2022年湖北省十堰市中考数学试卷 .pdf

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1、湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题： （本题有 10 个小题，每小题3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内1 （ 3 分） （2014?十堰） 3 的倒数是（）ABC3D3 考点 ： 倒 数分析：根 据倒数的定义可知解答：解： 3 的倒数是故选 A点评：主 要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2 （ 3 分） （2014?十堰）如图，直线mn，则 为（）A70B65C50D40考

2、点 ： 平 行线的性质分析：先 求出 1，再根据平行线的性质得出 =1，代入求出即可解答：解： 1=180 130 =50 ， m n， =1=50 ，故选 C点评：本 题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页3 （3 分） （2014?十堰） 在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A正方体B长方体C球D圆锥考点 ： 简 单几何体的三视图分析：主 视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形解答：解 ：A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故

3、此选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的不一样，故此选项符合题意；C、球的左视图与主视图都是圆，故此选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故此选项不合题意；故选： B点评：本 题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4 （ 3 分） （2014?十堰）下列计算正确的是（）A=B= 2 Ca6 a2=a3D（ a2）3=a6考点 ： 同 底数幂的除法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方菁分析：根 据二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算解答：解 ：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、=22

4、，故选项错误；C、a6 a2=a4 a3，故选项错误；D、 （ a2）3=a6正确故选： D点评：本 题主要考查了二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算熟记法则是解题的关键5 （3 分） （2014?十堰）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）3 4 5 8 户数2 3 4 1 则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A众 数是 4 B 平均数是 4.6 C 调 查了 10 户家庭的月用水量D中位数是 4.5 考点 ： 众 数；统计表；加权平均数；中位数分析：根 据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行

5、分析即可解答：解 ：A、5 出现了 4 次，出现的次数最多，则众数是5，故本选项错误；B、这组数据的平均数是：（3 2+4 3+5 4+8 1） 10=4.6，故本选项正确；C、调查的户数是2+3+4+1=10 ，故本选项正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+5） 2=4.5，则中位数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页是 4.5，故本选项正确；故选 A点评：此 题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组

6、数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数6 （ 3 分） （2014?十堰）如图，在平行四边形ABCD 中， AB=4 ，BC=6 ，AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，则 CDE 的周长是（）A7B10 C11 D12 考点 ： 平 行四边形的性质；线段垂直平分线的性质菁优网版权所有分析：根 据线段垂直平分线的性质可得AE=EC ，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4 ，AD=BC=6 ，进而可以算出CDE 的周长解答：解 ：AC 的垂直平分线交AD 于 E， AE=EC ，四边形ABCD 是平行四边形， DC=AB=4 ，AD=BC=6 ， CDE 的周长为： EC+CD+ED

7、=AD+CD=6+4=10，故选： B点评：此 题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等7 （3分） （2014?十堰）根据如图中箭头的指向规律，从2013 到 2014 再到 2015，箭头的方向是以下图示中的（）ABCD考点 ： 规 律型：数字的变化类菁优网版权所有分析：观 察不难发现， 每 4 个数为一个循环组依次循环，用 2013 除以 4，根据商和余数的情况解答即可解答：解 ：由图可知，每4 个数为一个循环组依次循环，2013 4=503 1， 2013 是第 504 个循环组的第2 个数，精选学习资料 - - - - - - - -

8、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页从 2013 到 2014 再到 2015，箭头的方向是故选 D点评：本 题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，发现每4 个数为一个循环组依次循环是解题的关键8 （ 3 分） （2014?十堰）已知： a23a+1=0，则 a+ 2 的值为（）A+1 B1C1 D5 考点 ： 分 式的混合运算菁优网版权所有专题 ： 计 算题分析：已知等式变形求出a+ 的值，代入原式计算即可得到结果解答：解 ：a23a+1=0，且 a 0， a+ =3，则原式 =32=1，故选 B点评：此 题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关

9、键9 （ 3 分） （2014?十堰）如图，在四边形ABCD 中， AD BC，DEBC，垂足为点E，连接 AC 交 DE 于点 F，点 G 为 AF 的中点， ACD=2 ACB 若 DG=3，EC=1，则 DE 的长为（）A2BC2D考点 ： 勾 股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有分析：根 据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG ，根据等腰三角形的性质可得GAD= GDA ，根据三角形外角的性质可得CGD=2 GAD ，再根据平行线的性质和等量关系可得ACD= CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG ，再根据勾股定理即可求解解答：解 ：AD BC

10、，DEBC， DEAD ， CAD= ACB 点 G 为 AF 的中点， DG=AG ， GAD= GDA ， CGD=2CAD ， ACD=2 ACB ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页 ACD= CGD， CD=DG=3 ，在 RtCED 中， DE=2故选： C点评：综 合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3 10 （3 分） （2014?十堰）已知抛物线y=ax2+bx+c （a 0）经过点（ 1，1）和（ 1，0） 下列结论：ab+c=0；b2

11、4ac；当 a 0 时，抛物线与x 轴必有一个交点在点（1， 0）的右侧；抛物线的对称轴为x=其中结论正确的个数有（）A4 个B3 个C2 个D1 个考点 ： 二 次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析：将 点（ 1，0）代入 y=ax2+bx+c ，即可判断正确；将点（ 1， 1） 代入 y=ax2+bx+c ， 得 a+b+c=1， 又由得ab+c=0， 两式相加， 得 a+c=，两式相减，得b=由 b24ac= 4a（a）=2a+4a2=（2a）2，当 a= 时，b2 4ac=0，即可判断错误；由 b24ac=（ 2a）20，得出抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点，设另一

12、个交点的横坐标为x，根据一元二次方程根与系数的关系可得1?x= 1，即 x=1，再由 a0 得出 x 1，即可判断正确；根据抛物线的对称轴公式为x=，将 b=代入即可判断正确解答：解 ：抛物线y=ax2+bx+c （a 0）经过点（1，0） ， ab+c=0，故正确；抛物线y=ax2+bx+c（a 0）经过点（ 1，1） ， a+b+c=1，又 ab+c=0，两式相加，得2（a+c）=1，a+c=，两式相减，得2b=1，b= b24ac=4a（a）=2a+4a2=（2a）2，当 2a=0，即 a= 时， b24ac=0，故错误；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

13、 - - - - - -第 5 页，共 22 页当 a0 时， b24ac=（ 2a）20，抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x，则 1?x=1，即 x=1， a0，0， x=11，即抛物线与x 轴必有一个交点在点（1， 0）的右侧，故正确；抛物线的对称轴为x=，故正确故选 B点评：本 题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系及二次函数的性质，不等式的性质，难度适中二、填空题： （本题有 6 个小题，每小题3 分，共 18 分）11 （3 分） （2014?十堰）世界文化遗产长城

14、总长约6700 000m，用科学记数法可表示为6.7 106m考点 ： 科 学记数法 表示较大的数菁优网版权所有分析：科 学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数解答：解 ：将 6700 000m 用科学记数法表示为：6.7 106m故答案为： 6.7 106m点评：此 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值

15、12 （3 分） （2014?十堰）计算：+（ 2）0（）1=1考点 ： 实 数的运算；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有分析：本 题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式 =2+1=32=1故答案为1点评：本 题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点的运算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页13 （3 分） （2014?十堰）不等式组的解集为1x 2考点 ： 解

16、 一元一次不等式组菁优网版权所有分析：先 求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可解答：解 ：解不等式x 2x+1 得： x 1，解不等式3x2（x1） 4 得： x 2，不等式组的解集是1x 2，故答案为：1x 2点评：本 题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集14 （3 分） （2014?十堰）如图，在ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点E，F 分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF 给出下列条件：BEEC； BFCE； AB=AC ；从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形，你认为这个条件是（只填写

17、序号） 考点 ： 菱 形的判定菁优网版权所有分析：首 先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱形的判定得到答案即可解答：解 ：由题意得： BD=CD ，ED=FD ，四边形EBFC 是平行四边形，邻边相等或对角线垂直的平行四边形是菱形，选择 BEEC，故答案为：点评：本 题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不是很大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页15 （3 分） （2014?十堰）如图，轮船在A 处观测灯塔C 位于北偏西70 方向上，轮船从A处以每小时20

18、海里的速度沿南偏西50 方向匀速航行， 1 小时后到达码头B 处，此时， 观测灯塔 C 位于北偏西25 方向上， 则灯塔 C 与码头 B 的距离是24海里 （结果精确到个位，参考数据： 1.4， 1.7， 2.4）考点 ： 解 直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有分析：作 BD AC 于点 D，在直角 ABD 中，利用三角函数求得BD 的长，然后在直角BCD 中，利用三角函数即可求得BC 的长解答：解 ：CBA=25 +50 =75 作 BD AC 于点 D则 CAB= （90 70 ）+（90 50 ）=20 +40 =60 ， ABD=30 ， CBD=75 35 =45 在直角 A

19、BD 中， BD=AB ?sinCAB=20 sin60 =20=10在直角 BCD 中， CBD=45 ，则 BC=BD=10=10 10 2.4=24（海里）故答案是： 24点评：本 题主要考查了方向角含义，正确求得 CBD 以及 CAB 的度数是解决本题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页16 （3 分） （2014?十堰）如图，扇形OAB 中， AOB=60 ，扇形半径为4，点 C 在上，CDOA ，垂足为点D，当 OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为2 4考点 ： 扇 形面积的计算；二次函数的最

20、值；勾股定理菁优网版权所有分析：由 OC=4，点 C 在上， CDOA，求得 DC=，运用 SOCD=OD?，求得 OD=2时 OCD 的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形 AOC 的面积 OCD 的面积求解解答：解： OC=4，点 C 在上， CDOA ， DC= SOCD=OD?=OD2?（16 OD2）=OD4 4OD2=（OD28）2+16 当 OD2=8，即 OD=2时 OCD 的面积最大， DC=2， COA=45 ，阴影部分的面积=扇形 AOC 的面积 OCD 的面积 = 2 2=2 4，故答案为： 2 4点评：本 题主要考查了扇形的面积，勾股定理，解题的关键是求出OD=2时 O

21、CD 的面积最大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页三、解答题： （本题有 9 个小题，共72 分）17 （6 分） （2014?十堰）化简： （x22x） 考点 ： 分 式的混合运算菁优网版权所有专题 ： 计 算题分析：原 式利用除法法则变形，约分即可得到结果解答：解：原式 =x（x2）?=x点评：此 题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （6 分） （2014?十堰）如图，点D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， AB=AC ，AD=AE 求证：B= C考点 ： 全 等三角形的判定与性质菁

22、优网版权所有专题 ： 证 明题分析：首 先根据条件AB=AC ， AD=AE ， 再加上公共角A=A 可利用 SAS 定理证明 ABE ACD ，进而得到 B= C解答：证 明：在 ABE 和 ACD 中， ABE ACD （SAS） B=C点评：本 题主要考查三角形全等的判定方法和性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页19 （6 分） （2014?十堰）甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40 分钟完工；若甲、 乙共同整理2

23、0 分钟后，乙需再单独整理30 分钟才能完工问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？考点 ： 分 式方程的应用菁优网版权所有分析：将 总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可解答：解 ：设乙单独整理x 分钟完工，根据题意得：+=1，解得 x=100，经检验 x=100 是原分式方程的解答：乙单独整理100 分钟完工点评：本 题考查了分式方程的应用分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键 此题等量关系比较多，主要用到公式： 工作总量 =工作效率 工作时间20 （9 分） （2014?十堰）据报道， “ 国际剪刀石头布协会” 提议将 “ 剪刀石头布 ”

24、作为奥运会比赛项目 某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查， 并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60名，扇形统计图中“ 基本了解 ” 部分所对应扇形的圆心角为90 ；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“ 剪刀石头布 ” 作为奥运会比赛项目的提议达到“ 了解 ” 和 “ 基本了解 ” 程度的总人数；（3）“ 剪刀石头布 ” 比赛时双方每次任意出“ 剪刀 ” 、“ 石头 ” 、“ 布” 这三种手势中的一种，规则为

25、：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率考点 ： 条 形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法菁优网版权所有专题 ： 计 算题分析：（1）由“ 了解很少 ” 的人数除以占的百分比得出学生总数，求出 “ 基本了解 ” 的学生占的百分比，乘以360 得到结果，补全条形统计图即可；（ 2）求出 “ 了解 ” 和“ 基本了解 ” 程度的百分比之和，乘以900 即可得到结果；（ 3）列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率解答：解 ： （1）根据题意得：30 50%=60（名）

26、， “ 了解 ” 人数为 60（ 15+30+10）=5（名），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页“ 基本了解 ” 占的百分比为 100%=25%，占的角度为25% 360 =90 ，补全条形统计图如图所示：（ 2）根据题意得：900=300（人），则估计该校学生中对将“ 剪刀石头布 ” 作为奥运会比赛项目的提议达到“ 了解 ” 和“ 基本了解 ” 程度的总人数为300 人；（ 3）列表如下：剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）所有等可能的情况有9

27、 种，其中两人打平的情况有3 种，则 P=点评：此 题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键21 （7 分） （2014?十堰）已知关于x 的一元二次方程x2+2（ m+1）x+m2 1=0（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（ x1x2）2=16x1x2，求实数 m 的值考点 ： 根 的判别式；根与系数的关系菁优网版权所有分析：（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b24ac 0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围；（ 2）由 x1+x2=2（m+1） ，x1x2=m21；代入（ x1x2）

28、2=16x1x2，建立关于m 的方程，据此即可求得m 的值解答：解 ： （1）由题意有=2（ m+1）24（m21） 0，整理得 8m+8 0，解得 m 1，实数 m 的取值范围是m 1；（ 2）由两根关系，得x1+x2=（ 2m+1） ，x1?x2=m21，（ x1x2）2=16x1x2（ x1+x2）23x1x216=0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页 2（m+1）23（m21） 16=0， m2+8m9=0，解得 m=9 或 m=1 m 1 m=1点评：本 题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，

29、利用两根关系得出的结果必须满足 0 的条件22 （8 分） （2014?十堰）某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：医疗费用范围报销比例标准不超过 8000 元不予报销超过 8000 元且不超过30000 元的部分50% 超过 30000 元且不超过50000 元的部分60% 超过 50000 元的部分70% 设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x 元，按上述标准报销的金额为y 元（1）直接写出x 50000 时， y 关于 x 的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；（2）若某居民大病住院医

30、疗费用按标准报销了20000 元，问他住院医疗费用是多少元？考点 ： 一 次函数的应用；分段函数菁优网版权所有分析：（1）首先把握x、y 的意义， 报销金额y 分 3 段当 x 8000 时， 当 8000 x 30000时，当30000 x 50000 时分别表示；（ 2）利用代入法，把y=20000 代入第三个函数关系式即可得到x 的值解答：解 ： （1）由题意得：当 x 8000 时， y=0；当 8000 x 30000 时， y=（x8000） 50%=0.5x4000；当 30000 x 50000 时， y=（300008000） 50%+（x30000） 60%=0.6x 70

31、00；（ 2）当花费30000 元时，报销钱数为：y=0.5 300004000=11000， 20000 11000，他的住院医疗费用超过30000 元，把 y=20000 代入 y=0.6x7000 中得：20000=0.6x 7000，解得： x=45000 答：他住院医疗费用是45000 元点评：此 题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页23 （8 分） （2014?十堰）如图，点B（3，3）在双曲线y=（x0）上，点 D 在

32、双曲线 y=（x0）上，点A 和点 C 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，且点A，B， C，D 构成的四边形为正方形（1）求 k 的值；（2）求点 A 的坐标考点 ： 正 方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）把 B 的坐标代入求出即可；（ 2）设 MD=a ，OM=b ，求出 ab=4，过 D 作 DM x 轴于 M ，过 B 作 BN x 轴于 N，证 ADM BAN ，推出 BN=AM=3 ，MD=AN=a ，求出 a=b，求出 a 的值即可解答：解： （1）点 B（3，3）在双曲线y=上， k=3 3=9；（ 2） B（3，3） ，

33、 BN=ON=3 ，设 MD=a ，OM=b ， D 在双曲线y=（x0）上， ab= 4，即 ab=4，过 D 作 DM x 轴于 M，过 B 作 BN x 轴于 N，则 DMA= ANB=90 ，四边形ABCD 是正方形， DAB=90 ， AD=AB ， MDA+ DAM=90 ， DAM+ BAN=90 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页 ADM= BAN ，在 ADM 和 BAN 中， ADM BAN （AAS ） ， BN=AM=3 ，MD=AN=a ， 0A=3a，即 AM=b+3 a=3，a=b

34、， ab=4， a=b=2， OA=3 2=1，即点 A 的坐标是（ 1，0） 点评：本 题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中24 （10 分） （2014?十堰）如图1，AB 为半圆的直径，O 为圆心， C 为圆弧上一点，AD 垂直于过 C 点的切线，垂足为D，AB 的延长线交直线CD 于点 E（1）求证： AC 平分 DAB ；（2）若 AB=4， B 为 OE 的中点， CFAB ，垂足为点F，求 CF 的长；（3）如图 2，连接 OD 交 AC 于点 G，若=，求 sinE 的值

35、考点 ： 圆 的综合题菁优网版权所有专题 ： 计 算题分析：（1）连结 OC，如图 1，根据切线的性质得OCDE，而 AD DE，根据平行线的性质得 OCAD ，所以 2=3，加上 1=3，则 1=2，所以 AC 平分 DAB ；（ 2）如图 1，由 B 为 OE 的中点， AB 为直径得到OB=BE=2 ，OC=2，在 Rt OCE中，由于OE=2OC ，根据含30 度的直角三角形三边的关系得OEC=30 ，则COE=60 ，由 CFAB 得 OFC=90 ，所以 OCF=30 ，再根据含30 度的直角三角形三边的关系得OF=OC=1，CF=OF=；（ 3）连结 OC，如图 2，先证明 OC

36、G DAG ，利用相似的性质得=，再精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页证明 ECO EDA ，利用相似比得到=，设 O 的半径为R，OE=x ，代入求得 OE=3R；最后在 RtOCE 中，根据正弦的定义求解解答：（1）证明：连结OC，如图 1， DE 与 O 切于点 C， OCDE， AD DE ， OCAD ， 2=3， OA=OC ， 1=3， 1=2，即 AC 平分 DAB ；（ 2）解：如图1，直径 AB=4 ，B 为 OE 的中点， OB=BE=2 ，OC=2，在 RtOCE 中， OE=2OC， O

37、EC=30 ， COE=60 ， CFAB ， OFC=90 ， OCF=30 ， OF=OC=1，CF=OF=；（ 3）解：连结OC，如图 2， OCAD ， OCG DAG ，=， OCAD ， ECO EDA ，=，设 O 的半径为R，OE=x，=，解得 OE=3R，在 RtOCE 中， sin E=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页点评：本 题考查了圆的综合题：熟练掌握切线的性质、平行线的性质和锐角三角函数的定义；会根据含30 度的直角三角形三边的关系和相似比进行几何计算25 （12 分） （2014?十

38、堰）已知抛物线C1：y=a（x+1）22 的顶点为A，且经过点B（ 2，1） （1）求 A 点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图 1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线 AB 相交于 C，D 两点，求SOAC：SOAD的值；（3）如图 2，若过 P（4，0） ，Q（0，2）的直线为l，点 E 在（ 2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m 过点 C 和点 E问：是否存在直线m，使直线 l，m 与 x 轴围成的三角形和直线l，m 与 y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式；若不存在，说明理由考点 ： 二 次函数综合题；待定系数法求一次函

39、数解析式；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的增减性菁优网版权所有专题 ： 压 轴题；存在型分析：（1）由抛物线的顶点式易得顶点A 坐标，把点B 的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题（ 2）根据平移法则求出抛物线C2的解析式，用待定系数法求出直线AB 的解析式，再通过解方程组求出抛物线C2与直线 AB 的交点 C、D 的坐标，就可以求出SOAC：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页SOAD的值（ 3）设直线m 与 y 轴交于点 G，直线 l，m 与 x 轴围成的三角形和直线l，m 与

40、y 轴围成的三角形形状、位置随着点G 的变化而变化，故需对点G 的位置进行讨论，借助于相似三角形的判定与性质、三角函数的增减性等知识求出符合条件的点G 的坐标，从而求出相应的直线m 的解析式解答：解 ： （1）抛物线C1：y=a（x+1）22 的顶点为 A，点 A 的坐标为（1， 2） 抛物线C1：y=a（ x+1）22 经过点 B（ 2， 1） ， a（ 2+1）22=1解得： a=1抛物线C1的解析式为： y=（x+1）2 2（ 2）抛物线C2是由抛物线C1向下平移2 个单位所得，抛物线C2的解析式为： y=（x+1）2 22=（ x+1）24设直线 AB 的解析式为y=kx+b A（ 1

41、， 2） ，B（ 2， 1） ，解得：直线 AB 的解析式为y=x3联立解得：或 C（ 3，0） ，D（0， 3） OC=3，OD=3过点 A 作 AEx 轴，垂足为E，过点 A 作 AFy 轴，垂足为F， A（ 1， 2） ， AF=1，AE=2 SOAC：SOAD=（OC?AE） ： （OD?AF）=（ 3 2） ： （ 3 1）=2 SOAC：SOAD的值为 2（ 3）设直线m 与 y 轴交于点 G，与直线l 交于点 H，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页设点 G 的坐标为（ 0，t）当 ml 时， CGP

42、Q OCG OPQ= P（ 4，0） ，Q（ 0，2） ， OP=4，OQ=2，= OG= t=时，直线l，m 与 x 轴不能构成三角形 t=0 时，直线m 与 x 轴重合，直线 l，m 与 x 轴不能构成三角形 t 0 且 t t0 时，如图2所示 PHC PQG， PHC QGH， PHC PQG， PHC QGH当 PHC=GHQ 时， PHC+GHQ=180 ， PHC=GHQ=90 POQ=90 ， HPC=90 PQO= HGQ PHC GHQ QPO=OGC， tanQPO=tanOGC= OG=6点 G 的坐标为（ 0， 6）设直线 m 的解析式为y=mx+n ，点 C（ 3，

43、0） ，点 G（ 0， 6）在直线m 上，解得：直线 m 的解析式为y=2x6，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页联立，解得：或 E（ 1， 4） 此时点 E 在顶点，符合条件直线 m 的解析式为y=2x6 O t时，如图2所示， tanGCO=，tanPQO=2， tanGCO tanPQO GCO PQO GCO=PCH， PCH PQO又 HPC PQO， PHC 与 GHQ 不相似符合条件的直线m 不存在 t 2 时，如图2所示 tanCGO= ，tanQPO= tanCGO tanQPO CGO QPO

44、 CGO=QGH， QGH QPO，又 HQG QPO， PHC 与 GHQ 不相似符合条件的直线m 不存在 t2 时，如图2所示此时点 E 在对称轴的右侧 PCH CGO， PCH CGO当 QPC=CGO 时， PHC=QHG， HPC= HGQ， PCH GQH符合条件的直线m 存在 QPO=CGO， POQ=GOC=90 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页 POQ GOC= OG=6点 G 的坐标为（ 0，6） 设直线 m 的解析式为y=px+q 点 C（ 3，0） 、点 G（ 0，6）在直线m 上，解

45、得：直线 m 的解析式为y=2x+6 综上所述：存在直线m，使直线 l，m 与 x 轴围成的三角形和直线l，m 与 y 轴围成的三角形相似，此时直线m 的解析式为y=2x6 和 y=2x+6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页点评：本 题考查了二次函数的有关知识，考查了三角形相似的判定与性质、三角函数的定义及增减性等知识，考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，考查了通过解方程组求两个函数图象的交点，强化了对运算能力、批判意识、分类讨论思想的考查，具有较强的综合性，有一定的难度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页