2022年二次函数中平行四边形的存在问题 .pdf

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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思二次函数中平行四边形的存在问题1.平移坐标法的探究1.1课本习题题目：如图 1，三架飞机P、Q、R 保持编队飞行，分别写出他们的坐标30 秒后，飞机 P 飞到 P 的位置， 飞机 Q、R 飞到了什么位置？分别写出这三架飞机新位置的坐标ABCxy图 1 图 2 1.2 模型探究如图 2，点 A、B、C 是坐标平面内不在同一直线上的三点（1）画出以 A、B、C 三点为顶点的平行四边形（2）若 A、B、C 三点的坐标分别为（-1,6） 、 （-6,1） 、 （4,2） ，写出第四个顶点D 的坐标（3）若 A、 B、C 三点的坐标分别为11,x y、22,xy、3

2、3,xy，写出第四个顶点D 的坐标结论 ：以不在同一直线上的三点为顶点的平行四边形有三个由已知的三点坐标可根据图形平移的坐标性质，直接写出第四个顶点的坐标2. 平移坐标法的运用一、三个定点，一个动点，探究平行四边形的存在性例 1：如图 4，抛物线23yaxbx与x轴交于AB，两点，与y轴交于 C 点，且经过点（2，3a） ，对称轴是直线1x，顶点是M精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（1） 求抛物线对应的函数表达式；（2） 经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这

3、样的点P，使以点P、A、C、N 为顶点的四边形为平行四边形？图 4 归纳：本题已知三个定点坐标的具体数值，可以根据坐标平移的性质直接写出第四个顶点的坐标 值得注意的是， 若没有约定由三点构成的三条线段中哪条为边或对角线，则三种情况都必须考虑练习：已知抛物线22yxxa（0a）与y轴相交于点A，顶点为M.直线12yxa与y轴相交于C点，与直线AM相交于点N(1) 填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则,MN；(2) 如图 6，在抛物线22yxxa（0a）上是否存在一点P，使得以PACN， ，为顶点的四边形是平行四边形？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

4、- - - - - -第 2 页，共 5 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思图 6 图 7 二、两个定点、两个动点，探究平行四边形的存在性。例 2 （2009 抚顺）已知：如图8，关于x的抛物线2(0)yaxxc a与x轴交于点( 2 0)A，、点(6 0)B，与y轴交于点C（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；（3）在（ 2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q是否存在以AMPQ、 、为顶点的平行四边形？点评： 先假设一个动点的坐标，将其看成一个定点，

5、按照平移的性质，写出第四个顶点的坐标再由另一动点应满足的条件，求出相应的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思例 3： （2009 南平）如图12，已知抛物线：xxy22121（1）求抛物线1y的顶点坐标（2）将1y向右平移2 个单位，再向上平移1 个单位，得到抛物线2y，求2y的解析式（3）抛物线2y的顶点为P，x轴上有一动点M，在1y、2y这两条抛物线上是否存在点N，使 O、P、M、N 四点构成以OP 为一边的平行四边形？图 12 练习： （浙江义乌 ）如图 10，抛物线22

6、3yxx与 x 轴交 A、B 两点（A 点在 B 点左侧），直线l与抛物线交于A、C 两点，其中C 点的横坐标为2（1）求 A、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（2）点 G 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F，使得以 A、C、F、G 这样四点为顶点的四边形是平行四边形？图 10 图 11 变式练习：图 11，若已知 Q (0, 1)，点 G 是抛物线223yxx上的动点，在抛物线2112yx上是否存在点F，使得以Q、C、F、G 四点为顶点的四边形是平行四边形？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页