2022年二面角及立体几何l练习题 .pdf

《2022年二面角及立体几何l练习题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二面角及立体几何l练习题 .pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、优秀学习资料欢迎下载二面角及立体几何课后习题1. 已知：如图2，四面体V-ABC中， VA=VB=VC=a ，AB=BC=CA=b ，VH面 ABC，垂足为H，求侧面与底面所成的角的大小。2.矩形 ABCD ， AB=3，BC=4，沿对角线BD把 ABD 折起，使点A 在平面 BCD上的射影A落在 BC上，求二面角A-BD-C的大小的余弦值3在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，E为 BC的中点，求面B1D1E与面 BB1C1C所成的二面角的大小的正切值4在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是 BC的中点， F 在 AA1上，且 A1FFA=12，求平面 B1EF与底面 A1C1

2、所成的二面角大小的正切值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载5. 已知：如图12，P是正方形ABCD所在平面外一点，PA=PB=PC=PD=a，AB=a求：平面APB与平面 CPD相交所成较大的二面角的余弦值6.120二面角 -l-内有一点P，若 P 到两个面，的距离分别为3 和 1，求 P 到 l 的距离7.正方体 ABCD-A1B1C1D1中，求以BD1为棱， B1BD1与 C1BD1为面的二面角的度数8正方体ABCD-A1B1C1D1中， M为 C1D1中点(1) 求证： AC1平面 A1BD

3、 (2) 求 BM与平面 A1BD成的角的正切值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载9如图，把等腰直角三角形ABC以斜边 AB为轴旋转，使 C点移动的距离等于AC时停止，并记为点P（1）求证：面ABP 面 ABC ；（2）求二面角C-BP-A 的余弦值10如图所示，在正三棱柱111ABCA B C中，1EBB，截面1A EC侧面1AC(1) 求证：1BEEB；(2) 若111AAA B，求平面1A EC与平面111A B C所成二面角 ( 锐角 ) 的度数4、如图，四边形 ABCD是圆柱OQ的轴截面

4、，点 P在圆柱OQ的底面圆周上， G是 DP的中点，圆柱OQ的底面圆的半径2OA，侧面积为8 3，120AOPo精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载（1）求证： AGBD ；（2）求二面角 PAGB的平面角的余弦值答案： 8 解： (1) 连 AC ，C1C平面 ABCD ，C1C BD 又 AC BD ，AC1BD 同理 AC1A1B A1BBD=B AC1平面 A1BD (2) 设正方体的棱长为a，连 AD1，AD1交 A1D于 E ，连结 ME ，在 D1AC1中， ME AC1，AC1平面

5、A1BD ME 平面 A1BD 连结 BE ，则 MBE 为 BM与平面 A1BD成的角在 Rt MEB 中，1322ACMEa222626BEaaa，2tan2MEMBEBE答案 9 证明（1）由题设知AP CPBP 点 P在面 ABC的射影 D应是 ABC的外心，即 DAB PD AB ，PD面 ABP ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载由面面垂直的判定定理知，面ABP 面 ABC （2）解法 1 取 PB中点 E，连结 CE、DE 、CD BCP为正三角形，CE BD BOD为等腰直角三角

6、形，DE PB CED为二面角C-BP-A 的平面角又由（ 1）知，面ABP 面 ABC ，DC AB ， AB 面 ABP 面 ABC ，由面面垂直性质定理，得DC 面 ABP DC DE 因此 CDE为直角三角形设1BC，则32CE，12DE，132cos332DECEDCE答案 10(1) 证明：在截面A1EC内，过 E作 EG A1C，G是垂足，如图，面 A1EC 面 AC1， EG 侧面 AC1取 AC的中点 F，分别连结BF和 FC，由 AB BC得 BFAC 面 ABC 侧面 AC1， BF侧面 AC1，得 BF EG BF和 EG确定一个平面，交侧面AC1于 FG BE 侧面

7、AC1， BE FG ，四边形BEGF是，BE FG BE AA1， FGAA1， AA1C FGC 解： (2) 分别延长CE和 C1B1交于点 D，连结 A1D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载 B1A1C1 B1C1A160， DA1C1 DA1B1 B1A1C190，即 DA1A1C1CC1面 A1C1B1，由三垂线定理得DA1A1C，所以 CA1C1是所求二面角的平面角且A1C1C90CC1AA1A1B1 A1C1， CA1C145，即所求二面角为45精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页