2022年二次函数的最值问题 2.pdf

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1、学习必备欢迎下载二次函数的最值问题【例题精讲】题面：当1 x2 时,函数 y=2x24ax+a2+2a+2 有最小值2, 求 a 的所有可能取值. 【拓展练习】如图，在平面直角坐标系xOy 中,二次函数232yxbxc的图象与x轴交于A( 1,0)、B(3,0)两点 , 顶点为 C . (1)求此二次函数解析式；(2)点D为点 C 关于 x 轴的对称点， 过点A作直线 l ：3333yx交 BD 于点 E， 过点B作直线 BK/AD交直线 l 于K点.问：在四边形ABKD 的内部是否存在点P，使得它到四边形ABKD 四边的距离都相等，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在

2、(2)的条件下，若M、 N 分别为直线AD和直线l 上的两个动点，连结DN 、 NM 、MK，求DNNMMK 和的最小值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载练习一【例题精讲】若函数 y=4x24ax+a2+1(0 x 2) 的最小值为3，求 a 的值【拓展练习】题面：已知：y 关于 x 的函数 y=(k 1)x22kx+k+2 的图象与x 轴有交点(1)求 k 的取值范围；(2)若 x1，x2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足(k 1)x12+2kx2+k+2= 4x1x2求 k 的值；当

3、k x k+2 时，请结合函数图象确定y 的最大值和最小值练习二金题精讲题面：已知函数y=x2+2ax+a21 在 0 x3范围内有最大值24，最小值 3，求实数a 的值【拓展练习】题面：当k分别取1，1，2 时，函数y=(k 1)x2 4x+5 k 都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载讲义参考答案【例题精讲】答案：37或 0 或 2 或 4 【拓展练习】答案： (1) 233 3322yxx;(2) (2，3);(3)8 练习一答案【例题精讲

4、】答案： a = 2或 4+2详解： y= 4x24ax+a2+1(0 x 2)y= 4(x-2a)2+1 (1)当 02a2 ，即 0 a4时，最小值为1，不符合题意，舍去；(2)当2a 0即 a 0时，令 f(0)=3 得： a2+1=3，解得： a = 2，故 a = 2；(3)当2a 2即 a 4时，令 f(2)=3，即 a28a+14=0，解得； a= 4 2，故 a = 4+2；综上有 a = 2或 4+2【拓展练习】答案： (1) k2 ； (2)k 值为1； y 的最大值为32，最小值为3. 详解： (1)当 k=1 时，函数为一次函数y= 2x+3，其图象与x 轴有一个交点.

5、 当 k1时，函数为二次函数，其图象与x 轴有一个或两个交点，令 y=0 得(k 1)x22kx+k+2=0=( 2k)24(k 1)(k+2) 0 ，解得 k2 即 k2 且 k 1.综上所述， k 的取值范围是k2.(2) x1 x2，由 (1)知 k2 且 k1.由题意得 (k 1)x12+(k+2)=2kx1(*) ，将(*) 代入 (k 1)x12+2kx2+k+2=4x1x2中得： 2k(x1+x2)=4x1x2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载又 x1+x2=2kk1，x1x2=k+

6、2k1， 2k?2kk1=4?k+2k1，解得： k1= 1，k2=2(不合题意，舍去).所求 k 值为1. 如图， k1= 1， y= 2x2+2x+1= 2(x12)2+32，且1 x1 ，由图象知：当x= 1 时， y最小= 3；当 x=12时， y最大=32. y 的最大值为32，最小值为3. 练习二答案课后练习详解【例题精讲】答案： 2 或 5详解：配方y=(x+a)21，函数的对称轴为直线x= a，顶点坐标为 ( a，1)当 0 a3即 3 a0 时，函数最小值为1，不合题意；当a0 即 a0 时，当 x=3 时， y 有最大值；当x=0 时， y 有最小值，9+6a+a2 - 1

7、24，a2 - 13，解得 a=2；当a3 即 a 3 时，当 x=3 时， y 有最小值；当x=0 时， y 有最大值，a2 - 124， 9+6a+a2 - 13，解得 a= 5实数 a 的值为 2 或 5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载【拓展练习】答案：有最大值，为8. 详解：当开口向下时函数y=(k 1)x2 4x+5 k 取最大值k 10，解得 k1. 当 k= 1 时函数 y=(k 1)x2 4x+5 k 有最大值，当k=1，2 时函数没有最大值. 当 k= 1 时，函数y= 2x24x+6= 2(x+1)2+8. 最大值为8. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页