2022年中考数学压轴题函数等腰三角形问题精选解析 .pdf
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1、学习好资料欢迎下载1 2013 中考数学压轴题函数相似三角形问题(三) 例 5 已知:如图1,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA2,OC3,过原点O作AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DEDC,交OA于点E(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式;(2)将EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G如果 DF与( 1)中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为56,那么EF 2GO是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(3)对于( 2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是
2、否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在成立,请说明理由图 1 动感体验请打开几何画板文件名“09 重庆 26” ,拖动点G在OC上运动,可以体验到,DCG与DEF保持全等,双击按钮“M的横坐标为1.2 ” ,可以看到,EF2,GO1拖动点P在AB上运动的过程中,可以体验到,存在三个时刻,PCG可以成为等腰三角形思路点拨1用待定系数法求抛物线的解析式,这个解析式在第(2) 、 ( 3)题的计算中要用到2过点M作MNAB,根据对应线段成比例可以求FA的长3将EDC绕点D旋转的过程中,DCG与DEF保持全等4第( 3)题反客为主,
3、分三种情况讨论PCG为等腰三角形,根据点P的位置确定点Q的位置,再计算点Q的坐标满分解答(1)由于OD平分AOC,所以点D的坐标为( 2,2) ,因此BCAD1由于BCDADE,所以BDAE1,因此点E的坐标为( 0,1) 设过E、D、C三点的抛物线的解析式为cbxaxy2,那么.039,224, 1cbacbac解得65a,613b1c因此过E、D、C三点的抛物线的解析式为1613652xxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习好资料欢迎下载2 (2) 把56x代入1613652xxy, 求得512y 所以点M的
4、坐标为512,56如图 2,过点M作MNAB,垂足为N,那么DADNFAMN,即25622512FA解得1FA因为EDC绕点D旋转的过程中,DCGDEF,所以CGEF2因此GO1,EF2GO(3)在第( 2)中,GC2设点Q的坐标为161365,2xxx如图 3,当CPCG2 时,点P与点B(3,2)重合,PCG是等腰直角三角形此时GQQxxy,因此11613652xxx。由此得到点Q的坐标为57,512如图 4,当GPGC2 时,点P的坐标为( 1,2) 此时点Q的横坐标为1,点Q的坐标为613, 1如图 5,当PGPC时,点P在GC的垂直平分线上,点P、Q与点D重合此时点Q的坐标为( 2,
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