2022年中考几何变换专题复习 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载中考几何变换专题复习（针对几何大题的讲解）几何图形问题的解决，主要借助于基本图形的性质（定义、 定理等） 和图形之间的关系(平行、 全等、 相似等） .基本图形的许多性质都源于这个图形本身的“变换特征”，最为重要和最为常用的图形关系“全等三角形”极多的情况也同样具有 “变换” 形式的联系 .本来两个三角形全等是指它们的形状和大小都一样，和相互间的位置没有直接关系，但是，在同一个问题中涉及到的两个全等三角形，大多数都有一定的位置关系（或成轴对称关系，或成平移的关系，或成旋转的关系（包括中心对称）.这样，在解决具体的几何图形问题时，如果我们有意识地从图形的性质或关系中所显示或暗

2、示的“变换特征”出发，来识别、构造基本图形或图形关系，那么将对问题的解决有着极为重要的启发和引导的作用.下面我们从变换视角以三角形的全等关系为主进行研究. 1已知正方形ABCD 中， E 为对角线BD 上一点，过E 点作 EFBD 交 BC 于 F，连接 DF，G 为 DF 中点，连接EG，CG（1）求证： EG=CG；（2）将图 中BEF 绕 B 点逆时针旋转45 ，如图 所示，取 DF 中点 G，连接 EG，CG问（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图 中BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图 所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？

3、通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）考点 ：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质。专题 ：压轴题。分析： （1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG（2）结论仍然成立，连接AG，过 G 点作 MN AD 于 M，与 EF 的延长线交于N 点；再证明 DAG DCG，得出 AG=CG ；再证出 DMG FNG，得到 MG=NG ；再证明 AMG ENG ，得出 AG=EG ；最后证出CG=EG （3）结论依然成立还知道EGCG解答： （1）证明：在RtFCD 中，G 为 DF 的中点，CG=FD，同理，在 RtDEF 中，EG=FD

4、，CG=EG（2）解：（1）中结论仍然成立，即EG=CG证法一：连接AG，过 G 点作 MNAD 于 M，与 EF 的延长线交于N 点在DAG 与 DCG 中，AD=CD ， ADG= CDG， DG=DG ， DAG DCG，AG=CG ；在DMG 与FNG 中， DGM= FGN， FG=DG， MDG= NFG，解决图形问题的能力，核心要素是善于从综合与复杂的图形中识别和构造出基本图形及基本的图形关系， 而“变换视角”正好能提高我们这种识别和构造的能力. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载

5、 DMG FNG，MG=NG ；在矩形 AENM 中， AM=EN ，在AMG 与ENG 中，AM=EN ， AMG= ENG，MG=NG ， AMG ENG，AG=EG ，EG=CG证法二：延长CG 至 M，使 MG=CG ，连接 MF ，ME， EC，在DCG 与 FMG 中，FG=DG， MGF= CGD， MG=CG ， DCG FMG MF=CD ， FMG=DCG，MFCDAB，EFMF 在 RtMFE 与 RtCBE 中，MF=CB ， EF=BE， MFE CBE MEF= CEB MEC= MEF+ FEC=CEB+ CEF=90 ， MEC 为直角三角形MG=CG ，EG=

6、MC，EG=CG（3）解：（1）中的结论仍然成立即 EG=CG 其他的结论还有：EG CG点评： 本题利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、全等三角形的判定和性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载2 （1）如图 1，已知矩形ABCD 中，点 E 是 BC 上的一动点， 过点 E 作 EFBD 于点 F，EGAC 于点 G，CHBD于点 H，试证明 CH=EF+EG ；（2）若点 E 在 BC 的延长线上，如图2，过点 E 作 EFBD 于点 F，EGAC 的延长线于点G，CHBD 于

7、点 H，则 EF、EG、CH 三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（3）如图 3， BD 是正方形ABCD 的对角线， L 在 BD 上，且 BL=BC ，连接 CL，点 E 是 CL 上任一点， EFBD于点 F，EGBC 于点 G，猜想 EF、EG、 BD 之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（4）观察图1、图 2、图 3 的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、CH 这样的线段，并满足（ 1）或（ 2）的结论，写出相关题设的条件和结论考点 ：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质。专题 ：几何综合题。分析： （1）要证明

8、CH=EF+EG ，首先要想到能否把线段CH 分成两条线段而加以证明，就自然的想到添加辅助线，若作 CE NH 于 N，可得矩形EFHN ，很明显只需证明EG=CN ，最后根据AAS 可求证 EGC CNE 得出结论（2）过 C 点作 COEF 于 O，可得矩形HCOF，因为 HC=DO ，所以只需证明EO=EG，最后根据AAS 可求证COE CGE 得出猜想（3）连接 AC，过 E 作 EG 作 EHAC 于 H，交 BD 于 O，可得矩形FOHE，很明显只需证明EG=CH，最后根据AAS 可求证 CHE EGC 得出猜想（4）点 P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P 到两腰的距离的

9、和（或差）等于这个等腰三角形腰上的高，很显然过C 作 CE PF于 E，可得矩形GCEF，而且 AAS 可求证 CEP CNP，故 CG=PFPN解答： （1）证明：过E 点作 ENGH 于 N（ 1分）EFBD ，CH BD，四边形 EFHN 是矩形EF=NH ，FHEN DBC= NEC四边形 ABCD 是矩形，AC=BD ，且互相平分 DBC= ACB NEC= ACB EGAC ，ENCH， EGC=CNE=90 ，又 EC=EC， EGC CNE （3 分）EG=CN CH=CN+NH=EG+EF （4 分）（2）解：猜想CH=EF EG（ 5分）（3）解： EF+EG=BD（6 分

10、）（4）解：点P 是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P 到两腰的距离的和（或差）等于这个等腰三角形腰上的高如图 ，有 CG=PFPN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载注：图（ 1 分） （画一个图即可） ，题设的条件和结论（1分）点评： 此题主要考查矩形的性质和判定，解答此题的关键是作出辅助线，构造矩形和三角形全等来进行证明3如图 1，点 P 是线段 MN 的中点（1）请你利用该图1 画一对以点P 为对称中心的全等三角形；（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： 如图 2，在

11、RtABC 中， BAC=90 ，AB AC ，点 D 是 BC 边中点，过D 作射线交AB 于 E，交 CA 延长线于F，请猜想 F 等于多少度时，BE=CF（直接写出结果，不必证明）； 如图 3，在 ABC 中，如果 BAC 不是直角，而（1）中的其他条件不变，若BE=CF 的结论仍然成立，请写出AEF 必须满足的条件，并加以证明考点 ：作图 复杂作图；全等三角形的判定；等腰三角形的判定。专题 ：证明题；开放型。分析： （1）以 P 点为中心，依次做两条相互交叉但长度相等的线段，可得两个全等三角形；（2）当 BE=CF 时， F 的结论成立；第2 小题需要用到辅助线的帮助延长FD 到点 G

12、，使得 FD=GD ，连接 BG，证明 DCF DBG 后推出 F=G，CF=BG ，从而证明BE=CF 解答： 解： （1）如图：画图正确（2 分）（2） F=45 时， BE=CF （2 分） 答：若 BE=CF 的结论仍然成立，则 AE=AF ， AEF 是等腰三角形 （1 分）证明：延长FD 到点 G，使得 FD=GD ，连接 BG点 D 是 BC 边中点，DC=DB 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载在DCF 和DBG 中 DCF DBG （2 分） F=G，CF=BG （1 分）当A

13、EF 是等腰三角形，AE=AF 时，F=2， 1=2， 1=GBE=BG BE=CF （2 分）点评： 本题涉及全等三角形，等腰梯形的相关性质和判定，并考查学生的作图能力，为综合题型，难度中上4如图 ，OP 是 AOB 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图 ，在ABC 中， ACB 是直角， B=60 ，AD 、CE 分别是 BAC 、BCA 的平分线， AD、CE 相交于点 F请你判断并写出FE 与 FD 之间的数量关系；（2）如图 ，在 ABC 中，如果 ACB 不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，

14、你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由考点 ：全等三角形的判定与性质。专题 ：探究型。分析： 根据要求作图，此处我们可以分别做两边的垂线，这样就可以利用AAS 来判定其全等了先利用 SAS 来判定 AEF AGF 得出 AFE= AFG ， FE=FG 再利用 ASA 来判定 CFG CFD 得到 FG=FD所以 FE=FD解答： 解：在 OP 上任找一点E，过 E 分别做 CEOA 于 C，EDOB 于 D如图 ，（1）结论为EF=FD如图 ，在 AC 上截取 AG=AE ，连接 FG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

15、- - - -第 5 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载AD 是 BAC 的平分线， 1=2，在AEF 与AGF 中， AEF AGF （ SAS） AFE= AFG ，FE=FG由 B=60 ，AD ， CE 分别是 BAC ， BCA 的平分线，22+23+ B=180 ， 2+3=60 又 AFE 为AFC 的外角， AFE= CFD=AFG= 2+3=60 CFG=60 即 GFC=DFC，在CFG 与CFD 中， CFG CFD（ ASA） FG=FDFE=FD （2）EF=FD 仍然成立如图 ，过点 F 分别作 FGAB 于点 G，FHBC 于点 H FGE=FHD=90 ， B

16、=60 ，且 AD ，CE 分别是 BAC ， BCA 的平分线， 2+3=60 ，F 是ABC 的内心 GEF=BAC+ 3=60 +1，F 是 ABC 的内心，即F 在 ABC 的角平分线上，FG=FH（角平分线上的点到角的两边相等）又 HDF= B+1（外角的性质） ， GEF=HDF 在EGF 与DHF 中， EGF DHF （ AAS） ，FE=FD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载点评： 此题考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS， AAS，HL 等5如图，已知矩形A

17、BCD ，AB=，BC=3，在 BC 上取两点E、F（E 在 F 左边） ，以 EF 为边作等边三角形PEF，使顶点 P在 AD 上， PE、PF 分别交 AC 于点 G、H（1）求 PEF 的边长；（2）若 PEF 的边 EF 在线段 BC 上移动试猜想：PH 与 BE 有什么数量关系？并证明你猜想的结论考点 ：矩形的性质；等边三角形的性质。专题 ：探究型。分析： （1）要求 PEF 的边长，需构造直角三角形，那么就过P作 PQBC 于 Q利用 PFQ 的正弦值可求出PF，即PEF 的边长；（2）猜想： PHBE=1利用 ACB 的正切值可求出ACB 的度数，再由PFE=60 ，可得出 HF

18、C 是等腰三角形，因此就有BE+EF+CF=BE+PH+2FH=3 再把其中FH 用 PH 表示，化简即可解答： 解： （1）过 P 作 PQBC 于 Q矩形 ABCD B=90 ，即 AB BC，又 AD BC，PQ=AB=（1 分） PEF 是等边三角形， PFQ=60 在 RtPQF 中， PF=2（3 分） PEF 的边长为2 PH 与 BE 的数量关系是：PHBE=1（4 分）（2）在 RtABC 中， AB=，BC=3 ， 1=30 （5 分） PEF 是等边三角形， 2=60 ， PF=EF=2（6 分） 2=1+3， 3=30 ， 1=3FC=FH （7 分）PH+FH=2 ，

19、BE+EF+FC=3 ，PHBE=1（8 分）注：每题只给了一种解法，其他解法按本评标相应给分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载点评： 本题利用了矩形、平行线、等边、等腰三角形的性质，还有正切函数等知识，运用的综合知识很多6 （2007?牡丹江）已知四边形ABCD 中， AB=BC ， ABC=120 ， MBN=60 ， MBN 绕 B 点旋转，它的两边分别交 AD ，DC（或它们的延长线）于E，F当 MBN 绕 B 点旋转到AE=CF 时（如图1） ，易证 AE+CF=EF ；当 MBN 绕

20、 B 点旋转到AE CF 时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF， EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明考点 ：全等三角形的判定与性质。专题 ：几何综合题。分析： 根据已知可以利用SAS证明 ABE CBF， 从而得出对应角相等， 对应边相等，从而得出 ABE= CBF=30 ，BEF 为等边三角形，利用等边三角形的性质及边与边之间的关系，即可推出AE+CF=EF 同理图 2 可证明是成立的，图3不成立解答： 解： AB AD ，BC CD，AB=BC ，AE=CF ， ABE CBF（ SAS） ； ABE= CBF

21、，BE=BF ； ABC=120 ， MBN=60 ， ABE= CBF=30 ，BEF 为等边三角形；AE=BE，CF=BF；AE+CF=BE+BF=BE=EF ；图 2 成立，图3 不成立证明图 2延长 DC 至点 K，使 CK=AE ，连接 BK ，则BAE BCK ，BE=BK ， ABE= KBC ， FBE=60 ， ABC=120 ， FBC+ ABE=60 ， FBC+ KBC=60 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载 KBF= FBE=60 ， KBF EBF，KF=EF ，

22、KC+CF=EF ，即 AE+CF=EF 图 3 不成立，AE、CF、EF 的关系是AECF=EF点评： 本题主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS 等，这些方法要求学生能够掌握并灵活运用7用两个全等的等边ABC 和ADC ，在平面上拼成菱形ABCD ，把一个含60 角的三角尺与这个菱形重合，使三角尺有两边分别在AB 、AC 上，将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转（1）如图 1，当三角尺的两边与BC、CD 分别相交于点E、F 时，观察或测量BE，CF 的长度， 你能得出什么结论？证明你的结论（2）如图 2，当三角尺的两边与BC、CD 的延长线分别交于E、F 时，你在（

23、1）中的结论还成立吗？请说明理由考点 ：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。专题 ：证明题。分析： （1）连接 AC，根据等边三角形性质推出AD=AC ， D=ACB=60 ，DAC=60 ，求出 CAE= DAF ，证ACE ADF 即可；（2）连接 AC，求出 ADF= ACE=120 ，证 ACE ADF ，推出 DF=CE ，根据 BC=CD 即可推出答案解答： （1）BE=CF ，证明：连接AC ， ADC 、ABC 是等边三角形，AD=AC ， D=ACB=60 ，DAC=60 ， FAE=60 ， CAE= DAF ，在ACE 和 ADF 中， ACE ADF ，CE=DF

24、，四边形 ABCD 是菱形，BC=CD ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载BE=CF（2）解：结论BE=CF 仍成立，理由是：连接AC，由（ 1）知： AD=AC ， FAD= CAE ，等边三角形ABC 和等边三角形ACD ， ADC= ACB=60 ， ADF= ACE=120 ，在ACE 和 ADF 中， ACE ADF ，DF=CE ，CD=BC ，BE=CF，即结论 BE=CF 仍成立点评： 本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生熟练地运用性质进行推理

25、的能力，题目比较典型，但有一定的难度8如图，在四边形ABCD 中， AB=AD ，BC=CD ， ABC= ADC=90 ， MAN=BAD （1）如图 1，将 MAN 绕着 A 点旋转，它的两边分别交边BC、CD 于 M、N，试判断这一过程中线段BM 、DN和 MN 之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不用证明；（2）如图 2，将 MAN 绕着 A 点旋转，它的两边分别交边BC、CD 的延长线于M、N，试判断这一过程中线段BM 、DN 和 MN 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；（3）如图 3，将 MAN 绕着 A 点旋转，它的两边分别交边BC、CD 的反向延长线于M、N，试判断这一过程

26、中线段 BM 、DN 和 MN 之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不用证明考点 ：全等三角形的判定与性质；旋转的性质。分析： （1）可通过构建全等三角形来实现线段间的转换延长MB 到 G，使 BG=DN ，连接 AG 目的就是要证明三角形 AGM 和三角形 ANM 全等将 MN 转换成 MG，那么这样MN=BM+DN了，于是证明两组三角形全等就是解题的关键 三角形 AMG 和 AMN 中，只有一条公共边AM ， 我们就要通过其他的全等三角形来实现，在三角形ABG和 AND 中，已知了一组直角，BG=DN ，AB=AD ，因此两三角形全等，那么AG=AN ， 1=2，那么1+3=2+ 3=MA

27、N=BAD 由此就构成了三角形ABE 和 AEF 全等的所有条件（SAS） ，那么就能得出MN=GM 了（2）按照（ 1）的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换就应该在BM 上截取 BG，使 BG=DN ，连接 AG 根据（ 1）的证法，我们可得出DN=BG ，GM=MN ，那么 MN=GM=BM BG=BE DN 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载（3）按照（ 1）的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换就应该在DN 上截取 DF，使 DF=BM ，连接 AG 根据（

28、1）的证法，我们可得出DAF= BAM ，AF=AM ，那么 MN=NF=DN DF=BN BM 解答： 解： （1）证明：延长MB 到 G，使 BG=DN ，连接 AG ABG= ABC= ADC=90 ，AB=AD ， ABG ADN AG=AN ，BG=DN ， 1=4 1+2=4+2=MAN=BAD GAM= MAN 又 AM=AM ， AMG AMN MG=MN MG=BM+BG MN=BM+DN （2）MN=BM DN证明：在 BM 上截取 BG，使 BG=DN ，连接 AG ABC= ADC=90 ， AD=AB ， ADN ABG ，AN=AG ， NAD= GAB ， MAN

29、= MAD+ MAG=DAB ， MAG=BAD ， MAN= MAG ， MAN MAG ，MN=MG ，MN=BM DN （3）MN=DN BM点评： 本题考查了三角形全等的判定和性质；本题中通过全等三角形来实现线段的转换是解题的关键，没有明确的全等三角形时，要通过辅助线来构建与已知和所求条件相关联全等三角形9 （2010?义乌市）如图1，已知 ABC=90 ， ABE 是等边三角形，点P 为射线 BC 上任意一点（点P与点 B 不重合） ，连接 AP，将线段AP 绕点 A 逆时针旋转60 得到线段AQ ，连接 QE 并延长交射线BC 于点 F（1）如图 2，当 BP=BA 时， EBF=

30、30 ，猜想 QFC=60 ；（2）如图 1，当点 P 为射线 BC 上任意一点时，猜想QFC 的度数，并加以证明；（3）已知线段AB=2，设 BP=x ，点 Q 到射线 BC 的距离为y，求 y 关于 x 的函数关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载考点 ：旋转的性质；全等三角形的判定；等边三角形的性质；解直角三角形。专题 ：探究型。分析： （1） EBF 与 ABE 互余，而 ABE=60 ，即可求得 EBF 的度数；利用观察法，或量角器测量的方法即可求得 QFC 的度数；（2）根据三角

31、形的外角等于不相邻的两内角的和，证明BAP= EAQ，进而得到 ABP AEQ ，证得AEQ= ABP=90 ，则 BEF=180 AEQ AEB=180 90 60 =30 ， QFC=EBF+ BEF；（3） 过点 F 作 FGBE 于点 G， 过点 Q 作 QHBC， 根据 ABP AEQ 得到：设 QE=BP=x ， 则 QF=QE+EF=x+2 点Q 到射线 BC 的距离 y=QH=sin60 QF=（ x+2） ，即可求得函数关系式解答： 解： （1） EBF=30 ； （ 1 分）QFC=60 ； （2 分）（2） QFC=60 （1 分）解法 1：不妨设 BPAB，如图 1 所

32、示 BAP= BAE EAP=60 EAP，EAQ= QAP EAP=60 EAP， BAP= EAQ （2 分）在ABP 和AEQ 中AB=AE ， BAP= EAQ ，AP=AQ ， ABP AEQ （SAS）（3 分） AEQ= ABP=90 （4 分） BEF=180 AEQ AEB=180 90 60 =30 QFC=EBF+ BEF=30 +30 =60 （5 分）（事实上当BPAB 时，如图2 情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分）解法 2：设 AP 交 QF 于 MQMP 为 AMQ 和FMP 共同的外角 QMP= Q+ PAQ=APB+ QFC，由ABP AEQ 得

33、 Q=APB，由旋转知 PAQ=60 ， QFC=PAQ=60 ，（3）在图 1 中，过点F 作 FGBE 于点 G ABE 是等边三角形，BE=AB=2由（ 1）得 EBF=30 在 RtBGF 中， BG=，BF=2EF=2（1 分） ABP AEQ QE=BP=x ，QF=QE+EF=x+2 （2 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载过点 Q 作 QHBC，垂足为H在 RtQHF 中， y=QH=sin60 QF=（x+2） （x 0）即 y 关于 x 的函数关系式是：y=x+（3 分

34、）点评： 本题把图形的旋转，与三角形的全等，三角函数，以及函数相结合，是一个比较难的题目10 （2009?北京）在平行四边形ABCD 中，过点C 作 CECD 交 AD 于点 E，将线段 EC 绕点 E 逆时针旋转90 得到线段 EF（如图 1）（1）在图 1 中画图探究： 当 P 为射线 CD 上任意一点 （ P1不与 C 重合） 时，连接 EP1；绕点 E 逆时针旋转90 得到线段EG1判断直线 FG1与直线 CD 的位置关系，并加以证明； 当 P2为线段 DC 的延长线上任意一点时，连接EP2，将线段EP2绕点 E 逆时针旋转90 得到线段EC2判断直线C1C2与直线 CD 的位置关系，

35、画出图形并直接写出你的结论（2）若 AD=6 ，tanB=， AE=1，在 的条件下，设CP1=x，SP1FG1=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围考点 ：二次函数综合题。专题 ：探究型。分析： （1） 说明 P1EC 按要求旋转后得到的G1EF 全等，再结合P1CE=G1FE=90 去说明； 按照要求画出图形，由图形即可得出答案；（2） 当点 P1在线段 CH 的延长线上时，结合已知说明CE=4，且由四边形FECH 是正方形，得CH=CE=4 ，再根据题设可得G1F=xP1H=x4，进而可得y 与 x 之间的函数关系式； 当点 P1在线段 CH 上时，同理可得

36、FG1=x，P1H=4 x，进而可得y 与 x 之间的函数关系式； 当点 P1与点 H 重合时，说明 P1FG1不存在，再作综合说明即可本题第二问较难学生不明确点P1的几种位置情况，因而不能讨论本题考查图形变换和动点问题，而且代数和几何结合，有一定难度注意的问题：一是函数关系式不止一种，二是自变量的取值范围要正确画出（1）观察图形可知重叠三角形ABC是边长为2 的等边三角形，则这个三角形底边上的高为，所以重叠三角形A B C 的面积 =；（2）由折叠的性质和已知可知：AD=AD=m ，BD=BD=8 m，所以 AB =B C =82m，A B 边上的高 =（4 m） ，所以重叠三角形A B C

37、 的面积 = （82m）（4 m）=（4 m）2；当 D 为 AB 边中点时 “ 重叠三角形 ” 不存在，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载故 m4而当 D 在 AB 的点处，即 AD=时，点 B和点 C 恰在矩形 DEFG 边上，符合题意；当AD 时，点 B和点 C就在矩形DEFG 外了，这与已知不符，故m ，因此 m 的取值范围为 m 4解答： 解：（1） 直线 FG1与直线 CD 的位置关系为互相垂直证明：如图1，设直线FG1与直线 CD 的交点为 H线段 EC、EP1分别绕点E 逆时针

38、旋转90 依次得到线段EF、EG1， P1EG1=CEF=90 ，EG1=EP1，EF=EC G1EF=90 P1EF， P1EC=90 P1EF， G1EF=P1EC G1EF P1EC G1FE=P1CEECCD， P1CE=90 ， G1FE=90 度 EFH=90 度 FHC=90 度FG1 CD 按题目要求所画图形见图1，直线 G1G2与直线 CD 的位置关系为互相垂直（2）四边形ABCD 是平行四边形， B=ADC AD=6 ， AE=1，tanB=，DE=5，tanEDC=tanB=可得 CE=4由（ 1）可得四边形EFCH 为正方形CH=CE=4 如图 2，当 P1点在线段CH

39、 的延长线上时，FG1=CP1=x，P1H=x 4，SP1FG1= FG1 P1H=y=x22x（x4） 如图 3，当 P1点在线段CH 上（不与C、H 两点重合）时，FG1=CP1=x，P1H=4 x，SP1FG1= FG1 P1H=y=x2+2x（0 x4） 当 P1点与 H 点重合时，即x=4 时， P1FG1不存在综上所述， y 与 x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围是y=x2 2x（x 4）或 y=x2+2x（0 x4） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载点评： 本题着重考查

40、了二次函数解、图形旋转变换、三角形全等、探究垂直的构成情况等重要知识点，综合性强，能力要求较高考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法11已知：如图1四边形ABCD 是菱形， AB=6 ， B=MAN=60 绕顶点 A 逆时针旋转 MAN ，边 AM 与射线 BC 相交于点E（点 E 与点 B 不重合），边 AN 与射线 CD 相交于点 F（1）当点 E 在线段 BC 上时，求证：BE=CF ；（2）设 BE=x，ADF 的面积为y当点 E 在线段 BC 上时，求y 与 x 之间的函数关系式，写出函数的定义域；（3）连接 BD，如果以A、B、F、D 为顶点的四边形是平行四边形，求线段BE 的长

41、考点 ：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质。分析： （1）连接 AC，通过证明 ABE ACF （ASA）即可得出BE=CF ；（2）过点 A 作 AH CD，垂足为H，先根据勾股定理求出AH 的长，又 CF=BE=x ，DF=6x，根据三角形的面积公式即可列出函数关系式；（3）根据题意画出图形，并连接BD ，先根据四边形BDFA 是平行四边形，证出BAE 为直角，在RtABE 中，B=60 ，BEA=30 ，AB=6 ，继而即可求出BE 的长解答： 解： （1）连接 AC （如图 1） 由四边形 ABCD 是菱形， B=60 ，精选学习资料 - - - - - - - -

42、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载易得： BA=BC ， BAC= DAC=60 ， ACB= ACD=60 ABC 是等边三角形AB=AC 又 BAE+ MAC=60 ， CAF+ MAC=60 ， BAE= CAF 在ABE 和 ACF 中， BAE= CAF ，AB=AC ， B=ACF， ABE ACF （ASA ） BE=CF（2）过点 A 作 AH CD，垂足为H（如图 2）在 RtADH 中， D=60 ， DAH=90 60 =30 ，.又 CF=BE=x ，DF=6 x，SADF=DF?AH ，即（0 x6） （3）如图

43、 3，连接 BD ，易得当四边形 BDFA 是平行四边形时，AFBD FAD= ADB=30 DAE=60 30 =30 ， BAE=120 30 =90 在 RtABE 中， B=60 ， BEA=30 ，AB=6 易得： BE=2AB=2 6=12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载点评： 本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的性质，是一道综合题，有一定难度，关键是对这些知识的熟练掌握以便灵活运用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页