2022年湘教版数学九年级上册命题与证明教案 .pdf

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1、教案命题与证明2.2 命题考标要求：1 了解命题与逆命题的概念；知道命题有真假，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，其逆命题不一定成立；2 能分清命题的条件和结论，能把一个命题写成“如果.那么 .” 的形式重点难点：重点：命题的定义和形式，区分命题的真假；难点：判断命题的真假一 选择题（每小题5 分，共 25 分）1 下列语句中（1）四川地震让中国人众志成城；（2）中国加油！四川加油！（3）对顶角相等（4）过直线外的一点有且只有一条直线和已知直线平行是命题的有（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个2 下列命题是真命题的是（）A 真命题的逆命题是真命题，B 如果22ab那么 ab C 如

2、果 acbc,那么 ab ; D 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页3 下列命题中，假命题的个数有（）（1）无限小数是无理数；（2）式子a是二次根式；（3） 三点确定一条直线；（4）多边形的边数越多，内角和越大。A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个4 下列命题中假命题是（）A 有一个角是直角的平行四边形是矩形；B 对角线相等的平行四边形是矩形；C 四条边相等的四边形是菱形；D 有一组对边平行的四边形是梯形。5 下列命题，真命题是（）A 如图：如果OP 平分 A

3、OB, 那么 ,PA=PB ；B 三角形的一个外角大于它的一个内角；C 如果两条直线没有公共点，那么这两条直线互相平行；D 有一组邻边相等的矩形是正方形。二 填空题 (每小题 5 分，共 25 分) 6 命题“对顶角”相等，的条件是_, 结论是： _; 7 把“同角或等角的余角相等”写成“如果那么”的形式是_ _; 8 命题：“直角三角形中， 30的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是 _ _; 9 命题： “直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是 _ _; 10 请你任写一个真命题:_; 三 解答题（每小题10 分，共 50 分）11 写出下列命题的条件和结论并指出它

4、是真命题还是假命题：（1）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；（2）等腰三角形底边上的高和底边上的中线顶角的平分线互相重合；（3）各位上的数字和能被3 整除的整数能被3 整除；（4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；BAOP5 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页12 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题举出反例。（1）有两个角和一边对应相等的两个三角形全等；（2）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；（4）有一边对应相等的两个等边三角形全等；1

5、3 写出下列命题的逆命题：（1）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行；（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（3）若2r=a，则 r 叫 a的平方根（4）如果 a0,那么2a=a 14 “ 若 ab,那么 acbc” 是真命题还是假命题，如果是假命题举一个反例并添适当的条件使它成为真命题。15 如图，在ABC 中，点 D 在 AB 上，点E 在EDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 25 页BC 上， BD=BE ，（ 1）请你再添一个条件，使得BEABDC ，并给出证明，你添加到条

6、件 是 _;(2) 根 据 你 添 加 到 条 件 ， 再 写 出 图 中 一 对 全 等 三 角 形 ：_(只要写出一对全等三角形，不再添加其他线段， 不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程) 课时评价11 2.2 命题1 B2 D 3 C 4D 5D 6 两个角是对顶角，这两个角相等7 如果两个角是同一个角或相等的角度余角，那么这两个角相等。8 直角三角形中， 如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于309 三角形中如果有两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，11 题号题设结论真假性（1）等腰三角形有一个角是60这个三角形是等边三角形真（2）三角形

7、是等腰三角形底边上的高、 中线、 顶角的平分线互相重合真（3）一个整数各数位上的数字之和能被 3 整除这个整数能被3 整除真（4）平行四边形的对角线互相垂直这个四边形是菱形真12 （1） 真命题， （2）假命题， 如图 ABC 与 ABD 中，AB=AB ，B= B,AD=AC, 但 ABC 与 ABD 不全等（3）真命题，（ 4）真命题，13 （1）两条平行线线被第三条直线所截，同位角相等，（2）到角两边的距离相等的点在角平分线上（3）若 r 是 a 的平方根，那么2r=a，（ 4）如果2a=a ，那么 a0；14 假命题，如： 21，但 2（ -1） 1（ -1）15 题图DCBA精选学习

8、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 25 页如果增加条件：“C0”，命题就成为真命题15 （1）答案不唯一，如：AB=BC或 BAE= BCD 或 BDC= BEA ，（2） DAC=ECA 2.3 公理和定理考标要求 ：1 了解公理与定理到概念，以及他们之间的内在联系；2 了解公理与定理都是真命题，它们都是推理论证的依据；3 掌握教材十条公理和已学过的定理。重点难点一 选择题 （每小题 5 分，共 25 分）1 下面命题中：（1）旋转不改变图形的形状和大小，（2）轴反射不改变图形的形状和大小（3）连接两点的所有线中，线段最短，（4

9、）三角形的内角和等于180属于公理的有（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个2 下面关于公理和定理的联系说法不正确的是（）A 公理和定理都是真命题，B 公理就是定理，定理也是公理，C 公理和定理都可以作为推理论证的依据D 公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明3 推理：如图AOC= BOD ， AOC+ AOB= BOD+ AOB, 这个推理的依据是（）A 等量加等量和相等，B 等量减等量差相等C 等量代换D 整体大于部分4 推理：如图：A=ACD, B=BCD,( 已知 ) AD=CD,CD=DB( 等腰三角形的性质) AD=DB( ) 括号里应填的依据是（）A 旋转不改变图形的大小

10、B 连接两点的所有线中线段最短C 等量代换D 整体大于部分DCBOADCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页5 下面定理中，没有逆定理的是（）A 两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行B 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C 平行四边形的对角线互相平分D 对顶角相等二 填空题（每小题5 分，共 25 分）6 人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据，称这些真命题为_ 运用基本定义和公理通过推理证明是真的命题叫_; 7定理： “ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

11、” 的逆定理是： _ _; 8 _ 是定理“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”的逆定理9 如图， RtABC 沿直角边BC 所在的直线向右平移得到DEF，下面结论中（1） ABC DEF,（2） DEF=90 ， (3) AC=DF (4) AC DF (5) EC=CF 正确的是_(填序号 )，你判断的依据是_ 10 要使平行四边形ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的是_,依据是 _ 三 解答题（ 312+14=50 分）11 仔细观察下面推理，填写每一步用到的公理或定理如图：在平行四边形ABCD 中，CEAB， E 为垂足，如果A=125 ，

12、3 题图4 题图FDECBA9 题图EDCBA10 题图DCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 25 页求 BCE 解：四边形ABCD 是平行四边形 (已知 ) AD BC（） A=125 （已知）B=180 -125=55（） BEC 是直角三角形（已知）BCE=90-55=35( ) 12 如图将 AOB 绕点 O 逆时针旋转90，得到 A OB 若 A 点的坐标为 （a,b）,则 B 点的坐标为（），你用到的依.据是_ 13 如图所示，在直角坐标系xOy 中，A( 一 l，5)，B(一 3，0)，C(一 4，3)根

13、据轴反射的定义和性质完成下面问题：(1)在右图中作出ABC 关于 y 轴的轴对称图形ABC；(2)写出点 C 关于 y 轴的对称点C的坐标14 如图，在四边形ABCD 中， AB=AD ，BC=DC ，AC、BD 相交于 O，用所学公理、定理、定义说明（ 1） ABC ADC,(2)OB=OD,AC BD 2.3 公理和定理11 题图XBAAB012 题图13 题图ODCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 25 页1 C 2 B 3 A 4 C 5 D 6 公理定理7 有两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。

14、8 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补9 ,平移不改变图形的性质和大小，平移不改变直线的方向，10 AB=BC ，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。11 平行四边形对边平行；两直线平行，同旁内角互补；直角三角形两锐角互余。 12 （ 0，a）,旋转不改变图形的性状和大小13 （1）略（2）C (4,3) 14 （1） AB=AD,BC=DC,AC=AC ABC ADC (2) 由（ 1）知 ABC ADC BCA= DCA, 又 BC=DC BO=OD,AC BD 2.4 证明（ 1）课题证明课型新授时间时备课组成员主备审核教学目标1.了解证明的基本步骤和书写格式. 2.能从“同位角相等

15、，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论. 3.感受数学的严谨、 结论的确定， 初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力. 重点从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论. 难点证明的基本步骤和书写格式，发展初步的演绎推理能力. 学习过程旁注与纠错一、课前预习与导学得分1、证明的必要性质：通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确，还需要加以证实。2、证明的定义：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明。3、命题证明的步骤：(1)根据命题，画出图形；(2)根据条件，结合图形，写出已知、求证，已知

16、部分是已知事项(即命题的条件)，求证部分是4321CADB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 25 页论证的事项 (即命题的结论 )；(3)写出证明的过程。4、已知：如图，BAD= DCB, 1=3. 求证： AD BC. 5、证明：同角的余角相等. 二、新课(一)、情境创设：一个数学结论的正确性如何确认呢？其实数学家们早就遇到了这样的问题，人类对数学命题进行证明的研究已有两千多年的历史了.公元前3 世纪，古希腊数学家欧几里得写出了举世闻名的巨著原本，在这本书里，他挑选了一些基本定义和基本事实作为证实其他命题的出发点，推导出

17、了400 条定理 . (二)、探索活动：1.本教材选用下列真命题作为基本事实：同位角相等，两直线平行. 两直线平行，同位角相等. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 三边对应相等的两个三角形全等. 此外， 等式的有关性质和不等式的有关性质也都看作基本事实. 2.探索“ 同角的补角相等”(三)、交流与思考用推理的方法证实真命题的过程叫做证明.经过证明的真命题称为定理 . 已经证明的定理也可以作为以后推理的依据. 思考：如何证明“同位角相等 ”呢？证明与图形有关的命题的步骤：(1)根据命题，画出图形；(2)根据命题，结合图形,写出已知、求证.已知

18、部分是已知事项(即命题的条件),求证部分是论证的事项(即命题的结论)；(3)写出证明过程.画图、写出已知条件，求证。讨论、 交流：怎样写出推理的过程？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 25 页三、例题讲解例 1、证明 :内错角相等 ,两直线平行 . 定理 : 内错角相等 ,两直线平行 . 尝试 :证明 :“ 同旁内角互补 ,两直线平行 ” . (1)根据命题，画出图形；(2)根据所画图形,写出已知、求证；(3)说说你的证明思路.例 2、如何证明“对顶角相等 ”(1)仿照问题1 提问师生共同合作完成推理：四、课堂练习：1、课

19、本 P136 页练习题2、已知 :如图 ,直线 a 与直线 b 被直线 c 所截 , 1 2，求证 : ab. 五、小结与思考(一)小结本节课你有什么收获？(二)思考： 1、求证 :平行于第三条直线的两直线平行要求 :画出图形 ,写出已知 ,求证 ,不要求证明 . 2、已知：如图，1=2，CE 平分 ACD. 求证： ABCD. 六、中考链接已知：如图， AB=CD ，BC=AD ，AE 平分平分BAC ，交 BC 于点 E，CF 平分 DCA ，交 AD于点 F，求证： AEFC。七、布置作业课本 P139 习题 11.3 第 1、2 (在课本上填写)、5 题课外作业数学补充题P8485 1

20、1.3 证明 (1) 画图、写出已知条件，求证。讨论、交流写出证明的过程。说出推理的思路。写出推理的过程。规范说理的过程。口答。321cba21cba21EABCDFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 25 页教学后记：2.4 证明（ 2）课题证明课型新授时间备课组成员主备审核教学目标1.进一步了解证明的基本步骤和书写格式. 2.能从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明平行线的性质定理，并能简单应用这些结论. 3.继续感受数学的严谨、结论的确定， 初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推

21、理能力. 重点从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明平行线的性质定理，并能简单应用这些结论. 难点证明的基本步骤和书写格式，推理的合理性. 学习过程旁注与纠错一、课前预习与导学得分1、下列命题中不成立的是( ) A.两直线平行，同位角相等；B.两直线平行，内错角相等；C 两直线平行，同旁内角互补；D.两直线平行，同旁内角相等。2、如图，已知AB CD， B=D，求证： AD DC。3、如图， BDE B=1800， AED=800，则 C=_。4、如图， AD 平分 BAC ，点 E 在 BC 上，点 G 在 CA 的延长线上， EGAD ，EG 交 AB 于点 F，求证： AF=

22、AG 。DCBAGEFDCBAEDCBA第 2 题第 3 题第 4 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页二、新课(一)、情境创设：1.我们曾探索、发现了有关平行线的那些结论? 2.我们是如何证明“ 同旁内角互补,两直线平行 ” 的? 3.从基本事实“两直线平行，同位角相等”可以证明那些结论？(二)、探索活动：从基本事实“两直线平行，同位角相等”出发，如何证明“两直线平行，内错角相等”？1.画出图形，并根据图形写出已知、求证；2.说出你的证题思路；3.完成证明，并与同学交流. 结论：定理： 两直线平行，内错角相等.

23、三、例题讲解例 1、.已知：如图，直线AB 、CD 被直线 EF 所截， ABCD. 求证： 1 2180. 说明： 1. 通过合作交流让学生感受学习过程中合作的重要性，通过大家思维的互补从而得出最佳的结果.这里也可让学生板演，让学生自主地写出完学生回忆思考并用类比的方法证明平行线的性质学生尝试画图并写出已知和求证学生理解两种分析问题的方法 ,写出规范的解题过程FEDCBA321FEDCBA21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 25 页整的讲明过程，教师要引导学生，也可让学生自己分析. 2. 在整个交流合作的过程中学生肯

24、定会有不同的思考方法，然后可选择两个典型的思路方法全班同学共同分析，然后得出我们在证明过程中经常使用的两种方法：（1）分析法，（2）综合法 .。例 2. 已知：如图ab， cd， 1=50 . 求证： 2=130. 分析：思考方法一：cd 3+5=180, 1+2=180 2=130. 思考方法二：3+4=180 1+ 2=180 ,2=130. 说明：通过多种思考方法的交流，促进学生发散思考，并在交流中，发展学生的合乎逻辑的思维、有条理的表达能力. 请同学们根据上述的分析思路，完成此题的证明过程. 四、课堂练习：课本 P137 练习第 1、2 题五、小结与思考(一)小结本节课你有什么收获？(

25、二)思考： 如图 2，ABCD，A=25 ，C=45，则 E 的度数是 ( ) A. 60B. 70C. 80D. 65六、中考链接已知：如图4，AD BC， ABC= C，求证： AD 平分 EAC. 七、布置作业课本 P139 140 习题 11.3 第 4、5、6 题课外作业数学补充题P8586 11.3 证明 (2) 说明： 1. 再次“尝试”证明，让学生充分发挥自已的知识积淀，从而对证明的格式有更深的理解 . 2. 再次感受到人类对真理的执着追求和严谨的科学态度 . cdab54321DCBAEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

26、 - -第 13 页，共 25 页教学后记：2.4 证明（ 3）课题证明课型新授时间备课组成员主备审核教学目标1、 进一步了解证明的基本步骤和书写格式. 2、能从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论. 3、继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力. 重点从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论. 难点证明的基本步骤和书写格式，由合情推理到演绎推理的转化. 学习过程旁注与纠错一、课前预习与导学得分

27、1、在 ABC 中， A B=1200， C=A，则 ABC 是( ) A.钝角三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形2、下列叙述中正确的是( ) A.三角形的外角等于两个内角的和B.三角形的外角大于内角C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和D.三角形每一个内角都只有一个外角。3、实验1：先将三角形纸片一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行 (如图 1)，然后把两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合，(如图 2、3，最后得到图4)所示的结果，从中，你发现了什么？实验 2：将三角形纸片三顶角剪下来，随意将它们拼凑在一起，你发现了什实验 1、2 实质是借助拼图实践，

28、为定理的证明铺垫了基本思路把3 个角“搬”到一起，利(4)(3)(2)(1)CABCABCABCBAPCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 25 页么？4、如图， P 是 ABC 内一点，求证：BPC A。二、新课(一)、情境创设：1、三角形三个内角的和等于多少度？2.你是如何知道的？这个结论正确吗(二)、探索活动：1.如何证明三角形内角和等于180？2.你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？分析：添加辅助线，实质是构造新图形，由于学生没有接触过辅助线，实际教学中学生可能采用的方法有：(1)拼图中把一

29、个角移动位置的活动，通过画一个角等于这个角来实现. (2)从已有的对图形的平移、旋转的认识出发，通过角的平移、旋转把三角形的 3 个内角“搬”到一起. 3.你能想办法把A、 B“搬”到相应的位置上吗？已知： ABC. ，求证： A+ B+C=180 证明：如图，作BC 的延长线CD，过点 C 作 CEAB。CEAB, 1=B(两直线平行，同位角相等), 2=A(两直线平行，内错角相等). 1+2+ACB=180 (平角的定义 ), A+B+ACB=180 (等量代换 ). 通过证明我们现在对三角形内角和等于180不再产生怀疑了，于是得到：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180. (三)

30、交流：你还有不同的证明方法吗？与同学交流. 用平角的定义来证明，同时使添加辅助线有必要、有意义，由于学生经历了“直观判 断 不 可靠”、“直观无法做出确 定 的 判断”，所以实 际 教 学中，学生对三角形3 个内角和结论的正确性需要确认，也就是证明 . 21ABCDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 25 页三、例题讲解例 1：如图，梯形ABCD 中，AD BC， B=C，求证：梯形ABCD 是等腰梯形 . 分析：为了将B、 C“搬”到一个三角形，可过点D 作 DEAB 交BC 于 E，从而 1=B，又因 B= C，所以

31、 1=C，故 DE=DC ，又由于 AD BC，易知四边形ABED 是平行四边形， 从而 DE=AB ，因此 AB=CD ，根据“两腰相等的梯形是等腰梯形”. 四、课堂练习：课本 P139 练习第 1 题练习：已知函数y=(m+1)xa2是反比例函数，求a 的值。思考： P138 思考完成 P139 练习题第2、 3题五、小结与思考(一)小结本节课你有什么收获？(二)思考：如图1，AB CD，（1）A、P、C 三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论. （2）如果将 P 点向右移，如图2， AB CD，此时 A、 P、C 三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论. 六、布置作业课本 P13

32、9141 习题 11.3 第 6、 7、8、9 题课外作业数学补充题P8788 11.3 证明(3) 根据分析，完成证明过程并与同学交流 .。还有不同的证 明 方 法吗？一般来说，梯形问题都可转化为三角形和平行四 边 形 问题，为此平移一腰或延长梯形的两腰或分别过上底的两个顶点，向梯形的下底作高 .让学生体会数学中转化思想，即把不熟悉的转化为熟悉的。21EADBC图 1ABCDP图2ABCDP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25 页添 加 辅 助线，构造基本图形利用基本图形解题。教学后记：2.4 证明（ 4）【教学目标

33、】1、回顾三角形的内角和定理及推论；2、学会用逻辑推理的方法对三角形的内角和定理及推论重新进行研究证明；3、体会到添加辅助线可以帮助我们把不会解的新问题转化为会解的问题，是常用的数学方法. 【重、难点】重点：学会用逻辑推理的方法对三角形的内角和定理及推论重新进行研究证明；难点：体会到添加辅助线可以帮助我们把不会解的新问题转化为会解的问题，是常用的数学方法【教学过程】一、情景创设精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 25 页问题：1、三角形3 个内角的和是多少？2、你是如何知道的？3、你认为这个结论正确吗？为什么？二、探究活动

34、问题：1、 如何证明三角形内角和等于180？2、 你还有什么不同的证明方法吗？通过证明我们现在对三角形内角和等于180不再产生怀疑了，于是得到：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180思考：如图， 是ABC 的一个外角， 与ABC 的内角有怎样的大小关系？三角形内角和定理的推论：1、；2、.ABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页三、例题讲解例 1：证明：直角三角形的两个锐角互余例 2 ： 如图，在 ABC 中， BE 平分 ABC， CE 平分 ACD，BE、CE 相交于点E证明： E21A四、学习巩固1

35、、证明： n 边形的内角和等于（n2） 180. 2、 已知：如图， D 是 ABC 内的任意一点求证： BDC 1 A 2E B D C A D C B A 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 25 页3、书 P139 练习 2、3 五、课后作业1、如图 1，AB CD，（1） A、 P、 C 三角之间存在怎样的关系？证明你的结论. （2）如果将P点向右移，如图2， AB CD，此时 A、 P、C 三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论. 2、如图，已知，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，

36、BEF 的平分线与 DFE的平分线相交于点P，求证： P90图1ABCDP图2ABCDPC P D B A E F 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25 页2.4 证明（ 5）考标要求1 了解证明的含义，理解证明的必要性；2 了解证明的基本步骤和书写格式。重点难点 ：重点 ：用平行线的性质、判定定理、三角形的性质定理证明有关几何问题难点 ：正确填写理由以及寻找证明思路一 填空题 （每小题 5 分，共 25 分）1（2007 北京）如图， Rt ABC 中， ACB=90 ，DE 过点C 且平行于AB ，若 BC

37、E=35，则 A 的度数为（）A 35 B 55 C 45 D 602（ 2007 江西）如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，若22.5DBC，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45的角（虚线也视为角的边）有（）A6 个B5 个C4 个D3 个3(2007 资阳 ) 如图，已知 ABC 为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2 等于（）A 90B 135C 270D 3154 如图，正方形网格中，1+2+3+4+ 5 等于（）A 165B 150C 210D 2255 把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角=( ) A 75B 10

38、5C 135D 150二 填空题 （每小题 5 分，共 25 分）6 （ 2006 扬州）如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知OC 是对称轴， A=35 ACO=30 那么 BOC=_. 21543BACO5 题图4 题图6 题图3 题图1 题图2 题图ECDCBACBA21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 25 页7 等腰三角形的两边长分别是10cm,21cm,这个等腰三角形的周长等于 _cm. 8 已知三角形三边长a、 b、c 满足 (a+b+c)(a+b-c)=2ab, 则此三角形是_三角形。9（

39、2007 贵阳） 在 ABC 中， 若 AB=8 ， BC=6 ， 则第三边 AC 的长度 m 的取值范围是_ 10 如图，两平面镜、 的夹角 ，入射光线AO 平行于 ，入射到 上，经两次反射的出射光线 BO 平行于 ,则角， =_ 三 解答题 （123+14=50 分）11 如图在 ABC 中， B 的平分线交C 的外角平分线ACE 的平分线于点D，那么 A 与 D 有怎样的数量关系,证明你的结论。12 某学校初中三年级学生在参加综合实践活动中，看到工人师傅在材料的边角处画直角时，有时用“三弧法”，如图所示，方法是：（1） 画线段 AB ，分别以A、B 为圆心， AB 为半径画弧，两弧交于C

40、 点； (2) 在 AC 延长线上截取CD=CB；（ 3）连接 DB ，则得到直角ABC ，你知道这是为什么吗？请说明理由。DACB13 证明：如图，EG AF,请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题（只写出一种情况）（1） AB=AC （2）DE=DF (3) BE=CF 已知： EGAF,_=_,_=_. 求证： _=_ 10 题图12 题图11 题图EDGCBAEDCBAEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 25 页14 （2007 福州）如图，直线AC BD ，连接

41、AB, 直线 AC、BD 及线段 AB 把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P 落在某个部分时，连接PA、PB,构成 PAC、 APB、 PBD 三个角。（提示：有共同端点的两条重合的射线所组成的角是0）(1) 当动点 P 落在第一部分时，求证：APB= PAC+ PBD （2）当动点 P 落在第二部分时，APB= PAC+PBD 是否还成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点 P 在第三部分时，全面探究PAC、 APB、 PBD 之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以证明PDCBADCBADCBA课时评价13 2.4 证明（ 1）1 B

42、2 B 3 C 4 D 5 A 6 115 7 528 直角9 2m1410 6011 D=DCE-DBE , A=2 DCE-2 DBE=2( DCE- DBE) D=2A 12 AC=BC A= CBA CB=CD D= CBD A+ D+ CBA+ CBD=180 2( CBA+ CBD)=180 CBA+ CBD=90 即：ABD=90 ABD 是直角三角形13 （答案不唯一）如选AB=AC,DE=DF作已知， BE=CF 作结论，证明如下：13 题图14 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 25 页易证： D

43、EG DFC,CF=EG EGAC EGB= ACB AB=AC B=ACB B=EGB BE=EG BE=CF 14 (1)如图 1 作 PEAC 交 AB 于 E, ACBD , PEBD, APE= PAC ,BPE= PBD, APB= PAC+ PBD 即： APB= PAC+ PBD (2)不成立（3）(a)当动点 P 在射线 BA 的右侧时，结论是PBD=PAC+APB .(b)当动点 P 在射线 BA 上，结论是PBD =PAC +APB . 或PAC =PBD +APB 或 APB = 0，PAC =PBD（任写一个即可）.(c) 当动点 P 在射线 BA 的左侧时，结论是P

44、AC =APB +PBD . 选择 (a) 证明：如图 9-4，连接 PA，连接 PB 交 AC 于 M ACBD ,PMC =PBD . 又PMC =PAM +APM , PBD =PAC +APB . 选择 (b) 证明：如图9-5 点 P 在射线 BA 上，APB = 0. ACBD , PBD =PAC . PBD =PAC +APB 或 PAC = PBD+ APB 或APB = 0，PAC =PBD. 选择 (c) 证明：如图 9-6，连接 PA，连接 PB 交 AC 于 F AC BD , PFA =PBD . 图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

45、结 - - - - - - -第 24 页，共 25 页证明1 D 2 D 3 B 4 D 5 B 6 4 7 38 70 40 40或 7070409等腰三角形10 45 11OP 平分 AOC 和 BOD， BOP=DOP, AOP=COP, AOB= COD,又 OA=OC,OB=OD, OAB OCD， AB=CD 12 AF 平分 BAC, BAD= CAD, DEAC, EDA= CAD= BAD, AE=ED EDB+ ADE=90 BDE+ BAD=90 EBD+ BAD=90 BDE= EBD BE=ED AE=BE 133cm 14如图15(1)易证 ABD CAE AD=CE （2）由（ 1）知， BAD= ACE DFC=DAC+ ACE =DAC+ BAD=60 图 1 图 2 3672723635757035精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 25 页