2022年中考专题辅导《几何证明题》总结 .pdf

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1、学习必备欢迎下载2014 中考专题辅导几何证明题总结-数学【题目 1】在锐角三角形中，三个内角的度数都是质数，则满足条件的锐角三角形仅有一个且为等腰三角形【解析】三角形的内角和为180，三个内角不可均为奇数，而且小于90的质数中只有一个偶数是2，故满足条件的锐角等腰三角形有且只有一个，即：内角为2 ,89 ,89的三角形【题目 2】如图，线段AB的长为2a，C为AB上的一个动点，分别以AC和BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，则DE的长最短是 _ 【答案】a【解析】21BCEAD见图：两个三角形均为等腰三角形，1245，90DCE，222DEDCCE，设ACx，则：2BC

2、ax故：22222222111(2) ()222DEACBCxaxxaaaDEa，DE的最小值为a【题目 3】如图，在四边形ABCD中，,E F分别是两组对边延长线的交点，,EG FG分别平分,BECCFD，且60 ,80ADCABC，则EGF_ 【答案】110【解析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页学习必备欢迎下载G6080FEDCBA见图，由280260，可得2()140180()110EGF【题目 4】 【倍长中线 移形变位（不等关系及2 倍关系）】见图：ABC中，D为BC的中点，EF分别为,AB AC上的

3、点，EDDF求证：BECFEFHGEDABCF【解析】 延长ED至G， 使得EDDG，连结,CG FG，则易证：()BDECDG SASBECG又易证：()DEFDGF SAS，EFGF在CFG中，FGFCCG，由可知：BECFEF【题目 5】 【正方形中45旋转问题 拼边凑角】见图，已知,E F分别是正方形ABCD边,BC CD上的点， 且45EAF， 求证：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页学习必备欢迎下载FDBEEF45FBCADE【解析】延长CB至点G，使得BGDF，易证：ADFABG，12AGAF，45G

4、AEDAE，由可得：GEFEAGEAFEGEGBBEDFBE，FDBEEF45GFBCADE【题目 6】 【经典导角、特殊三角形：三线，四边形对角线】见图，在正方形ABCD中，P为对角线AC上任意一点，PEAD于点E，PFCD于点F，连结EF和BP，试判断BP和EF之间的位置关系，并加以证明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页学习必备欢迎下载FEBCADP【解析】 连结PD，延长BP交EF于点G，则易证BPCDPCBPCDPCAPGBPCAPGDPC，又AC为对角线，123445，56，易证：6757PDEFED，又

5、785890，PGEF，即：BPEF14378256GFEBCADP【题目 7】 【经典判断：有关三角形全等】有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等（）有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等（）三角形6 个边、角元素中，有5 个元素分别相等的两个三角形全等（）一边及其它两边上的高对应相等的两个三角形全等（）【答案】，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页学习必备欢迎下载【解析】见下图：AAYBCBBCA略，略【题目 8】 【全等中的等积变换】见图，等腰RtABC和等腰RtADE的腰长分别为,a b，且有共

6、同的顶点A，连结,BD CE，若用ABDS与ACES表示ABD与ACE的面积求证：ABDACDSSEBCAD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页学习必备欢迎下载【解析】过点,D E分别向,AB AC作垂线，垂足分别为点,F G，令1EAG，2AEF，3ADG，易证：AEFADG，EFDG12ABDSAB DG，12ACESAC EF，又ACAB，ABDACESS132GFEBCAD【题目 9】 【三角形三边与周长的关系】将长度为18 的木条做成三边长均为整数的三角形，那么这样做成的不同的三角形个数为 _ 【答案】 7

7、 【解析】设周长为C，三角形的最大边为x，则32CCx，即：69x，则：当6x时，三边为：6,6,6当7x时，三边为：7,7,47,6,5当7x时，三边为：8,8,28,7,38,6,48,5,5【题目 10】见图，易证四边形ABCD中，ADBC，E在CD上，且,AE BE分别平分,DABABC，则AB的长与ADBC的长的大小关系是_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页学习必备欢迎下载EDCBA【答案】ABADBC【解析】方法一（截长法）：在AB上取AFAD，连结EF，易证：ADEAFE，56，EFFE易证：90A

8、EB，则：5790 ,6790 ,6890，78，易证：BEFBEC86437521DCBA方法二（补短法） ：延长BC，使得CFDA，连结EF，易证：ADEFCE，56，易证：90AEB，,A E F三点共线，在BAF中，4FABBF，ABADBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页学习必备欢迎下载162543FEDCBA【题目 11】 【典型类等边三角形全等】已知：,60 ,BCCABD EAEBCCBEDBE，求BDE的度数DABCE【解析】连结CE，13AEBE，24ACBCDBE，易证：BDEACEBDEA

9、CE易证：ACEBCEACEBCE综上可得：1302BDEACB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页学习必备欢迎下载3412DABCE【题目 12】已知： 在ABC中，90 ,AABAC，BD平分ABC交AC于D，过C作BD的垂线，交BD延长线于E，求证：2BDCEEDCAB【解析】分别延长,BA CE相交于F，则：等腰BCF，12ECFC，易证：2ACFABDCFBDEC21FEDCBA【题目 13】三角形三边长为, ,a b c，且满足关系式：1111abcabc，试判断这个三角形的特征，写出你的结论并加以证明精

10、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页学习必备欢迎下载【解析】11111111()babaabcabcababccabc abc11()()()()()()c abcabbabaabc abcabc abc()()()0()ab bc caabc abc()()()0ab bcca，, ,a b c三者中至少有两个相等三角形一定是等腰三角形【题目 14】 已知：见图，,ACBC ACBC，DE经过点C，ADDE于D，BEDE于E，求证：ACDCBEEDACBEDABC【题目 15】已知：如图，ADBC，ABE和CDF是等

11、腰直角三角形，EAB90 ,2,5FDCADBC，求四边形AEDF的面积FECABD【解析】过,B E F C作AD的垂线，垂足分别为：,P Q H G，则易证：RtRtABPEAQ，RtRtHDFGCD，,EQAP FHDG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页学习必备欢迎下载11()522AEDFADEADFSSSAD EQFHAD BC4312GHQPFEACBD【题目 15】如图，四边形ABCD中，ABCBCD，20 ,30 ,ABDACD40BDC，求,ADBDAC的度数OBCDA【解析】根据题意易得：12

12、50 , ABBC，80ABC，作BEBC，连结AE，易得：ABE为正三角形，60 =AEBABE3440，BEED，BEAE，AEED，70ADE，30ADB，80DAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页学习必备欢迎下载4032301204EOADCB【题目 16】 【外角定理，证明角之间的关系】如图所示：已知D为ABC内的任意一点，求证：BDCBACABCD【解析】EDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页学习必备欢迎下载FG

13、EABCD【题目 17】设P为ABC内的一点，若APBC，证明：| |PBPCABACABCP【解析】DCBAP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页学习必备欢迎下载【题目 18】 【利用中位线解题】如图，在ABC中，7,4ACBC，D为AB的中点，E为AC边上一点，且1902AEDC，求CE的长DACBE【解析】GHFDBCAE【题目 19】 【构造等边三角形等腰三角形+60】如图所示，两条长度为的线段AB和CD相交于O点，且60AOC，求证：1ACBDDBOCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名

14、师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页学习必备欢迎下载【解析】DDBACO【题目 20】 【代数方程与根的判别式】求方程22562148100 xxyyxy的实数根【解析】将方程看成关于x的一元二次方程，则方程有解的条件为：24(1)0y，又2(4)0y，1y，代入方程得：25(44)0 xx，解得：2x【题目 21】 【特殊双十字分解法】解方程：422 3330 xxx【解析】用双十字相乘法：22331xxxx故分解为：22(3)(31)0 xxxx，解得：114 32x或14 332x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页