2022年二次函数与一元二次方程教案 .pdf

《2022年二次函数与一元二次方程教案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二次函数与一元二次方程教案 .pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、名师精编优秀教案二次函数与一元二次方程教案1 二次函数与一元二次方程教学目标 ( 一) 教学知识点 1. 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程, 体会方程与函数之间的联系. 2. 理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系, 理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根. 3. 理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h 是实数 ) 交点的横坐标 . ( 二) 能力训练要求 1. 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程, 培养学生的探索能力和创新精神. 2. 通过观察二次函数图象与x 轴的交点个数 , 讨论一元二次方程的根的情况, 进一步培养学生的数

2、形结合思想 . 3. 通过学生共同观察和讨论, 培养大家的合作交流意识. ( 三) 情感与价值观要求 1. 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程, 体验数学活动充满着探索与创造, 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 2. 具有初步的创新精神和实践能力. 教学重点 1. 体会方程与函数之间的联系. 2. 理解何时方程有两个不等的实根, 两个相等的实数和没有实根. 3. 理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h 是实数 ) 交点的横坐标 . 教学难点 1. 探索方程与函数之间的联系的过程. 2. 理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系. 教学方法讨论探索法

3、. 教具准备投影片二张精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页名师精编优秀教案第一张 :( 记作2.8.1A)第二张 :( 记作2.8.1B)教学过程.创设问题情境, 引入新课 师 我们学习了一元一次方程kx+b=0(k0)和一次函数y=kx+b(k0) 后, 讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0 时,一次函数 y=kx+b 就转化成了一元一次方程kx+b=0, 且一次函数 y=kx+b(k0)的图象与 x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0 的解 . 现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a

4、0)和二次函数y=ax2+bx+c(a0), 它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题. .讲授新课一、例题讲解投影片:( 2.8.1A)我们已经知道 , 竖直上抛物体的高度h(m) 与运动时间 t(s)的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示 ,其中 h0(m)是抛出时的高度 ,v0(m/s)是抛出时的速度 . 一个小球从地面被以40m/s 的速度竖直向上抛起, 小球的高度 h(m)与运动时间t(s) 的关系如下图所示, 那么 (1)h与 t 的关系式是什么? (2) 小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流 . 师 请大家先发表自己的看法, 然后再解答

5、. 生(1)h与 t 的关系式为h=-5t2+v0t+h0,其中的 v0 为 40m/s, 小球从地面被抛起, 所以 h0=0. 把v0,h0 代入上式即可求出h 与 t 的关系式 . (2) 小球落地时h 为 0, 所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的 h 为 0, 求出 t 即可 . 还可以观察图象得到. 师 很好 . 能写出步骤吗 ? 生 解:(1) h= -5t2+v0t+h0, 当 v0=40,h0=0 时, h=-5t2+40t. (2) 从图象上看可知t=8 时, 小球落地或者令h=0, 得: -5t2+40t=0, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

6、总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页名师精编优秀教案即 t2-8t=0. t(t-8)=0. t=0 或 t=8. t=0时是小球没抛时的时间,t=8是小球落地时的时间. 二、议一议投影片:( 2.8.1B)二次函数 y=x2+2x,y=x2-2x+1, y=x2-2x+2 的图象如下图所示. (1) 每个图象与x 轴有几个交点 ? (2) 一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根 ?解方程验证一下 : 一元二次方程x2-2x+2=0 有根吗 ? (3) 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么关系

7、 ? 师 还请大家先讨论后解答. 生(1) 二次函数 y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与 x 轴分别有两个交点, 一个交点 , 没有交点. (2) 一元二次方程x2+2x=0 有两个根 0,-2;方程 x2-2x+1=0 有两个相等的根1 或一个根 1; 方程x2-2x+2=0 没有实数根 . (3) 从观察图象和讨论中可知,二次函数y=x2+2x 的图象与 x 轴有两个交点 , 交点的坐标分别为(0,0),(-2,0),方程 x2+2x=0 有两个根 0,-2; 二次函数 y=x2-2x+1 的图象与 x 轴有一个交点 , 交点坐标为 (1,0),方程 x2-2x

8、+1=0 有两个相等的实数根 ( 或一个根 )1; 二次函数 y=x2-2x+2 的图象与 x 轴没有交点 , 方程 x2-2x+2=0 没有实数根 . 由此可知 , 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0 的根. 师 大家总结得非常棒. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点有三种情况: 有两个交点、有一个交点、没有交点. 当二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有交点时 , 交点的横坐标就是当y=0 时自变量 x 的值 , 即一元二次方程ax2+bx+c=0 的根. 三、想一想在本节一开始的小球上抛问题中,

9、 何时小球离地面的高度是60m? 你是如何知道的 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页名师精编优秀教案 师 请大家讨论解决 . 生 在式子 h=-5t2+v0t+h0中, 当 h0=0,v0=40m/s,h=60m 时, 有 -5t2+40t=60, t2-8t+12=0, t=2 或 t=6. 因此当小球离开地面2 秒和 6 秒时 ,高度都是 60m. .课堂练习随堂练习 (P67) .课时小结本节课学了如下内容: 1. 经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程, 体会了方程与函数之间的联系. 2. 理解了二

10、次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系, 理解了何时方程有两个不等的实根 . 两个相等的实根和没有实根. .课后作业习题 2.9 板书设计2.8.1二次函数与一元二次方程( 一) 一、 1. 例题讲解 ( 投影片 2.8.1A) 2. 议一议 ( 投影片 2.8.1B) 3. 想一想二、课堂练习随堂练习三、课时小结四、课后作业备课资料思考、探索、交流把 4 根长度均为100m的铁丝分别围成正方形、长方形、正三角形和圆,哪个的面积最大?为什么 ? 解:(1)设长方形的一边长为x m, 另一边长为 (50-x)m, 则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页名师精编优秀教案 S 长方形 =x(50-x)=-x2+50 x=-(x2-50 x+625)+625=-(x-25)2+625. 即当 x=25 时,S 最大 =625. (2)S正方形 =252=625. (3) 正三角形的边长为 m, 高为 m, S 三角形= =481(m2).(4) 2r=100, r= .S 圆=r2= ( )2= = 796(m2).所以圆的面积最大. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页