2022年中考数学压轴题训练 .pdf

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1、优秀教案欢迎下载圆一、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点C在圆内；2、点在圆上dr点B在圆上；3、点在圆外dr点A在圆外；二、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点；2、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆相交dr有两个交点；三、圆与圆的位置关系外离 (图 1)无交点dRr；外切 (图 2)有一个交点dRr；相交 (图 3)有两个交点RrdRr；内切 (图 4)有一个交点dRr；内含 (图 5)无交点dRr；r A B C d O d d r d=r r d 图 1 d R r 图 2 d R r 图 3 d R r 图 4 d R r 图 5 d R r 精选学习资料 - - -

2、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页优秀教案欢迎下载四、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1： (1)平分弦 (不是直径 )的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。以上共 4 个定理，简称2 推 3 定理：此定理共5 个结论，只要知道其中2 个即可推出其它3 个结论，即：AB是直径ABCDCEDE弧BC弧BD弧AC弧AD中任意 2 个条件推出其他3 个结论。推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等

3、。即：在O中，ABCD弧AC弧BD五、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1 个相等，则可以推出其它的3 个结论，即：AOBDOE；ABDE；OCOF；弧BA弧BD中任意 1 个条件推出其他3 个结论。六、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角2AOBACB2、圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在O中，C、D都是所对的圆周角CD推论 2：半

4、圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在O中，AB是直径或90C90CAB是直径推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。B D O E A CA B D O C A B C O D F E A B C O A B C O C D A B C O A B O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页优秀教案欢迎下载即：在ABC中，OCOAOBABC是直角三角形或90C注：此推论实际上是定理“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”的逆定理。七、切线的

5、性质与判定定理(1)切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：MNOA且MN过半径OA外端MN是O的切线(2)性质定理：切线垂直于过切点的半径(如图 ) 推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。八、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：PA、PB是的两条切线PAPB，PO平分BPA九、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心

6、的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图：12O O垂直平分AB。即：1O、2O相交于A、B两点12O O垂直平分AB十、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：(1)公切线长：12Rt O O C 中，22221122ABCOOOCO；(2)外公切线长：2CO是半径之差；内公切线长：2CO是半径之和。十一、圆内正多边形的计算A N M O B A O P A B O1O2A C O2O1B A C D O B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页优秀教案欢迎下载(1)正三角形在O中ABC是正三角形，有关计算在Rt BO

7、D中进行：:1:3 : 2ODBD OB；(2)正四边形同理，四边形的有关计算在Rt OAE中进行，:1:1:2OEAE OA：(3)正六边形同理，六边形的有关计算在Rt OAB中进行，:1:3: 2AB OB OA.十二、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形： (1)弧长公式：180n Rl；(2)扇形面积公式：213602n RSlRn：圆心角R：扇形所对应的圆的半径l：扇形弧长S：扇形面积2、圆柱：(1)圆柱侧面展开图2SSS侧表底=222rhr(2)圆柱的体积：2Vr h(2)圆锥侧面展开图(1)SSS侧表底=2Rrr(2)圆锥的体积：213Vr h【应用】A C D E O B A

8、 B O B l S A O A C C1底面圆周长母线长D1B D A B C O B1r 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页优秀教案欢迎下载1如图，将边长为a的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线l上由图 1 的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2 位置时，顶点A1所经过的路径的长为( )A.42 33aB84 33aC433aD42 36a2. 如图， AC 是 O 的直径，弦BD 交 AC 于点 E（1）求证： ADE BCE ；（2）如果 AD2=AE?AC ，求证： CD

9、=CB 3. 如图，已知点E 在直角 ABC 的斜边 AB 上，以 AE 为直径的 O 与直角边BC 相切于点D（1）求证： AD 平分 BAC ；（2）若 BE=2，BD=4 ，求 O 的半径4. 如图，在 ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 E，交 BC 于点 D，连结 BE、AD交于点 P. 求证：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页优秀教案欢迎下载（1）D 是 BC 的中点；（2）BEC ADC ；（3）ABCE=2DP AD 5如图，在锐角ABC 中， AC 是最短边；以AC

10、 中点 O 为圆心，12AC 长为半径作 O，交 BC于 E，过 O 作 ODBC 交 O 于 D，连结 AE、AD 、DC(1)求证： D 是AE的中点；(2)求证： DAO = B + BAD ；(3)若12CEFOCDSS，且 AC=4 ，求 CF 的长6. 已知， AB 是 O 的直径，点P 在弧 AB 上（不含点A、B） ，把 AOP 沿 OP 对折，点A 的对应点 C 恰好落在 O 上（1）当 P、C 都在 AB 上方时（如图1） ，判断 PO 与 BC 的位置关系（只回答结果）；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，

11、共 11 页优秀教案欢迎下载ABCDEFPO（2）当 P在 AB 上方而 C 在 AB 下方时（如图2） ， （1）中结论还成立吗? 证明你的结论；（3）当 P、C 都在 AB 上方时（如图3） ，过 C 点作 CD直线 AP 于 D，且 CD 是 O 的切线，证明： AB=4PD 7己知：如图，ABC 内接于 O，AB 为直径， CBA 的平分线交AC 干点 F，交 O 于点 D，DFAB 于点 E，且交 AC 于点 P，连结 AD 。(1)求证： DAC= DBA ；(2)求证： P处线段 AF 的中点；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

12、 -第 7 页，共 11 页优秀教案欢迎下载A B D E O F C (3)若 O 的半径为5， AF=152，求 tan ABF 的值。8、如图， O 是 RtABC的外接圆， AB 为直径，ABC=30 ，CD 是O 的切线， EDAB 于 F，(1)判断 DCE 的形状； (2)设 O 的半径为1，且 OF=213，求证 DCE OCB9、如图，AB 是 O 的切线， 切点为 A，OB 交 O 于 C 且 C 为 OB 中点，过 C 点的弦 CD 使 ACD45 ，AD的长为22，求弦 AD、 AC 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

13、 - -第 8 页，共 11 页优秀教案欢迎下载PEDKHGCABFO10、如图 14，直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB，O交直线OB于ED，连接ECCD，（1）求证：直线AB是O的切线；（2）试猜想BCBDBE，三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若1tan2CED，O的半径为3，求OA的长11、 O 的半径 OD 经过弦 AB(不是直径 )的中点 C，过 AB 的延长线上一点P 作 O 的切线 PE，E为切点， PEOD；延长直径AG 交 PE 于点 H；直线 DG 交 OE 于点 F，交 PE 于点 K（1）求证：四边形OCPE 是矩形；（2）求证： HK HG；精选学习

14、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页优秀教案欢迎下载E A D G B F C O M （3）若 EF2，FO 1，求 KE 的长12、如图，ABC内接于O，60BAC，点D是BC的中点BCAB，边上的高AECF，相交于点H试证明：（1）FAHCAO；（2） 四边形AHDO是菱形13、如图，在ABC中90ACB，D是AB的中点，以DC为直径的O交ABC的三边，交点分别是GFE， ，点GECD，的交点为M，且4 6ME，:2:5MD CO（1）求证：GEFA（2）求O的直径CD的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页优秀教案欢迎下载（3）若cos0.6B，以C为坐标原点，CACB，所在的直线分别为X轴和Y轴，建立平面直角坐标系，求直线AB的函数表达式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页