2022年二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质同步练习 .pdf

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1、精品资料欢迎下载22.1.4 二次函数)0(2acbxaxy的图象和性质知识点：1、 二次函数cbxaxy2的对称轴为， 顶点坐标为， 它的最高（低）点在点，当x时，它有最大（小）值，值为。2、在抛物线cbxaxy2中，c为抛物线与交点的纵坐标。当0a时，图象开口，有最点，且x时，y随x的增大而增大，x时，y随x的增大而减小；当0a时，图象开口，有最点，且x时，y随x的增大而增大，x时，y随x的增大而减小；3、抛物线cbxaxy2可由抛物线2axy进行左（右） 、上（下）平移得到。一、选择题：1、抛物线742xxy的顶点坐标为（）A、 （ 2,3）B、 （2,11）C、 （ 2,7）D、 （2

2、， 3）2、若抛物线cxxy22与y轴交于点（ 0， 3） ，则下列说法不正确的是（）A、抛物线开口方向向上B、抛物线的对称轴是直线1xC、当1x时，y的最大值为4 D、抛物线与x轴的交点为（1,0） ， （3,0）3、要得到二次函数222xxy的图象，需将2xy的图象（）A、向左平移2 个单位，再向下平移2 个单位B、向右平移2 个单位，再向上平移2 个单位C、向左平移1 个单位，再向上平移1 个单位D、向右平移1 个单位，再向下平移1 个单位4、在平面直角坐标系中，若将抛物线3422xxy先向右平移3 个单位长度，再向上平移 2个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（）

3、A、 （ 2,3）B、 （ 1,4）C、 （1,4）D、 （4,3）5、抛物线cbxxy2的图象向右平移2 个单位，再向下平移3 个单位，所得图象的解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页精品资料欢迎下载析式为322xxy，则b、c的值为（）A、2,2 cbB、0,2 cbC、1,2 cbD、2,3 cb6、二次函数y=ax2+bx+1（a0 ）的图象的顶点在第一象限，且过点（1，0） 设 t=a+b+1，则 t 值的变化范围是（）A0 t1 B0t 2 C1t2 D 1t 1 7、 已知二次函数)0(2acbxaxy的

4、图象如图所示对称轴为x=12 下列结论中，正确的是（）A0abcB0baC02cbDbca248、二次函数cbxaxy2的图像如图所示，反比列函数xay与正比列函数bxy在同一坐标系内的大致图像是（）二、填空题：1、抛物线3842xxy的开口方向向，对称轴是，最高点的坐标是，函数值得最大值是。2、抛物线121222xxy变为nmxay2)(的形式，则nm= 。3、抛物线cbxxy2的最高点为（1， 3） ，则cb。4、若二次函数cbxxy2的图象经过点（1,0） ， （1， 2） ，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是。5、把抛物线cbxaxy2先向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所

5、得抛物线解析式为532xxy，则cba= 。6、在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x24x+3 先向右平移3 个单位长度， 再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是。7、抛物线cbxaxy2（0a）的对称轴为直线1x,且经过点 （1，1y） ， （2，2y）O x y O y x A O y x B O y x D O y x C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页精品资料欢迎下载则试比较1y与2y的大小：1y2y（填 “ ”“ ”或“=”） 。8、已知二次函数y=12x27x+152，若自

6、变量x 分别取 x1，x2，x3，且 0 x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是（用 “”连接） 。9、二次函数322xxy的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是_。10、已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（ 1， 0） ， （3，0） 对于下列命题：b 2a=0； abc0； a2b+4c0； 8a+c 0其中正确的有。三、解答题：1、已知抛物线cbxaxy2的对称轴为2x，且经过点（ 1,4）和（ 5,0） ，试求该抛物线的表达式。2、如图，抛物线cbxxy2与x轴交于点 A、B，与y轴交于点C，点 O 为坐标原点，点

7、D 为抛物线顶点，点E 在抛物线上，点F 在x轴上，四边形OCEF 为矩形，且OF=2，EF=3。 （1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求ABD的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页精品资料欢迎下载3、如图所示，二次函数y=x2+2x+m 的图象与x 轴的一个交点为A（3，0） ，另一个交点为B，且与y 轴交于点C （ 1）求m 的值；（ 2）求点B 的坐标；（ 3） 该二次函数图象上有一点D （x， y）（其中 x0， y0） ， 使 SABD=SABC，求点 D 的坐标4、如图，抛物线cbxxy2与 x

8、轴交与 A(1,0),B( 3，0)两点（ 1）求该抛物线的解析式；（ 2） 设 （1） 中的抛物线交y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q， 使得 QAC的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由. ABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页精品资料欢迎下载5、如图，已知二次函数221yxx的图象的顶点为A二次函数2yaxbx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数221yxx的图象的对称轴上（ 1）求点A与点C的坐标；（ 2）当四边形AOBC为菱形时，求函数2yaxbx的关系式

9、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页精品资料欢迎下载参考答案一、理解新知1、直线 x=h（ h，k）2、相同不同向右平移h 个单位，再向上平移k 个单位；向右平移h 个单位，再向下平移|k|个单位；向左平移|h|个单位，再向上平移k 个单位；向左平移 |h|个单位，再向下平移|k|个单位。3、上减增低；下增减高二、知识巩固练习：（一）选择：1、B2、C3、 B4、D5、C6、C7、 C8、C（二）填空：1、直线 x=3 （ 3， 1） 3 大1 2、0 4、2x5、18 6、右3 上1 7、2)2(2xy8、1)1(2

10、2xy1)1(22xy9、313 2 10、（三）解答：5)1(434325)11 (215)1(511222xyaaxay），图象过点（又设二次函数的解析式为），（二次函数的图象顶点为、解：3)2(2213)21(113)2(322222xyaaxayyx），抛物线过点（又设抛物线解析式为取得最大值时函数、解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页精品资料欢迎下载494349430349,:)0,3(Q490P1PQ0103Q490P01031,3031430493430331)2(11311111110212m in

11、xybkbkbbxkylxxxxyyxyxyxPQ解得则设），（若可分两种情况：），所以直线，）或（，（），（则），）或（，轴得交点为（即与解得）（得令得）令（时，有最小值，当对称轴为直线）抛物线的开口向上，、解：（49494943PQ49494949049,:01Q490P222222220 xyxyxybkbkbbxkylPQ或的解析式为综上所述，直线解得则设），（），（若顶点为原点个单位即可实现抛物线个单位，再向上平移向左平移）将抛物线（的增大而增大随时，的增大而减小，当随时，当开口向上抛物线对称轴为直线解得），（二次函数图象过点又设二次函数的解析式为），（二次函数的图象顶点为）、解：（414)1(33113, 1)2()41(104)13(03B4) 1(41A142222xyxyxxyxxxyaaxay），）或（，坐标为（存在合适的点，解得则的图象上在点又即同底，且与解得得令），（的顶点为抛物线解析式为）、解：（5254P2,454)1(,544)1(P5544545S45S)2()0,3(),0 , 1(1,304)1(04)1(41M)(152122MABPAB21222xxxyyxyyyyMABPABBAxxxyxykmxyPPPMP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页