第问：给出四个结论：a0； b0； c0； a+b+c=0 其中正确的结论的序号是_ ；第问：给出四个结论：abc0； a+c=1； a1，其中正确的结论的序号是_ _. 12已知二次函数y=x2-2x-3的图

4、象与x 轴交于点A、B 两点，在x 轴上方的抛物线上有一点C，且 ABC的面积等于10，则 C点的坐标为 _ _. 三、解答题13 （ 1）用配方法把二次函数243yxx变成2()yxhk的形式；（ 2）在直角坐标系中画出243yxx的图象；（ 3）若11(,)A xy，22(,)B xy是函数243yxx图象上的两点，且121xx，请比较1y、2y的大小关系14. 如图所示，抛物线254yaxaxa与 x 轴相交于点A、B，且过点 C（5，4） （1）求 a 的值和该抛物线顶点P的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式15. 已知抛物

5、线215322yxx： (1)求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)画函数图象， 并根据图象说出x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？函数 y 有最大值还是最小值？最值为多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页精品资料欢迎下载【答案与解析】一、选择题1. 【答案】 D；【解析】根据配方法的方法及步骤，将22xx化成含x的完全平方式为2(1)1x，所以2223(1)2yxxx2. 【答案】 D；【解析】由图象的开口方向向下知0a；图象与y 轴交于正半轴，所以0c；又抛物

6、线与x 轴有两个交点，所以240bac；当1x时，所对应的y值大于零，所以0abc3. 【答案】 D；【解析】因为22(2)44yxkxxk，所以4b，45k，1k4. 【答案】 B；【解析】2223(1)4yxxx，把抛物线2(1)4yx向左平移2 个单位长度，再向上平移3 个单位长度后得抛物线2(1)1yx，222(1)12yxbxcxxx，2b，0c5. 【答案】 A；【解析】因为抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴为x=2，且经过点 (3 ，0)，所以过点（1,0 ）代入解析式得 a+b+c=0. 6. 【答案】 A；【解析】分类讨论，当a0，a0 时分别进行分析. 二、填空题7 【答

7、案】 -3 ；【解析】20a，函数有最小值当412 2x时，242( 1)( 4)342y8 【答案】 4；【解析】由对称轴212axa， x 3 与 x -1 关于 x1 对称， x 3 时， y 4. 9 【答案】 (1 ，-4) ；【解析】求出解析式2223(1)4yxxx. 10 【答案】 4；【解析】由图象发现抛物线经过点（1，0） ，把1x，0y代入23yxmx，得130m，解得4m11 【答案】，；12 【答案】 (-2 ，5)或(4 ，5) ；【解析】先通过且ABC的面积等于10，求出 C点的纵坐标为5，点 C在抛物线y=x2-2x-3上，所以精选学习资料 - - - - -

8、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页精品资料欢迎下载 x2-2x-3=5 ，解得 x=-2 或 x=5，则 C点的坐标为 (-2 ，5) 或(4 ，5).三、解答题13. 【答案与解析】（1）22243(44)34(2)1yxxxxx（2）略（3）10a，当2x时， y 随 x 增大而减小，又1212xx，12yy14. 【答案与解析】（1）把点 C(5，4) 代入抛物线254yaxaxa得，252544aaa，解得1a 该二次函数的解析式为254yxx22595424yxxx， 顶点坐标为59,24P（2） （答案不唯一，合理即正确）如先向左平移3

9、个单位，再向上平移4 个单位，得到二次函数解析式为225917342424yxx，即22yxx15. 【答案与解析】(1) 102a，b-3，331222bxa，把 x-3 代入解析式得，215( 3)3( 3)222y 抛物线的开口向下，对称轴是直线x-3，顶点坐标是(-3 ，2) (2) 由于抛物线的顶点坐标为A(-3 ，2) ，对称轴为x-3 抛物线与x 轴两交点为B(-5 ，0)和C(-1 ，0) ，与 y 轴的交点为50,2D，取 D 关于对称轴的对称点56,2E，用平滑曲线顺次连结，便得到二次函数215322yxx的图象，如图所示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页精品资料欢迎下载从图象可以看出：在对称轴左侧，即当x-3 时， y 随 x 的增大而增大；在对称轴右侧，即当 x-3 时， y 随 x 的增大而减小因为抛物线的开口向下，顶点A是抛物线的最高点，所以函数有最大值，当x-3 时，2y最大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页