2022年二次函数专题测试题及详细答案 .pdf

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1、精品资料欢迎下载复习二次函数一、选择题：1.抛物线3)2(2xy的对称轴是（）A. 直线3xB. 直线3xC. 直线2xD. 直线2x2.二 次 函 数cbxaxy2的 图 象 如 右 图 ， 则 点),(acbM在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知二次函数cbxaxy2，且0a，0cba，则一定有（）A. 042acbB. 042acbC. 042acbD. acb420 4.把抛物线cbxxy2向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得图象的解析式是532xxy，则有（）A. 3b，7cB. 9b，15cC. 3b，3cD. 9b，21c5.下面所示各

2、图是在同一直角坐标系内，二次函数cxcaaxy)(2与一次函数caxy的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）O x y A O x y B O x y C O x y D 6.抛物线322xxy的对称轴是直线（）A. 2xB. 2xC. 1xD. 1xO x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页精品资料欢迎下载7.二次函数2)1(2xy的最小值是（）A. 2B. 2 C. 1D. 1 8.二 次 函 数cbxaxy2的 图 象 如 图 所 示 ， 若cbaM24cbaN，baP4，则（）A. 0M，0N，

3、0PB. 0M，0N，0PC. 0M，0N，0PD. 0M，0N，0P二、填空题：9.将二次函数322xxy配方成khxy2)(的形式，则y=_. 10.已知抛物线cbxaxy2与 x 轴有两个交点，那么一元二次方程02cbxax的根的情况是 _. 11.已知抛物线cxaxy2与 x 轴交点的横坐标为1，则ca=_. 12.请你写出函数2)1(xy与12xy具有的一个共同性质：_. 13.已知二次函数的图象开口向上，且与 y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_. 14.如图，抛物线的对称轴是1x，与 x 轴交于A、 B 两点，若B 点坐标是)0,3(，则 A点的坐标是

4、_.O x y A B 1 1 16 题图三、解答题：1.已知函数12bxxy的图象经过点（3，2）. （1）求这个函数的解析式；（2）当0 x时，求使y2 的 x 的取值范围 . 2 1 -1 O x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页精品资料欢迎下载2、如右图，抛物线nxxy52经过点)0, 1(A，与 y 轴交于点B. （1）求抛物线的解析式；（2）P 是 y 轴正半轴上一点，且PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标 . 3如图，抛物线y1=x2+2 向右平移1 个单位得到抛物线y2，回答

5、下列问题：（1）抛物线 y2的顶点坐标；（2）阴影部分的面积S=；（3）若再将抛物线y2绕原点 O 旋转 180 得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式4 （1999?烟台）如图，已知抛物线y=ax2+bx+交 x 轴正半轴于A，B 两点，交 y 轴于点 C，且 CBO=60 ，CAO=45 ，求抛物线的解析式和直线BC 的解析式5如图，抛物线y=x2+bxc 经过直线y=x 3 与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x 轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为DO x y 1 -1 B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14

6、页精品资料欢迎下载（1）求此抛物线的解析式；（2）点 P为抛物线上的一个动点，求使SAPC：SACD=5：4 的点 P 的坐标6如图，抛物线y=a（ x+1）2的顶点为A，与 y 轴的负半轴交于点B，且 OB=OA （1）求抛物线的解析式；（2）若点 C（ 3，b）在该抛物线上，求SABC的值7如图，抛物线y=x22x+c 的顶点 A 在直线 l：y=x5 上（1）求抛物线顶点A 的坐标及c 的值；（2）设抛物线与y 轴交于点B，与 x 轴交于点C、D（ C 点在 D 点的左侧），试判断 ABD的形状8、 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次

7、函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与 t 之间的关系） . （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间 t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页精品资料欢迎下载参考答案一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案D D A A D D D B D 二、填空题：1. 2)1(2xy2. 有两个不相等的实数

8、根3. 1 4. （1）图象都是抛物线； （2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5. 358512xxy或358512xxy或178712xxy或178712xxy6. 122xxy等（只须0a，0c）7. )0,32(8. 3x，51x，1，4 三、解答题：1. 解： （1）函数12bxxy的图象经过点（ 3，2） ，2139b. 解得2b. 函数解析式为122xxy. （2）当3x时，2y. 根据图象知当x3 时， y2. 当0 x时，使 y2 的 x的取值范围是x3. 2. 解： （1）由题意得051n. 4n. 抛物线的解析式为452xxy. （2）点 A 的坐标为（ 1，0）

9、，点 B 的坐标为)4,0(. OA=1，OB=4. 在 RtOAB 中，1722OBOAAB，且点 P 在 y 轴正半轴上 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页精品资料欢迎下载当 PB=PA 时，17PB. 417OBPBOP. 此时点 P 的坐标为)417,0(. 当 PA=AB 时， OP=OB=4 此时点 P 的坐标为（ 0，4）. 3. 解： （1）设 s 与 t 的函数关系式为cbtats2，由题意得；5.2525,224,5.1cbacbacba或.0,224, 5.1ccbacba解得.0,2,2

10、1cbatts2212. （2）把 s=30 代入tts2212，得.221302tt解得101t，62t（舍去）答：截止到10 月末公司累积利润可达到30 万元 . （3）把7t代入，得.5.10727212s把8t代入，得.16828212s5.55.1016. 答：第 8 个月获利润5.5 万元 . 4. 解： （1）由于顶点在y 轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为1092axy. 因为点)0,25(A或)0,25(B在抛物线上，所以109)25( 02a，得12518a. 因此所求函数解析式为109125182xy（25 x25）. （2）因为点D、E 的纵坐标为209，所

11、以10912518209，得245x. 所以点 D 的坐标为)209,245(，点 E 的坐标为)209,245(. 所以225)245(245DE. 因此卢浦大桥拱内实际桥长为385227501.01100225（米） . 5. 解： （1） AB=3，21xx，312xx. 由根与系数的关系有121xx. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页精品资料欢迎下载11x，22x. OA=1，OB=2，221amxx. 1tantanABCBAC，1OBOCOAOC. OC=2. 2m,1a. 此二次函数的解析式为22x

12、xy. （2）在第一象限，抛物线上存在一点P，使 SPAC=6. 解法一：过点P 作直线 MNAC，交 x 轴于点 M，交 y 轴于 N，连结 P A、PC、MC、NA. MNAC， SMAC=SNAC= SP AC=6. 由（ 1）有 OA=1，OC=2. 6121221CNAM. AM=6，CN=12. M（5，0） ，N（0，10）. 直线 MN 的解析式为102xy. 由,2,1022xxyxy得；4311yx18,422yx（舍去）在 第一象限，抛物线上存在点)4, 3(P，使 SPAC=6. 解法二：设AP 与 y 轴交于点),0(mD（m0）直线 AP 的解析式为mmxy. .,

13、 22mmxyxxy02) 1(2mxmx. O A B M x P N y C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页精品资料欢迎下载1mxxPA，2mxP. 又 SP AC= SADC+ SPDC=PxCDAOCD2121=)(21PxAOCD. 6)21)(2(21mm，0652mm6m（舍去）或1m. 在 第一象限，抛物线上存在点)4, 3(P，使 SPAC=6. 提高题1. 解： （1）抛物线cbxxy2与 x 轴只有一个交点，方程02cbxx有两个相等的实数根，即042cb. 又点 A 的坐标为（ 2，0）

14、 ，024cb. 由得4b，4a. （2）由（ 1）得抛物线的解析式为442xxy. 当0 x时，4y. 点 B 的坐标为（ 0，4）. 在 RtOAB 中， OA=2，OB=4，得5222OBOAAB. OAB 的周长为5265241. 2. 解： （1）76)34()10710710(1022xxxxxS. 当3)1(26x时，16)1(467)1(42最大S. 当广告费是3 万元时，公司获得的最大年利润是16 万元. （2）用于投资的资金是13316万元 . 经分析， 有两种投资方式符合要求，一种是取 A、B、E 各一股， 投入资金为13625（万元） ，收益为 0.55+0.4+0.9

15、=1.85（万元） 1.6（万元）；另一种是取B、D、E 各一股， 投入资金为2+4+6=12（万元） 1.6（万元） . 3. 解：（1） 设抛物线的解析式为2axy， 桥拱最高点到水面CD 的距离为 h 米， 则),5(hD，)3,10(hB. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页精品资料欢迎下载.3100,25haha解得.1,251ha抛物线的解析式为2251xy. （2）水位由 CD 处涨到点 O 的时间为 10.25=4（小时），货车按原来速度行驶的路程为401+404=200280，货车按原来速度行驶不

16、能安全通过此桥. 设货车的速度提高到x 千米 /时，当2801404x时，60 x. 要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60 千米 /时. 4. 解： （1）未出租的设备为10270 x套，所有未出租设备的支出为)5402( x元. （2）54065101)5402()1027040(2xxxxxy. 540651012xxy.（说明：此处不要写出x 的取值范围）（3）当月租金为300 元时，租赁公司的月收益为11040 元，此时出租的设备为37 套；当月租金为350 元时，租赁公司的月收益为11040 元，此时出租的设备为32 套. 因为出租 37 套和 32 套设备获得同样的收益，如果

17、考虑减少设备的磨损，应选择出租32 套；如果考虑市场占有率，应选择出租37 套. （4）5.11102)325(1015406510122xxxy. 当325x时， y 有最大值 11102.5. 但是，当月租金为325 元时，租出设备套数为34.5，而34.5 不是整数，故租出设备应为34 套或 35 套. 即当月租金为为330 元（租出 34 套）或月租金为 320 元（租出 35 套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100 元. 16如图，抛物线y1=x2+2 向右平移1 个单位得到抛物线y2，回答下列问题：（1）抛物线 y2的顶点坐标（1，2）；（2）阴影部分的面积S=2；

18、（3）若再将抛物线y2绕原点 O 旋转 180 得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页精品资料欢迎下载考点 ：二次函数图象与几何变换分析：直接应用二次函数的知识解决问题解答：解： （1）读图找到最高点的坐标即可故抛物线y2的顶点坐标为（1， 2） ； （2 分）（2）把阴影部分进行平移，可得到阴影部分的面积即为图中两个方格的面积=1 2=2；（6 分）（3）由题意可得：抛物线y3的顶点与抛物线y2的顶点关于原点O 成中心对称所以抛物线y3的顶点坐标为（1， 2） ，于是可设抛物线y3

19、的解析式为：y=a（x+1）2 2由对称性得a=1，所以 y3=（x+1）22 （10 分）20 （ 1999?烟台） 如图，已知抛物线y=ax2+bx+交 x 轴正半轴于A，B 两点，交 y 轴于点 C，且 CBO=60 ，CAO=45 ，求抛物线的解析式和直线BC 的解析式考点 ：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式分析：根据抛物线的解析式，易求得C 点的坐标，即可得到OC 的长；可分别在RtOBC 和RtOAC 中，通过解直角三角形求出OB、OA 的长，即可得到A、B 的坐标，进而可运用待定系数法求得抛物线和直线的解析式解答：解：由题意得C（0，）在 RtCOB 中，

20、CBO=60 ，OB=OC ?cot60 =1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页精品资料欢迎下载B 点的坐标是（1，0） ； （1 分）在 RtCOA 中， CAO=45 ，OA=OC=A 点坐标（，0）由抛物线过A、B 两点，得解得抛物线解析式为y=x2（）x+（4 分）设直线 BC 的解析式为y=mx+n ，得 n=， m=直线 BC 解析式为y=x+ （6 分）23如图，抛物线y=x2+bxc 经过直线y=x 3 与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x 轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D（1）求此抛物线

21、的解析式；（2）点 P为抛物线上的一个动点，求使SAPC：SACD=5：4 的点 P 的坐标考点 ：二次函数综合题专题 ：压轴题；动点型分析：（1）先根据直线y=x 3 求出 A、B 两点的坐标，然后将它们代入抛物线中即可求出待定系数的值（2）根据（ 1）中抛物线的解析式可求出C，D 两点的坐标，由于APC 和ACD 同底，因此面积比等于高的比，即P点纵坐标的绝对值：D 点纵坐标的绝对值=5：4据此可求出P 点的纵坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求出P点的坐标解答：解： （1）直线 y=x3 与坐标轴的交点A（3，0） ，B（0， 3） 则，解得，此抛物线的解析式y=x22x3精选学习

22、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页精品资料欢迎下载（2）抛物线的顶点D（1， 4） ，与 x 轴的另一个交点C（ 1，0） 设 P（a，a22a3） ，则（ 4 |a22a3|） ： （ 4 4）=5：4化简得 |a22a3|=5当 a22a3=5，得 a=4 或 a=2P（4，5）或 P（ 2，5） ，当 a22a3 0 时，即 a22a+2=0，此方程无解综上所述，满足条件的点的坐标为（4，5）或（ 2，5） 27如图，抛物线y=a（x+1）2的顶点为 A，与 y 轴的负半轴交于点B，且 OB=OA （1）求抛物线的

23、解析式；（2）若点 C（ 3，b）在该抛物线上，求SABC的值考点 ：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征专题 ：计算题分析：（1）由抛物线解析式确定出顶点A 坐标，根据OA=OB 确定出 B 坐标，将 B 坐标代入解析式求出a 的值，即可确定出解析式；（2）将 C 坐标代入抛物线解析式求出b 的值，确定出 C 坐标，过 C 作 CD 垂直于 x 轴，三角形 ABC 面积 =梯形 OBCD 面积三角形ACD 面积三角形AOB 面积，求出即可解答：解： （1）由投影仪得：A（ 1，0） ，B（0， 1） ，将 x=0， y=1 代入抛物线解析式得：a= 1，则抛物线解析式为y=

24、（ x+1）2=x22x1；（2）过 C 作 CDx 轴，将 C（ 3，b）代入抛物线解析式得：b=4，即 C（ 3， 4） ，则 SABC=S梯形OBCD SACDSAOB= 3 （4+1） 4 2 1 1=3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页精品资料欢迎下载点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键28如图，抛物线y=x22x+c 的顶点 A 在直线 l：y=x5 上（1）求抛物线顶点A 的坐标及c 的值；（2）设抛物线与y 轴交于点B，与 x 轴交于点C、D（ C 点在 D

25、 点的左侧），试判断 ABD的形状考点 ：二次函数综合题分析：（1）先根据抛物线的解析式得出其对称轴，由此得到顶点A 的横坐标，然后代入直线l 的解析式中求出点A 的坐标，再将点A 的坐标代入抛物线的解析式y=x22x+c 中，运用待定系数法即可求出c 的值；（2）先由抛物线的解析式得到点B 的坐标，再求出AB 、AD 、BD 三边的长，然后根据勾股定理的逆定理即可确定ABD 是直角三角形解答：解： （1） y=x22x+c，顶点 A 的横坐标为x=1，又顶点A 在直线 y=x5 上，当 x=1 时， y=15=4，点 A 的坐标为（ 1， 4） 将 A（ 1， 4）代入 y=x22x+c，得

26、 4=122 1+c，解得 c=3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页精品资料欢迎下载故抛物线顶点A 的坐标为（ 1， 4） ，c 的值为 3；（2）ABD 是直角三角形理由如下：抛物线y=x22x3 与 y 轴交于点B，B（0， 3） 当 y=0 时， x22x3=0，解得 x1=1，x2=3，C（ 1，0） ，D（3，0） BD2=OB2+OD2=18，AB2=（43）2+12=2，AD2=（31）2+42=20，BD2+AB2=AD2， ABD=90 ，即 ABD 是直角三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页