2022年二次根式的化简与求值 .pdf

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1、星源学校九年级数学组1 二次根式的化简求值用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式，有理式和无理式统称代数式，整式和分式统称有理式。有条件的二次根式的化简求值问题是代数式的化简求值的重点与难点这类问题包容了有理式的众多知识，又涉及最简根式、同类根式、有理化等二次根式的重要概念，同时联系着整体代入、分解变形、构造关系式等重要的技巧与方法，解题的关键是，有时需把已知条件化简，或把已知条件变形，有时需把待求式化简或变形，有时需把已知条件和待求式同时变形。例 l、已知21xx，那么191322xxxxxx的值等于。 (河北省初中数学创新与知识应用竞赛题) 例 2、 满足等式2003200

2、320032003xyyxxyyx的正整数对 (x，y)的个数是 ( ) A、1 B、2 C、3 D、4 (全国初中数学联赛题) 例 3、已知 a、b 是实数，且1)1)(1(22bbaa，问 a、b 之间有怎样的关系?请推导。(第 20届俄罗斯数学奥林匹克竞赛题改编) 例 4、已知 :aax1(0a1)，求代数式42422362222xxxxxxxxxxx的值。 (四川省中考题) 例 5、 (1)设 a、 b、 c、 d 为正实数， ab， cad， 有一个三角形的三边长分别为22ca，22db，22)()(cdab，求此三角形的面积。( “五羊杯”竞赛题) （2）已知 a，b 均为正数，且

3、a+b=2，求 U=1422ba的最小值。(北京市竞赛题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页星源学校九年级数学组2 二次根式的化简求值学力训练1、已知2323x，2323y，那么代数式22)()(yxxyyxxy值为。2、若41aa(0a1)，则aa1= 。3、已知123123xx，则)225(423xxxx的值。(武汉市中考题) 4、已知a 是34的小数部分，那么代数式)4()2442(222aaaaaaaaa的值为。 (黄石市中考题 ) 5、若13x，则53)321()32(23xxx的值是 ( ) A、2 B

4、、4 C、6 D、8 (河南省竞赛题 ) 6、已知实数a 满足aaa20012000，那么22000a的值是 ( ) A、1999 B、2000 C、2001 D、2002 7、设9971003a，9991001a,10002c，则 a、b、 c 之间的大小关系是( ) A、 abc B、 cba C、cab D、ac0，b0， 且)5(3)(babbaa，求abbaabba32的值。10、已知xx2) 1(1，化简xxxx414122。11、已知31x，那么2141212xxx= 。( “信利杯”全国初中数学竞赛题) 12、已知514aa，则a26= 。13、已知9)12(42xa的最小值为

5、 = 。 （ “希望杯”邀请赛试题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页星源学校九年级数学组3 14、已知2002)2002)(2002(22yyxx，则58664322yxyxyx= 。 (江苏省竞赛题 ) 15、1+a2 如果22002ba，22002ba，3333cbcb，那么 a3b3c3的值为 ( ) A、20022002B、2001 C、 1 D、0 (武汉市选拔赛试题) 16、已知12a，622b，26c，那么 a、b、c 的大小关系是 ( ) A、 abc B、 bac C、cba D、ca0)，化简：

6、2222xxxx。22、已知自然数x、y、z 满足等式062zyx，求 x+y+z 的值。 (加拿大“奥林匹克”竞赛题 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页星源学校九年级数学组4 二次根式培优训练题131231131144的值是（）（A）1 （B） 1 （ C）2 （D） 2 2、已知82121xx，则xx12= 3设等式yaaxayaaxa)()(在实数范围内成立，其中a，x，y是两两不同的实数，则22223yxyxyxyx的值是（）（A）3 ；（B）31；（C）2；（D）354已知：)19911991(2111

7、nnx（n 是自然数）那么nxx)1(2，的值是（）（）11991；（）11991；（）1991) 1(n；（）11991) 1(n5若01132xx, 则44xx的个位数字是 ( ) (A)1; (B)3; (C)5; (D)7. 6若0 x, 则xxxx44211的最大值是 _. 713333)919294(3可以化简成 ( ) (A) 12(333; (B) 12(333 (C)123 (D)1238若 0a1，则aaaa11)11(2122可化简为 ( ) （ A）aa11（B）11aa（C）21a（D）12a9当219941x时，多项式20013)199419974(xx的值为 (

8、) （A）1；（B）-1 ；（C）22001（D）-22001精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页星源学校九年级数学组5 10已知 是方程0412xx的根，则234521的值等于 _。11设正整数nma,满足nma242，则这样的nma,的取值（）（A）有一组；（B ）有两组；（C ）多于二组；（D）不存在12。15m，那么mm1的整数部分是 _。13 计 算的 值 是 () .( A)1( B)5( C)( D)514a，b，c为有理数，且等式62532cba成立，则 2a+999b+1001c的值是（）（A）199

9、9（B）2000（C）2001（D）不能确定15已知 a=2-1 ， b=22-6，c=6-2 ，那么 a，b， c 的大小关系是（）(A) abc (B) bac (C) cba (D)cabc B、 bca C、 cab D、 cba 23已知实数a 满足：,2005|2004|aaa那么 a-20042=( ) A 2003 B 2004 C 2005 D 2006 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页星源学校九年级数学组6 24已知11,5252ab，则227ab的值为（）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

10、 25 设a、b、c是 ABC的 三 边 的 长 ， 化 简(abc )2 + (bca )2 + (cab )2 的结果是 . 26 方程组21133yx26yx的解是。27方程 2x27x21515722 xx的有所实根之和为（）（A） 11 （B） 7 （C）211（D）2728计算（13）20052（13）20042（13）2003+2005=_. 29函数的自变量x 的取值范围是_。30正实数a，b，c，d 满足 a + b + c + d = 1，设 p = 3a + 1 + 3b+ 1 + 3c + 1 + 3d+ 1 ，则( ) (A) p 5 (B) p = 5 (C) p 5 (D) p 与 5 的大小关系不确定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页