2022年中考复习反比例函数及其图象 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载1概念： 函数 _ykx(k 为常数 ，k0)_叫做反比例函数；反比例函数的自变量x 不能为 0. 2图象： 反比例函数的图象是双曲线，不与两坐标轴相交的两条双曲线3性质(1)当 k0 时，其图象位于 _第一、三象限 _，在每个象限内 ，y 随 x 的增大而 _减小_；(2)当 k0 时，其图象位于 _第二、四象限 _，在每个象限内 ，y 随 x 的增大而 _增大_；(3)其图象是关于原点对称的中心对称图形， 又是轴对称图形4反比例函数ykx(k0，k 为常数 )中比例系数k 的几何意义(1)如图 ，过反比例函数上任一点P作 x 轴、 y 轴的垂线 PM、PN 所得矩形 PM

2、ON 的面积 SPM PN|x| |y|xy|，ykx，xyk，S_|k|_(2)计算与双曲线上的点有关的图形面积SAOP|k|2S矩形OAPB|k| S APP12|k|(P，P1关于原点对称 ) 5.反比例函数解析式的确定(1)确定反比例函数表达式的方法是_待定系数法 _(2)用待定系数法确定反比例函数表达式的一般步骤是：设所求的反比例函数为ykx(k0)；根据已知条件列出含k 的方程；解方程求出待定系数k 的值；把 k 代入函数表达式ykx中即可一个模型反比例函数关系在生产、生活、 科技等方面广泛应用，解决这类问题的关键是将实际问题数学化 ，建立反比例函数的模型，然后利用反比例函数的性质

3、、图象解决问题注意：反比例函数的图象反映的变化规律明显，常利用它的图象找出解决问题的方案一个思想数形结合思想就是把图形与数量关系巧妙、和谐地结合起来，使数学问题更直观、更容易解决这一思想在这一讲中应用非常广泛例如借助函数的图象比较大小等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习好资料欢迎下载两个防范(1)反比例函数中，y 随 x 的大小而变化的情况，应分 x 0 与 x 0 两种情况讨论，而不能笼统地说成 “k0 时，y 随 x 的增大而增大”双曲线上的点在每个象限内，y 随 x 的变化是一致的 ，但在不同象限内的两个点

4、比较函数值的大小时，当 k0 时 ，第一象限内的点的纵坐标都为正， 而第三象限内的点的纵坐标值都为负；当k0 时，第二象限内的点的纵坐标值都为正 ，而第四象限内的点的纵坐标值都为负(2)在比较大小时，不可以忽略了反比例函数的图象是由两条分支组成的(分别在不同的两个象限 )，在不同的象限是不能用它的性质来判断的，而是要分别讨论运用反比例函数的性质时 ，要注意在每一个象限内的要求1已知 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一个反比例函数图象上的两点，若 x2x12，且1y21y112，则这个反比例函数的表达式为_y4x_2如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数y6x的图象交A(x1，y1)

5、， B(x2，y2)，那么 (x2x1)(y2y1)值为 _24_3在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y 2x6 的图象无公共点 ， 则这个反比例函数的表达式是_y18x(只要 ykx中的 k 满足 k92即可 )_(只写出符合条件的一个即可)待定系数法确定反比例函数解析式【例 1】如图 ，反比例函数ykx(k 为常数 ， 且 k0)经过点 A(1 ，3)(1)求反比例函数的解析式；(2)在 x 轴正半轴上有一点B，若 AOB 的面积为 6，求直线 AB 的解析式1如图 ，一次函数y1 x 2 的图象与反比例函数y2kx的图象相交于A，B 两点 ，与 x 轴相交于点C.已

6、知 tanBOC12，点 B 的坐标为 (m， n)(1)求反比例函数的解析式；(2)请直接写出当xm 时，y2的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习好资料欢迎下载反比例函数与几何图形的综合【例 2 如图 ， 双曲线 ykx(x 0)经过 OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 C， ABx 轴， 点A 的坐标为 (2，3)(1)确定 k 的值；(2)若点 D(3，m)在双曲线上 ，求直线 AD 的解析式；(3)计算 OAB 的面积2如图 ，双曲线 ykx经过 Rt BOC 斜边上的点A，且满足AOAB23，

7、与 BC 交于点 D，SBOD21， 求 k_(2)如图 ，OABC 是平行四边形，对角线 OB 在 y 轴正半轴上 ，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线yk1x和 yk2x的一支上 ，分别过点A，C 作 x 轴的垂线 ， 垂足分别为点M 和 N，则有以下的结论：AMCN|k1|k2|；阴影部分面积是12(k1k2)；当 AOC 90时 ， |k1|k2|；若 OABC 是菱形 ，则两双曲线既关于x 轴对称 ，也关于 y 轴对称精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习好资料欢迎下载其中正确的是(把所有正

8、确的结论的序号都填上) 试题已知 yy1y2， y1与 x2成正比例 ，y2与 x 成反比例 ，且 x1 时，y3；x1 时，y1.求 x12时，y 的值考点一、反比例函数解析式与点的坐标关系。1某反比例函数图象经过点（1，6） ，则下列各点中此函数图象也经过的点是( ) A(3，2) B(3， 2) C(2，3) D (6，1) 考点二、反比例函数k的几何意义2如图，点A 在双曲线ykx上， AB x 轴于 B，且 AOB 的面积 SAOB2，则 k_考点三、函数综合问题3 如图，函数11yx和函数22yx的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若12yy，则 x的取值范围是（）A102

9、xx或B12xx或C1002xx或D102xx或【基础过关】1下列各点中，在函数y6x图象上的是( ) A （ 2， 4）B(2， 3) C( 6，1) D （12，3）2下列函数中，当x0 时， y 值随 x 值增大而减小的是( ) Ay x2Byx1Cy34xDy1x3双曲线y21kx的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是( ) Ak12Bk2 Bm2 Dm2 （）二、填空题1.双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作 x 轴的平行线交y2于 B， 交 y 轴于 C， 若 SAOB1.5， 则 y2的解析式是 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名

10、师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习好资料欢迎下载2.（ 2011 陕西）如图，过y 轴上任意一点P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数xy4和xy2的图象交于A 点和 B 点，若 C 为 x 轴上任意一点，连接AC ，BC，则 ABC 的面积为.3. （2010 陕西）已知 A(x1,y2),B(x2,y2) 都在6yx图像上。若 x1x2=-3 则 y2y2的值为 . 4. 已知 A(x1,y2),B(x2,y2) 都在x8y图象上。若y2 y2 =16 ，则x1 x2的值为 . 三、解答题如图，已知A（-4，2）、 B（n，-4）是一次函数y=kx+b 的图

11、象与反比例函数yxm的图象的两个交点（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围【强化训练】1（2014?自贡）关于 x 的函数 y=k（x+1）和 y=xk（k0 ）在同一坐标系中的图象大致是（）ABC D2.（2014?绥化）如图，过点O 作直线与双曲线y=xk（k0 ）交于 A、B 两点，过点 B 作 BCx 轴于点 C，作 BDy 轴于点 D在 x 轴上分别取点 E、F，使点 A、E、F 在同一条直线上， 且 AE=AF 设图中矩形 ODBC 的面积为 S1，EOF 的面积为 S2，则 S1、S2的数量关系是（）AS1=S2

12、 B2S1=S2 C3S1=S2 D4S1=S2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习好资料欢迎下载2 题图3 题图4 题图5 题图3（2014?铁岭）如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB 的顶点 O 是坐标原点， OA 边在 y 轴正半轴上，OB 边在 x 轴正半轴上，且OABC，双曲线 y=xk（x 0）经过 AC 边的中点，若 S梯形OACB=4，则 k 值为（）A5 B4 C3 D2 4（2014?黔东南州）如图，正比例函数y=x 与反比例函数y=xk的图象相交于A、B 两点， BCx 轴于点 C，则 A

13、BC 的面积为（）A1 B2 C23D255 （2014?聊城）如图，一次函数 y1=k1x+b 的图象和反比例函数y2=xk2的图象交于A （1， 2） ，B（-2，-1）两点，若y1 y2，则 x 的取值范围是 . 6 若),(),(),(332211yxCyxByxA是双曲线xky（k0） 上的两点，且3210 xxx，则321,yyy的大小关系是7.（ 2012 陕西）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2 +6yx的图象无公共点， 则这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）8. （ 2013 陕 西 ） 如 果 一 个 正 比 例 函 数 的 图

14、象 与 反 比 例 函 数xy8的 图 象 交 于),(),(2211yxByxA、两点，那么)(2121yyxx的值为.9.（ 2014 陕 西 ） 已 知),(111yxP，),(222yxP是 同 一 反 比 例 函 数 图 象 上 的 两 点 若212xx，且211112yy，则这个反比例函数的表达式为10.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标系原点，矩形OABC 的边 OA ，OC 分别在 x轴和 y 轴上，其中OA=6 ，OC=3 已知反比例函数y=xk（x0）的图象经过BC 边上的中点 D，交 AB 于点 E（1）求 k 的值；（2）猜想 OCD 的面积与 OBE 的面积之间的关系，请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习好资料欢迎下载11.(2014 ?南平） 如图，已知反比例函数y=xm与一次函数y=kx+b 的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y 轴的交点为C（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点 D 的坐标为（ 1，0），求 ACD 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页