2022年人教版七年级上数学期末复习知识点和重要习题 .pdf

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1、名师总结优秀知识点1-5 的相反数是；- （- 8）的相反数是；- +（-6）= 基础练习 1.2 的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作 . 2. |-8|= 。-|-5|= 。绝对值等于 4 的数是 _。3.绝对值等于其相反数的数一定是（） A 负数 B正数C 负数或 零D 正数或零4.7x，则_x；7x，则_x5.如果aa22，则a的取值范围是（）AaO B aO C aODaO 6.如果3a，则_3a，_3a个五、 【有理数的运算基础练习 1.从运算上看式子 a，可以读作；从结果上看式子 a可以读作. 2. 33= ； （21）2= ；-52= ；22的平方是；3.下列各式正确的是

2、（） A.225( 5) B .1996( 1)1996 C.2003( 1)( 1)0 D .99( 1)104.下列说法正确的是（）A.如果 ab，那么22ab B.如果22ab，那么 abC.如果 ab ，那么22ab D.如果 ab，那么 ab5.在 2+32（ 6）这个算式中，存在着种运算 . 请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算、再6.有理数的运算225339（-1 ）102+（-2 ）34 （-5）3341()2111135()532114（-10）4+ （-4）2(3+32) 2334229325171()24( 5)1386122( 10)8( 2)( 4)( 3)2310

3、110.25( 0.5)()( 1)82222223()4(1)8()3337.已知 a =3，2b=4，且 ab，求 ab 的值。8.某大楼地上共有 12 层，地下共有 4 层，每层高 2.8 米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3 层升至地上 7 层，电梯一共上了多少米？五、 【科学记数法】 【近似数及有效数字】把一个大于 10 的数记成 a 10n的形式 ( 其中 a 是整数数位只有一位的数) ，叫做 科学记数法 . 对一个近似数，从左边第一个不是0 的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。基础练习 第一章有理数复习资料 基础知识 精选学习资料 -

4、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页名师总结优秀知识点1. 用 科 学 记 数 数 表 示 ： 1305000000= ；-1020= .2. 水 星 和 太 阳 的 平 均 距 离 约 为57900000 km 用 科 学 记 数 法 表 示为.3. 120 万 用 科 学 记 数 法 应 写 成； 2.4万的 原 数是 .4. 近似数 3.5 万精确到位，有个有效数字 .5. 近似数 0.4062 精确到，有个有效数字 .6. 5.47 105精确到位，有个有效数字7. 3.4030105保留两个有效数字是，精确到千位是二、 【概

5、念基础练习】1、在3222112, 3,1,4,43xyxxym nxabxx,2b中，单项式有：多项式有：。2、填一填整式-abr2232ab-a+b2453yxA3b2-2a2b2+b3-7ab+5系数次数项3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是元；每件还能盈利元。4、已知 -7x2ym是 7 次单项式则m= 。5、已知 -5xmy3与 4x3yn能合并，则mn = 。6、7- 2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是次项式，其中最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，是按字母作幂排列。7、 3a+3a=3( )，2 a

6、2a=2( ), 5 a5a=5( )，4a + 4a= 4 ( ), 8、已知 xy=5,xy=3 ，则 3xy-7x+7y= 。9、已知 A=3x+1,B=6x-3 ，则 3A-B= 。10、计算（ a3-2a2+1）-2(3a2-2a+21) x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2) 11、已知 ab=3,a+b=4 ，求 3ab2a - (2ab-2b)+3的值。12、若 (x2ax2y 7)(bx22x9 y1)的值与字母x 的取值无关，求a、b 的值。13、求 5ab- 23ab- (4ab2+21ab) - 5ab2的值，其中a=21，b=-32第二章整式的加减复习资料基

7、础知识 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页名师总结优秀知识点第三章一元一次方程复习资料基础知识 一、 【相关概念】1、方程：含的等式叫做方程 1. 2、方程的解 ：使方程的等号左右两边相等的，就是方程的解2。3、解 方 程：求的过程叫做解方程。4、一元一次方程3只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程1 由方程的定义可知，方程必须满足两个条件：一要是等式，二要含有未知数见基础练习1 。2 方程的解的个数随方程的不同而有多有少见基础练习2 ，但一个一元一次方程有且只有一个解。3一元一次方程

8、的一般形式：ax+b=0 （a 、b 为常数，且a0 ，即末知数的系数一定不能为0） 见基础练习 2、5 。一元一次方程， 一定是整式方程 （也就是说： 等号两边的式子都是整式） 。 如：3x5=6x，其左边是一次二项式（多项式）3x5，而右边是单项式6x。所以只要分母中含有未知数的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了） ，如基础练习 3。基础练习 1选项中是方程的是（）A.3+2=5 B. a-12 C. a2b25 D. a2+2a-3=52下列各数是方程a2+a+3=5 的解的是（）A.2 B. -2 C.1 D.1 和-2 3下列方程是一元一次方程的是（）A.x2+1=5

9、B.3(m-1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是4若 x=4 是方程ax2=4的解，则 a 等于（） A. 0 B. 21 C.-3 D.-2 5已知关于 x 的一元一次方程axbx=m有解，则有（）A. abB.abC.abD.以上都对二、 【方程变形解方程的重要依据】1、等式的基本性质 （P_8384 页）等式的性质 1：等式的两边同时加（或减）（） ，结果仍相等。即：如果a=b，那么ac=b。等式的性质2：等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。即：如果a=b，那么ac = bc ；或如果a=b（） ，那么a/c = b/c 注：等式的性质（补充） ：等式的两边，结果仍相等。即：如

10、果a=b，那么b=a 2、分数的基本的性质4分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0 的数，分数的值不变。即：ba=bmam=mbma（其中 m0）分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程：5.03x2.04x=1.6 将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。53010 x24010 x=1.6 注意：方程的右边没有变化，这要和“去分母”区别基础练习 1利用等式的性质解方程：2x+13=12 第一步：在等式的两边同时，第二步：在等式的两边同时，解得： x= 2 下列变形中，正确的是（）3解方程：103.013.031.02 .0 xx三

11、、 【解一元一次方程的一般步骤】图示步骤名 称方法依据注 意 事 项1 去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）等式性质 2 1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。2 去括号去括号法则（可先分配再去括号）乘法分配律注意正确的去掉括号前带负数的括号3 移项把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）等式性质 1 移项一定要改变符号55,253xxxA得、由, 23xxB得、由21,4)1(2xxC得、由23,032yyD得、由精选学习资料 - - - - - - - - - 名

12、师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页名师总结优秀知识点一元一次方程与应用问题及实际问题初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系1、行程问题基本量及关系 ：路程 =速度时间时间路程速度时间 =速度路程典型问题 4 合并同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加1、整式的加减；2、有理数的加法法则单独的一个未知数的系数为“1”5 系数化为“1”在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）等式性质 2不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数分母）*6 检根x=a 方法：把 x=a 分别代入原方程的两边，分别计算出结果。若 左边右边，则x=a 是方程的解；若

13、 左边右边，则x=a 不是方程的解。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。说明： 1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。基础练习 解下列方程(1) xx324(2) 4)20(34xx(3)47815x(4) 3221yy(5) 21216231xxx（6）4m 33m=0（7）y21y=352y（8）4q3(20q）=6q7(9q）四、 【一元一次方程的应用】方程，在解决问题中有着

14、重要的作用，下面就举例说明：依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题想想算算填填(1) 若yxxy则, 0)5(22。（2）若31392babanmn与是同类项，则 m= ，n= 。（3）若213ynxymxmp与的和为 0，则 m- n+3p = 。（4）代数式 x+6与 3(x+2) 的值互为相反数，则x 的值为。（5）若34x与56互为倒数，则 x= 。列方程解答1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4 小时，逆风需要 4.5 小时；测得风速为45 千米/时，求两城之间的距离。2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60 元，八折出售后，商家所获利润率

15、为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出 1000 张门票，已知成人票每张8 元，学生票每张 5 元，共得票款 6950 元，成人票和学生票各几张？4、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去 5t，乙池又注入 8t 后，甲池的水比乙池的水少 3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？5、今年哥俩的岁数加起来是55 岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？成本利润利润率成本亏损额亏损率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4

16、页，共 6 页名师总结优秀知识点解：设某一年弟弟x岁，依题意得方程解得x= 所以哥哥今年的岁数是答：一【多姿多彩的图形】1、把的各种图形统称为几何图形 。几何图形包括 立体图形 和平面图形 . 各部分不都在同一平面内的图形是图形；如各部分都在同一平面内的图形是图形。如会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（视图）1. 知道并会画出常见几何体的表面展开图. 2、点、线、面、体组成几何图形，点是构成图形的基本元素。 点、线、面、体之间有如图所示的联系：知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。二【直线、射线、线段】1、直线公理： 经过两点有一条直线，一条直线 。简述为：

17、. 两条不同的直线有一个时，就称两条直线相交 ，这个公共点叫它们的。射线 和线段 都是 直线 的一部分。2、直线、射线、线段的记法【如下表示】 3 、线段的中点把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的 中点。 如图， 点 M是线段 AB的中点， 则有 AM=MB=21AB 或 2AM=2MB=AB 用符号语言 表示就是：点 M是线段 AB的中点AM=MB=21 ( 或 AM=2 =AB) 类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。把线段分成相等的 n 条线段的点，叫线段的n 等分点。4、线段公理： 两点的所有连线中，线段最短。简述为：之间，最短。两点之间的距离 的定义：连接两

18、点之间的，叫做这两点的距离。会结合图形比较线段的大小；会画线段的“和”“差”图2。会根据几何作图语句画出符合条件的图形3，会用几何语句描述一个图形。三【角】的定义(从构成上看 ) : 有的两条组成的图形叫做角。(从形成上看 ) : 由一条射线而形成的图形叫做角。1、角的表示方法4（1）用三个大写英文字母表示任意一个角；（2）用一个大写英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角） ；（3）加弧线、标数字表示一个角（在一个顶点处有两个以上角时，建议使用此法） ；（4）加弧线、标小写希腊字母表示一个角。2、角的度量1 个周角 =2 个平角 =4 个直角 =3601=60=3600用一副 三角尺

19、能画的角 都是 15的整数倍 。3、角的平分线从一个角的出发，把这个角分成的两个角的，叫做这个角的平分线。如图，射线 OB是AOC 的平分线，则有AOB= BOC=21AOC 或 2 AOB=2 COB= AOC 用符号语言 表示就是：OB平分AOB= BOC=21AOC （或 2AOB=2 COB= AOC ）类似的，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的n 个角的射线，叫做这个角 n 等分线。名称表示法作法叙述端点直线直线 AB （BA ）（字母无序）过 A点或 B点作直线 AB 无端点射线射线 AB （字母有序）以 A为端点作射线 AB 一个线段线段 AB （BA ） （字母无序）连接

20、AB 两个3 根据下列语句画图延长线段AB 与直线L交于点 C. 连接 MP. 反向延长PM. 在 PC 的方向上截取 PD=PM. 1 画出下列几何体的三视图正面看上面看左面看第四章图形认识初步复习资料基础知识 点线面点体点动交交交动动图形语言图形语言图形语言图形语言4 用你认为恰当的方法表示出下图中的所有小于平角的角。6填空计算。用度、分、秒表示37.26 = .用度表示52936= 。451928264032 981856. 55 写 出 图 中 所 有 角 的 大 小 关 系 ，“和”及“差” 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

21、第 5 页，共 6 页名师总结优秀知识点ABCEDOOAECDBA30oBNNBAO的 n 条线段的点，叫线段的n 等分点。4、角的比较与运算会结合图形比较角的大小5。进行角度的四则运算6。5、互余、互补（1）如果两个角的 和为 90o，那么这两个角 互为余角 。锐角 的余角是（2）如果两个角的 和为 180o，那么这两个角 互为补角 。角的补角是。（3）互余、互补的性质同角（或等角） 的余角 （或补角） 相等。6、用角度表示方向 ：一般以 正北、正南为基准，用向东或向西旋转 的角度表示方向，如图所示， OA方向可表示为北偏西 60o 。四【冲刺练习】直线、射线、线段1 判断下列说法是否正确（

22、1）直线 AB与直线 BA不是同一条直线（）（）用刻度尺量出直线AB的长度（）（3）直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示（）（4）线段 AB中间的点叫做线段 AB的中点（）（5）取线段 AB的中点 M ，则 AB-AM=BM （）（6）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离（）（7）一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点（）2已知点A、B、C 三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_ 3电筒发射出去的光线，给了我们的形象4如图，四点A、B、C、D在一直线上，则图中有_条线段，有 _条射线；若 AC=12cm ，BD=8cm ，且AD=3BC ，则 AB=_

23、 ，BC=_ ，CD=_ _ 5已知点 A、B、C 三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5 ，则线段 AC=_ 6如图，若 C为线段AB的中点，D在线段 CB上，6DA，4DB，则 CD=_ 7C为线段 AB上的一点，点 D为 CB的中点，若 AD=4 ，求 AC+AB 的长。8把一条长 24cm的线段分成三段，使中间一段的长为6cm，求第一段与第三段中点的距离。9如图，点 C在线段 AB上，E是 AC的中点，D是 BC的中点，若 ED=6 ，则 AB的长为（） 角1填空：（1）如图：已知 AOB=2 BOC ，且 OA OC ，则 AOB=_0（2） 已知有共公顶点的三条射线OA 、

24、OB 、OC ，若 AOB=1200， BOC=300，则 AOC=_ 。（3） 如图所示：已知 OE OF直线 AB经过点 O ，则BOF AOE=_ 若AOF=2 AOE ，则BOF=_ （4）2 点 30分时，时钟与分钟所成的角为度2选择题：（1） 如图， AOE BOC ，OD平分 COE ，那么图中除AOE BOC 外，相等的角共有（）A1 对 B2 对C3 对 D4 对（2） 互为余角的两个角之差为35，则较大角的补角是（）A117.5 B112.5 C125D127.5 （3） 如图，由A到 B的方向是（）A南偏东 30 B 南偏东 60 C 北偏西 30 D北偏西 60（4）

25、某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西500，把这枚指针按逆时针方向旋转周，则结果指针的指向（） （A ）南偏 东50o （B ）西 偏北50o （ C ）南 偏东40 o （D ）东南方向3解答题：(1) 一个角的余角比它的补角29还多 1，求这个角 . (2) 已知互余两角的差为20，求这两个角的度数 . (3) 如图，AOB 600，OD 、OE 分别平分BOC 、AOC ，那么EOD 0(4) 老师要求同学们画一个 750的角，右图是小红画出的图形 检验小红画出的角是否等于 750；利用我们常用的画图工具，你有哪些检验方法？画此角的平分线OD ；解释图中几个角之间的相互关系(4) 如图， AOB=110，COD=70，OA平分EOC ，OB平分 DOF ，求 EOF的大小。60o. . . . A B C D A B C D CABEDA O B C A B F E O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页